A) Un’impresa produce un prodotto sostenendo una spesa fissa mensile di 3.000.000
u.m. ed una spesa variabile di 6000 u.m. per ogni unità di prodotto. Il prezzo di vendita è di
8000 u.m. per unità.
Determinare e disegnare le funzioni spesa, ricavo e guadagno mensili in funzione della
quantità x prodotta.
Quale quantità minima è necessario produrre per non lavorare in perdita?
u.m.=unità monetarie
B) Una ditta produce beni in unità non divisibili (es. abiti) e deve decidere il numero di beni
da produrre mensilmente per ottenere l’utile massimo. I dati tecnici sono i seguenti : costo
unitario per materia prima e lavorazione u.m. 20.000, spesa fissa mensile u.m. 5.000.000,
prezzo di vendita p = 60.000-15x (dove x è il numero dei beni).
Calcolare quante unità del bene produrre per ottimizzare l’utile netto, sapendo che la
massima capacità produttiva è 2.000 unità al mese.
C) Un’impresa produce un prodotto sostenendo una spesa fissa mensile di 180.000
u.m., un costo di produzione unitario di 50 u.m., una spesa unitaria di vendita pari alla
metà del prodotto venduto. Il prezzo di vendita è di 800 u.m. per prodotto. La quantità
massima che può essere prodotta è 1000 unità di prodotto.
Determinare e disegnare la funzione guadagno mensile.
(Esaminare anche con vincolo sulla produzione x 700)
D) Una ditta ha una capacità produttiva mensile di kg. 1500 di una merce. Per la
produzione sostiene una spesa fissa mensile di 500.000 u.m. ed un costo di u 1000 per
ogni kg prodotto. La domanda della merce ( ossia la quantità di merce richiesta dai
consumatori ) è espressa in funzione del prezzo dalla relazione : x(p) = 2400 –0,4p dove
x è la quantità richiesta e p è il prezzo al kg.
Calcolare la quantità che si deve produrre per ottenere il massimo utile, nell’ipotesi che
tutta la quantità prodotta sia venduta.
E) Un prodotto è fabbricato e venduto in lotti da 200 pezzi ciascuno. Per la lavorazione si
sostiene una spesa fissa giornaliera di u.m. 400.000 ed un costo di u.m. 500 al pezzo, ed
il numero massimo di lotti prodotti in un giorno è di 6.
Il prezzo di vendita è decrescente al crescere del numero di lotti venduti secondo la tabella
N. lotti
Prezzo al lotto (x1000)
1
2
3
4
5
6
350
350
320
280
250
210
Determinare quanti lotti si devono produrre giornalmente per realizzare il massimo utile.
F) Per la produzione di un bene un’ impresa sostiene una spesa fissa di 2.000.000 u.m.,
un costo unitario di 800 u.m. per ogni unità prodotta e una spesa, stimata pari allo 0,5 del
quadrato della quantità prodotta, per la manutenzione degli impianti. La capacità
produttiva massima mensile è di 10.000 unità. Determinare per quale quantità il costo
unitario di produzione è minimo.
G) Una ditta per un servizio di trasporto pratica i seguenti prezzi: 3.500 u.m. al quintale
fino a 50 quintali e 1.800 u.m. al quintale per ogni quintale eccedente i 50. Indicando con x
il numero di quintali determinare l’espressione del costo totale in funzione di x.
H) Un impresa commerciale acquista della merce e la rivende ai dettaglianti. Il costo della
merce e’ di 300 u.m al Kg.; per acquisti di almeno 30 q. il prezzo e’ ridotto a 250 u.m. il Kg.
La domanda e’ data dalla funzione x = 10.000–10p. L’impresa sostiene settimanalmente
una spesa fissa di 200.000 u.m e puo’ acquistare al massimo 50 q di merce.
Calcolare quanti Kg. di merce si devono acquistare per ottenere il massimo utile
nell’ipotesi che tutta la quantita’ acquistata sia rivenduta.
I) In un impresa il costo di produzione totale per un dato periodo di tempo e’ espresso
dalla funzione C(x) = 200.000 + 120x (x = quantita’ prodotta). Il prezzo di vendita e’ p(x) =
500 – 0,1x, variabile in funzione della domanda. Il vincolo sulla produzione e’ x 1.600.
Determinare e disegnare la funzione prezzo e la funzione guadagno.
L) Un commerciante, che ha una capacità di magazzino di 300 kg., può acquistare una
merce a 50.000 u.m. al Kg; se la quantità acquistata supera 100 Kg. egli usufruisce di uno
sconto del 20% sull’eccedenza. Tenendo conto del fatto che all’atto dell’acquisto egli deve
sostenere un costo fisso di 1.000.000 u.m., e che il prezzo unitario di rivendita della merce
e’ dato da p = 80.000 – 100x, determinare quale quantità deve essere acquistata e
venduta per ottenere il massimo guadagno.
Quesito terza prova esame di maturità
Le imposte sono una voce importante tra le entrate nella redazione del bilancio dello
Stato. In uno Stato Z vengono considerati due diversi tipi di imposte sui redditi secondo
questi criteri :
tipo A : viene applicata un’imposta progressiva a scaglioni nel seguente modo .
un’aliquota del 10% sui redditi sino a 10 000 euro compresi;
un’aliquota del 25% sui redditi sulla parte eccedente i 10.000 euro e sino a 30.000 euro
compresi;
un’aliquota del 35% sui redditi sulla parte eccedente i 30.000 euro.
tipo B : viene applicata un’imposta nel seguente modo .
un’aliquota del 5% sui redditi sino a 10 000 euro compresi;
per redditi tra 10 e 30 000 euro si paga una quota fissa di 2 000 euro più un’aliquota del
10% sull’intero reddito;
per redditi superiori a 30 000 euro si paga una quota fissa di 4 000 euro più un’aliquota del
20% sull’intero reddito.
Rappresentare graficamente e confrontare i due tipi di tassazione, le funzioni matematiche
la loro discontinuità.
