1 Logica 2 Numeri

1
Logica
1.1
Logica 2
1
Si consideri la seguente funzione proposizionale (o predicato):
xy = 5.
a in Z, ”xy = 5” ha valore di verita’ ”vero”
b la proposizione ”∀x ∈ R − {0}, ∃y ∈ R : xy = 5” ha valore di verita’ ”vero”
c la proposizione ”∃x ∈ Z, ∀y ∈ Z : xy = 5” ha valore di verita’ ”vero”
Risposta: b
2
Numeri
2.1
Numeri 1
1. Siano a, b, c tre numeri interi, e si supponga che sia:
M.C.D(a, b) = 1,
M.C.D(a, c) = 3.
allora:
(a) M.C.D(a, bc) = 1;
(b) M.C.D(a, bc) = 3;
(c) M.C.D(a, bc) dipende dai valori di a, b, c;
Risposta: b
2. L’equazione diofantea
ax + by = 6
ha soluzioni se:
(a) se e solo se M.C.D(a, b) = 6;
(b) se e solo se M.C.D(a, b) | 6;
(c) dipende dai valori di a e b.
Risposta: b
3. Indicato con Z5 l’insieme delle classi di resto modulo 5, si ha:
(a) Z5 = {[−501]5 , [3]5 , [501]5 , [−28]5 , [3000]5 };
(b) Z5 = {[−501]5 , [−3]5 , [501]5 , [−28]5 , [3000]5 };
(c) Z5 = {11]5 , [3]5 , [501]5 , [−28]5 , [3000]5 }.
Risposta: a
1
3
3.1
Problemi
Induzione
√
1 Sia a0 = 1 e an+1 = ( 2)an . Dimostrare per induzione che am < am+1 per ogni intero
m≥0
2