ANNO SCOLASTICO 2015-16
Prof. Gianmarco Bianchi
PROGRAMMA SVOLTO di MATEMATICA
CLASSE 2A (L.S.U.)
Equazioni e sistemi di equazioni lineari; problemi risolubili mediante equazioni.
o Equazione di primo grado: definizioni e soluzione;
o Principi di equivalenza delle equazioni;
o Risoluzione e verifica della soluzione di un’equazione;
o Equazione determinata, impossibile e indeterminata;
o Risoluzione di un sistema lineare mediante i metodi di: sostituzione e riduzione;
o Verifica di un sistema lineare;
o Sistemi determinati, indeterminati, impossibili;
o Problemi risolubili mediante equazioni di primo grado ad una incognita.
Funzioni lineari: le rette nel piano cartesiano.
o Rette in forma esplicita
ed in forma implicita
;
o Rappresentazione di una retta nel piano cartesiano;
o Coefficiente angolare e termine noto e loro significato geometrico;
o Dalla retta in forma esplicita al grafico e viceversa;
o Appartenenza o meno di un punto ad una retta data;
o Intersezioni di una retta con gli assi cartesiani;
o Intersezioni fra due rette;
o Rette parallele, incidenti e coincidenti e collegamento con i sistemi determinati, impossibili e
indeterminati;
o Equazione di una retta passante per due punti: formula diretta; determinazione del valore di “m” e
poi di quello di “q” mediante sostituzione delle coordinate di un punto nell’equazione esplicita;
o Determinare l’equazione della retta parallela ad una retta data passante per un punto;
o Determinare l’equazione della retta perpendicolare ad una retta data passante per un punto.
Disequazioni di primo grado e lo studio del segno di un prodotto o di una frazione:
o Disequazioni di primo grado: definizione e regole di calcolo (principi di equivalenza);
o Rappresentazione delle (infinite) soluzioni di una disequazione;
o Studio del segno di un prodotto di due o più fattori algebrici di primo grado ad una incognita;
o Tabella dello studio dei segni di numeratore e denominatore e/o di ciascun fattore del prodotto, per
la determinazione delle soluzioni;
o Risoluzione di problemi mediante l’uso delle disequazioni di primo grado.
Statistica di base e calcolo percentuale:
o Cos’è e cosa studia la statistica;
o Campione; frequenze assolute; frequenze cumulate, relative e percentuali;
o Rappresentazione dei dati mediante istogramma e diagramma a torta;
o Moda, mediana e media (aritmetica) di una serie di dati; media pesata;
o Campo di variazione dei dati; scarti assoluti e scarto medio;
o Calcolo percentuale: dalla percentuale e dal dato iniziale (totale) al dato parziale e, viceversa, dal
dato iniziale (totale) e dal dato parziale al valore percentuale.
Informatica: uso del foglio di calcolo:
o Aprire, nominare e salvare un file di calcolo in una cartella di propri documenti;
o Operazioni elementari nel foglio di calcolo;
o Uso della formattazione della cella;
o Uso delle funzioni: moda, mediana, media, valore assoluto;
o Trascinamento di una formula;
o Fissare colonna e/o riga nella formula in una cella.
Attività trasversale (agli argomenti di matematica) di risoluzione dei problemi. Mediante i quesiti di tipo
“Invalsi”, si risolvono problemi riguardanti i seguenti argomenti (di cui si riprendono le basi e le principali
conoscenze):
o Statistica
o Analisi di dati a partire da tabelle oppure da grafici;
o Relazioni fra due variabili esprimibili mediante funzioni lineari;
o Funzioni lineari e rette;
o Calcoli di aree nel piano cartesiano mediante addizione e/o sottrazione di triangoli e quadrilateri;
o Semplici quesiti di probabilità;
o Equazioni e verifiche.
Geometria: teoremi e dimostrazioni sull’equiestensione:
o Idee fondamentali della geometria ed importanza della dimostrazione geometrica nella cultura
occidentale;
o Schema della dimostrazione di un teorema: enunciato, ipotesi, dimostrazione e tesi.
o Concetti di equiestensione e di equivalenza di superfici;
o Equivalenza fra rettangolo e parallelogramma aventi la stessa base e la stessa altezza;
o Equivalenza fra poligono circoscritto ad una circonferenza ed un triangolo di base pari al perimetro
del poligono e altezza congruente al raggio della circonferenza;
o Equivalenza fra trapezio e triangolo avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la
stessa altezza del trapezio;
o Teoremi sui triangoli rettangoli Primo teorema di Euclide, teorema di Pitagora e secondo teorema di
Euclide;
o Risoluzione di problemi che permettono il calcolo di aree di varie figure mediante i teoremi di
equiestensione;
o Risoluzione di problemi che permettono la determinazione di lati e/o area di un triangolo rettangolo
mediante i teoremi di Euclide e quello di Pitagora.
Scritto a Siena il 08-06-2016
FIRME DEGLI STUDENTI
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FIRMA DELL’INSEGNANTE
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