CORSO DI STATISTICA

CORSO DI STATISTICA
Cattedra (P – Z) - Prof. Giuseppe Arbia
Serie di esercizi n. 7 (10 gennaio 2003)
Quesito n. 1 Un amico (?) vi chiede di scommettere € 5 nel lancio simultaneo di 2 dadi regolari. Si perde la posta in
gioco se non esce un sei, si riceve il doppio della posta se esce un sei e si riceve il triplo della posta se escono due sei.
Conviene giocare a questo gioco? (Suggerimento: Calcolare la speranza matematica). Qual è la varianza del guadagno?
Quesito n. 2 - Un’urna contiene 5 palline contrassegnate con i numeri da 1 a 5. Si estraggono congiuntamente 2 palline
in modo casuale e si indica con X la variabile casuale “numero più alto estratto”, con Y la variabile casuale “numero più
basso estratto” e con Z la variabile “somma dei due numeri”. Calcolare la speranza matematica (media) e la varianza di
X, Y e Z.
Quesito n. 3 – (proseguimento quesito n.9 - 6 serie) Un’urna contiene N1 palline azzurre e N – N2 palline nere, con p =
N1 /N . Estraendo con reimmissione n palline,
Qual è la probabilità di ottenere (a) nessuna nera?, (b) 1 nera?, (c) 2 nere?, (d) x nere?
Quesito n. 4 Considerare il lancio di due tetraedi (dadi a 4 facce) con i lati numerati da 1 a 4. Siano X il più piccolo dei
due numeri usciti e Y il più grande. Determinare:
a)
La speranza matematica e la varianza delle due variabili
b)
La probabilità P(X2,Y2)
c)
X e Y sono indipendenti?
Quesito n. 5 Un mazzo di carte è formato da una regina, un re, un asso di picche e un asso di cuori. Si attribuiscono 2
punti ai due assi, 1 punto al re e 0 punti alla regina. Si estraggono con reinserimento 2 carte. Sia X la variabile casuale
che descrive la somma dei punteggi ottenuti.
a) Costruire lo spazio degli eventi
b) Costruire la funzione di probabilità di X
c) Determinare la speranza matematica e la varianza di X
Quesito n. 6 Il consumo annuale X di pesce in Italia è distribuito normalmente con media 15 Kg e varianza 225.
a) Calcolare la probabilità che una persona scelta a caso consumi una quantità di pesce compresa tra 15 Kg e 19
Kg di pesce.
b) Calcolare la probabilità che una persona scelta a caso consumi esattamente una quantità di pesce di 10 Kg.
Calcolare la probabilità che estraendo 5 persone con reiserimento quattro di esse consumino una quantità di pesce
compresa tra 15 Kg e 19 Kg di pesce.