ISTITUTO CALASANZIO di EMPOLI
Classe: IV LICEO SCIENTIFICO
Materia: Programmazione - MATEMATICA
A.S. 2010/2011
Docente: Prof. M. Amato
Modulo 00 – Ripasso
- Equazioni di primo e secondo grado
- Disequazioni di primo e secondo grado
- Riduzione delle equazioni di grado superiore al secondo
- Sistemi di equazioni
- Retta, parabola e circonferenza
Modulo 1 - Archi ed angoli
- Misura degli angoli e degli archi
- Formule di trasformazione
- Lunghezza di un arco di circonferenza
- Area del settore circolare
Modulo 2 - Funzioni goniometriche
- Circonferenza goniometrica
- Funzione seno, coseno e tangente
- Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta
- Funzione secante, cosecante e cotangente
- Equazioni parametriche della circonferenza e dell’ellisse
Modulo 3 - Curve goniometriche
- Archi associati
- Riduzione al primo ottante
- Grafici deducibili
- Funzioni periodiche
- Moto armonico
- Curve di Lissajou
- Polinomi di Fourier
Modulo 4 - Formule goniometriche
- Formule di addizione e di sottrazione del seno, del coseno e della
tangente
- Formule di duplicazione
- Formule di bisezione
- Formule parametriche razionali
- Formule di Werner e di prostaferesi
Modulo 5 - Identità ed equazioni goniometriche
- Identità e equazioni
- Equazioni: sen(x)=m, cos(x)=m, tg(x)=m
- Funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente
- Equazioni lineari e omogenee in seno e coseno
- Equazioni in seno e coseno con risoluzione grafica
- Equazioni di 2° grado simmetriche in seno e coseno
- Sistemi goniometrici
- Equazioni con parametro
Modulo 6 - Disequazioni goniometriche
- Disequazioni goniometriche elementari e riconducibili a quelle elementari
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- Disequazioni lineari in seno e coseno e interpretazione grafica
- Disequazioni omogenee in seno e coseno e interpretazione grafica
Modulo 7 - Triangoli rettangoli
- Teoremi sui triangoli rettangoli
- Risoluzione dei triangoli rettangoli
- Area di un triangolo
- Teorema della corda
- Applicazioni: problema degli artiglieri, rifrazione, cicloide
- Terne pitagoriche
Modulo 8 - Triangoli qualunque
- Teorema dei seni, delle proiezioni e del coseno
- Risoluzione di un triangolo qualunque
- Formule di Briggs. Formula di Erone
- Raggio della circonferenza inscritta, circoscritta ed exinscriitta
- Mediane e bisettrici di un angolo
- Applicazioni topografiche
Modulo 9 - Trasformazioni nel piano
- Affinità
- Prodotto di trasformazioni
- Isometrie
- Traslazione
- Rotazione
- Simmetria centrale e assiale
- Similitudine
- Omotetia
- Dilatazioni e compressioni
Modulo 10 – Cambiamenti di riferimento nel piano
- Traslazione e rotazione degli assi
- Riduzione delle coniche a forma canonica
- Coordinate polari del piano
- Trasformazione delle coordinate polari in coordinate cartesiane
- Grafici e coniche in coordinate polari
Modulo 11 - Numeri complessi
- Definizione e rappresentazione cartesiana
- Operazioni: somma, differenza, prodotto, potenze, quoziente
- Rappresentazione trigonometrica: prodotto e quoziente
- Formula di De-Moivre
- Radici n-esime di un numero complesso
- Esponenziale complesso
Modulo 12 - Strutture algebriche
- Leggi di composizione
- Gruppi
- Gruppi finiti
- Affinità
- Sottogruppi
- Teorema di Lagrange
- Anelli
- Corpi e campi
- Spazi vettoriali
Modulo 13 – Principio di induzione. Calcolo combinatorio
- Principio d’induzione
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- Simbolo di sommatoria
- Disposizioni semplici.
- Permutazioni
- Combinazioni semplici
- Coefficienti binomiali
- Combinazioni ottenute per induzione
- Triangolo di Tartaglia. Potenza di un binomio
- Disposizioni e combinazioni con ripetizione
Modulo 14 – Probabilità
- Probabilità
- Testa o croce
- Estrazioni dell’urna
- Definizione di probabilità
- Legge empirica del caso
- Gioco del Lotto
- Probabilità totali
- Probabilità composte. Eventi indipendenti
- Probabilità condizionale
- Formula di Bayes
- Variabili aleatorie
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