ISTITUZIONI DI MATEMATICA per SFP, a.a.2014/15
esercizi
(i) Tra le seguenti frasi riconoscere gli enunciati: a: Vai a casa!
b: Il triangolo isoscele un quadrilatero;
c: Correre scalzi bello;
d: I giovani sotto i 30 anni sono intelligenti;
e: 7 un numero dispari;
f: -3 un numero negativo;
g: Cosa fai stasera?
Risp: a, c, d, g NON sono enunciati perché non possibile stabilirne il valore di veritá.
(ii) Si considerino le seguenti proposizioni: a: La capitale d’Italia é Roma;
b: 7 é un divisore di 14;
c: 7 é un divisore di 21;
d: Michelangelo ha scritto la Divina Commedia;
e: 4 é un numero pari. Attribuire un valore di veritá alle proposizioni date,eseguire le
congiunzioni a ∧ b, a, (a), c, d ∨ e, a ∨ e, a ∨ e, a ∨ b, e stabilirne il conseguente valore di veritá.
(iii) Formalizzare i seguenti enunciati: es: non vero che Piero non gioca a carte ogni sera;
a: (g)
con g = Piero gioca a carte ogni sera.
b: non vero che il gatto é vivo o é morto;
c: la luce non é spenta ed é verde;
d: piove o c’é il sole;
e: 2 é un numero primo e non é dispari;
f: Mario e Lucia guardano le stelle.
(iv) Dati gli enunciati: p: 20 multiplo di 5; q: 17 divisibile per 7; r: Bari in Puglia; eseguire le
implicazioni p → q, q → r, p → r, r → q, q → (p), e stabilirne il valore di veritá.
(v) Dati gli enunciati: A) 20 multiplo di 5; B) Roma é capitale di Italia ; C) 17 divisibile per
7; esplicitare gli enunciati seguenti e stabilirne il valore di veritá:
a:B → C
b: A → B
c: ((A) ∧ B) → C
d:((A) ∨ B) ↔ C.
(vi) Decomporre in enunciati atomici le seguenti implicazioni, e attribuire valori di veritá:
Se il sole ruota attorno alla terra allora il sole é una stella.
Se la Svizzera éuna isola, allora il giglio é un fiore.
Se il sole ruota attorno alla terra allora Marte non appartiene al nostro sistema solare.
Se la luna ruota attorno alla terra allora il sole é una stella.
Se 7 é un numero pari, allora 2+2=4
Se 2 + 2 6= 4 allora 7 é un numero pari.
(vii) Verificare se le seguenti inferenze sono corrette. a) se a sinistra c’é un cerchio,allora a destra
c’é un quadrato; a destra c’é un quadrato, dunque a sinistra c’é un cerchio.
b) se Fabio é genovese allora Fabio é ligure; Fabio non é genovese, dunque Fabio non é ligure.
c)Piero é geologo o chimico; Piero non é un chimico, dunque Piero é un geologo.
d) il triangolo ABC é scaleno o isoscele; il triangolo ABC non é isoscele dunque il triangolo
ABC é scaleno.
e) Se Ada é bolognese, allora Ada é emiliana. Ada non é bolognese. Dunque Ada non é
emiliana.
f) Se possedessi tutto l’ oro di fort Knox sarei ricco; non possiedo tutto l’ oro di fort Knox
quindi non sono ricco.
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g) Se il Milan ha vinto la partita, allora il Bari e il Sassuolo retrocedono. Se almeno uno tra
Barie Sasusolo retrocede, allora la Lazio si salva. Dunque, se la Lazio non si salva, allora il
Milan ha vinto la partita.
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