Logica

I LINGUAGGI DELLA MATEMATICA
AUTOVALUTAZIONE
1
TEMPO CONSIGLIATO: 30 MINUTI
a. Dati gli enunciati p: 3 3 ¼ 1 e q: 0 ¼ 0, la formula ðp _ qÞ ^ ðq ! pÞ è vera.
3
b. Se p e q sono enunciati veri ed r è falso, la formula ½ðp ^ qÞ $ ðp _ rÞ ! r risulta
vera.
c. La formula ½ðp _ qÞ ^ q ! p è sempre vera (qualunque siano i valori di verità di p
e di q).
d. L’insieme di verità del predicato pðxÞ: x ¼ x þ 3 (x 2 N) è l’insieme vuoto.
2
a. L’enunciato 9 x ðx 3 ¼ 7Þ, con x 2 N, ha lo stesso valore di verità dell’enunciato
8 x ðx 3 ¼ x x xÞ, con x 2 Q.
b. L’insieme di verità del predicato pðxÞ: x 2 ¼ x x (x 2 N) è costituito dall’insieme dei
numeri naturali che sono quadrati perfetti.
c. Se ¼) , allora è condizione sufficiente per .
d. 8 x 9 y ðx þ y ¼ 10Þ, con x 2 N e y 2 N, è un enunciato vero.
Considera i predicati
LOGICA
3
pðxÞ: x è un numero naturale minore di 3
qðxÞ: x è un numero naturale dispari minore di 6
L’insieme di verità del predicato pðxÞ ^ qðxÞ è
a
&
4
b
&
f0 ; 2 ; 3 ; 5g
c
&
f0 ; 2g
f1 ; 5g
d
&
e
&
[
f1g
Considera i predicati
pðxÞ: x è multiplo di 7
qðxÞ: x è maggiore di 28
con x 2 N L’insieme di verità del predicato pðxÞ ^ qðxÞ è
a
&
b
&
5
c
&
d
&
f7 ; 14 ; 21g
f7 ; 14 ; 21 ; 28g
f0 ; 7 ; 14 ; 21 ; 28g
e
&
f35 ; 42 ; 56 ; 63 ; 70 ; 77 ; :::g
f0 ; 7 ; 14 ; 21g
Considera le seguenti proprietà di cui possono godere i numeri naturali:
: essere multiplo di 3 e di 2
: essere pari
a. ¼) d. ¼) b. ¼) e. ¼) c. ¼) f. ¼) ESERCIZIO
PUNTEGGIO
: essere divisibile per 6
1
2
3
4
5
TOTALE
0,5 4
0,5 4
1,5
1,5
0,5 6
10
ESITO
Materiale didattico a cura di N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – & 2010 De Agostini Scuola S.p.A. – Novara
1
I LINGUAGGI DELLA MATEMATICA
AUTOVALUTAZIONE – SOLUZIONI
Logica
1
2
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
b.
c.
d.
4
e
&
b
&
5
a.
3
e.
f.
LOGICA
Materiale didattico a cura di N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – & 2010 De Agostini Scuola S.p.A. – Novara
2