istituto tecnico agrario statale

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“MUSSOMELI E CAMPOFRANCO “
MUSSOMELI
PROGRAMMA SVOLTO NELL’ANNO SCOLASTICO 2015/2016
PROF. DILENA CALOGERO
MATERIA : MATEMATICA
CLASSE IV
A
A.F.M.
INSIEMI NUMERICI E FUNZIONI
1. Gli insiemi di numeri reali
insiemi limitati superiormente e inferiormente
intervallo chiuso e intervallo aperto
definizione di intorno circolare , intorno destro e sinistro
punto di accumulazione di un insieme
2. Le Funzioni
definizione di funzione reale di variabile reale
dominio , campo di esistenza di una funzione
classificazione delle funzioni :
funzioni algebriche :
razionali intere
razionali fratte
irrazionali
funzioni trascendenti
funzioni limitate superiormente e inferiormente
Massimi assoluti e minimi assoluti
Funzioni monotone crescenti e decrescenti
Funzioni pari, dispari, periodiche.
3. L’insieme di definizione di una funzione
calcolo dell’insieme di definizione delle funzioni polinomiali, razionali fratte, irrazionali,
logaritmiche, e trigonometriche.
4. Il Segno di una funzione.
Intersezione con gli assi.
FUNZIONI E LIMITI
1. Questioni introduttive sul concetto di limite
1.2 Una premessa per comprendere le definizioni.
2. I limiti per x – xo
2.1 Il limite finito
i limiti delle funzioni elementari
2.2 il limite infinito
gli asintoti verticali
2.3 Il limite dalla sinistra e dalla destra.
I limiti delle funzioni elementari.
3 I Limiti per x - oo
3.1 Il limite finito
3.2 Il limite infinito
I limiti delle funzioni elementari.
4. IL calcolo dei limiti
3. 1 i primi teoremi: teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema
del confronto.
4.2 Operazioni sui limiti
teorema della somma e differenza
teorema del prodotto e del quoziente.
4.3 L’aritmetizzazione del simbolo di infinito
forme di indecisione e forme indeterminate.
5 Le Forme indeterminate
Limiti che si presentano nella forma indeterminata + oo - oo
Limiti che si presentano nella forma indeterminata 0/0
Limiti che si presentano nella forma indeterminata 0 * oo
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Limiti notevoli
FUNZIONI E CONTINUITA
1. Funzioni continue
1.1 definizione di funzione continua
1.2 i criteri per la continuità
la funzione Y = k , la funzione potenza, la funzione esponenziale, la funzione logaritmica, le
funzioni goniometriche.
2.1 I punti di discontinuità
3 Le proprietà delle funzioni continue.
4.Gli asintoti di una funzione
asintoti orizzontali, verticali e obliqui
4. Il grafico probabile di una funzione.
FUNZIONI E DERIVATE
1. Il concetto di derivata
1.1 il rapporto incrementale.
1.2 La definizione di derivata.
La derivata sinistra e la derivata destra
1.3 Continuità e derivabilità
Teorema se una funzione f(x) è derivabile in un punto Xo, allora essa è continua in Xo
2. La derivata delle funzioni elementari.
La funzione costante y = k
La funzione y = x
La funzione y = x
La funzione y = sinx , y = cos x,
la funzione y = ln x
3. Le regole di derivazione.
3.1 la derivata della somma
3.2 la derivata del prodotto
3.3 la derivata del quoziente.
4.La derivata delle funzioni composte
5. Le rette tangenti
6. Derivate di ordine superiore
7. Differenziale di una funzione.
I TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
1. IL teorema di Rolle
2. Il teorema di Lagrange
2.1 le conseguenze del teorema di lagrange
teorema se f(x)’ >0 in ogni punto di (a,b) la funzione è strettamente crescente in a,b
se f(x)’ <0 in ogni punto di (a,b) la funzione è strettamente decrescente in a,b
PUNTI ESTREMANTI E PUNTI DI INFLESSIONE.
1. Massimi e minimi di una funzione
1.1 Le definizioni
Punti di minimo e di massimo relativi
Punti di minimo e di massimo assoluti.
1.2 La ricerca dei punti estremanti criteri necessari
1.3 La ricerca dei punti estremanti criteri sufficienti
Il metodo dello studio del segno della derivata prima.
Il metodo delle derivate successive
2. La ricerca dei massimi e dei minimi assoluti
3. La concavità e i punti di flesso.
Primo metodo di individuazione dei punti di flesso.
Secondo metodo di individuazione dei punti di flesso.
LO STUDIO DI FUNZIONE
1. Come affrontare lo studio di una funzione
2. Esempi di studio di funzione.
2.2 funzioni razionali.
2.3 Funzioni irrazionali.
Mussomeli lì 09-06-2016
Il Docente
DILENA CALOGERO
Gli alunni