LICEO SCIENTIFICO STATALE R. CACCIOPPOLI
PROGRAMMA MATEMATICA A.S. 2014/15
Classe IV F
Prof. Giuseppe Longobardi
GONIOMETRIA
Angoli orientati, loro misura e periodicità; definizione di radiante; passaggio dall’angolo in
radianti a quello espresso in gradi sessagesimali e viceversa; circonferenza goniometrica
Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, secante, cosecante e cotangente;
dominio, periodicità e grafico delle suddette funzioni; funzioni goniometriche inverse;
valori di funzioni goniometriche per angoli particolari; relazione fondamentale della
goniometria con dimostrazione; relazioni tra funzioni goniometriche; funzioni
goniometriche di angoli associati
Formule goniometriche: formule di addizione e sottrazione di seno e coseno (con
dimostrazione); formule di duplicazione e di bisezione (ricavate mediante le formule di
addizione e sottrazione); formule di Werner e di prostaferesi (ricavate mediante le formule
di addizione e sottrazione); formule parametriche (ricavate mediante le altre formule
goniometriche); calcolo dell’angolo tra due rette nel piano conoscendo i rispettivi
coefficienti angolari;
Equazioni goniometriche: equazioni goniometriche elementari; equazioni riconducibili ad
elementari; equazioni lineari in seno e coseno; metodo dell’angolo aggiunto o
complementare e metodo grafico per la loro risoluzione; equazioni omogenee e non
omogenee di secondo grado in seno e coseno e metodi per la loro risoluzione
Disequazioni goniometriche: disequazioni goniometriche elementari; disequazioni
riconducibili ad elementari; disequazioni lineari in seno e coseno; disequazioni omogenee e
non omogenee di secondo grano in seno e coseno
Sistemi di equazioni e disequazioni goniometriche
TRIGONOMETRIA
Triangoli rettangoli: elementi di un triangolo rettangolo; risoluzione di un triangolo
rettangolo
Teorema della corda; teorema dei seni; teorema del coseno o di Carnot
Risoluzioni di triangoli qualsiasi noti vari elementi
Applicazioni della trigonometria: coordinate polari nel piano; passaggio dalle coordinate
polari a quelle cartesiane; distanza tra due punti con l’uso del teodolite; altezza di una
torre
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Esponenziali: grafico, dominio e codominio della funzione esponenziale; definizione di
potenze ad esponente irrazionale; equazioni e disequazioni esponenziali e loro risoluzione
Logaritmi: definizione di logaritmo; proprietà dei logaritmi con dimostrazione; dominio,
codominio e grafico della funzione logaritmica; equazioni e disequazioni logaritmiche e loro
risoluzione
Semplici problemi risolvibili con esponenziali e logaritmi (decadimento radioattivo e calcolo
della crescita del capitale ad interesse fisso)
NUMERI COMPLESSI
Definizione di numero complesso; coniugato di un numero complesso
Operazioni sui numeri complessi in forma algebrica; potenza di un numero complesso
mediante la formula di De Moivre
Piano di Gauss: rappresentazione di un numero complesso sul piano; forma polare e
trigonometrica di un numero complesso; passaggio dalla forma polare a quella algebrica;
prodotto tra numeri complessi espressi in forma polare; somma e differenza dei numeri
complessi come vettori nel piano
Formula di Eulero e sua identità
Teorema fondamentale dell’algebra ed estrazione di radici n-esime
Teoria e risoluzione delle equazioni di terzo grado mediante il metodo Cardano - Scipione
dal Ferro
ALGEBRA LINEARE
Vettori e matrici: definizione di vettore e matrice; operazioni sui vettori e sulle matrici;
definizione di una matrice identità; matrici quadrate e matrici ortogonali; matrici invertibili;
determinazione della matrice inversa
Teorema di Rouché-Capelli per la determinazione delle soluzioni di sistemi lineari
Determinante di una matrice quadrata con il metodo di Laplace
Trasformazioni nel piano: affinità; punti fissi di un’affinità; trasformazioni inverse e dirette;
effetto delle affinità sulle figure nel piano; determinazione di un’affinità dati tre punti e la
loro immagine; similitudini; condizioni affinché un’affinità sia una similitudine; rotazioni in
senso orario e antiorario con centro nell’origine; traslazioni; ribaltamenti rispetto agli assi
cartesiani o ad una retta ad essi parallela
GEOMETRIA DELLO SPAZIO
Definizione di poliedro; relazione di Eulero con dimostrazione secondo Cauchy
Prismi: definizione di prisma; superficie laterale, superficie totale e volume di un prisma a
base qualsiasi
Piramidi: definizione di piramide; superficie laterale, superficie totale e volume di una
piramide a base qualsiasi
Solidi di rotazione: definizione di cilindro e cono; superficie laterale, superficie totale e
volume di un cilindro e di un cono
Sfera: definizione di sfera; superficie e volume di una sfera
Solidi platonici: tetraedro, esaedro, ottaedro, dodecaedro e icosaedro; calcolo del diedro di
un tetraedro e di un ottaedro; superficie e volume di un tetraedro; superficie e volume di
un ottaedro; sfera inscritta e circoscritta ad un tetraedro; sfera inscritta e circoscritta ad un
ottaedro
Poliedri concavi e convessi; poliedri semplicemente connessi
COMBINATORIA E PROBABILITA’
Permutazioni: definizione di permutazione; permutazioni semplici; permutazioni con
ripetizione
Disposizioni: definizione di disposizione; disposizioni semplici; disposizioni con ripetizione
Combinazioni: definizione di combinazione; combinazioni semplici
Probabilità: definizione di probabilità di Laplace; definizione di probabilità di von Mises;
definizione di probabilità soggettivistica di de Finetti; teorema della probabilità totale;
teorema della probabilità composta; probabilità condizionata e sua rappresentazione
grafica; probabilità di eventi indipendenti; problema di Galileo; problema delle pistole di
Pascal – Fermat; problema dell’urna di composizione ignota di de Finetti; teorema di Bayes
Curva dell’utilità marginale
Problema dei sette ponti di Königsberg; accenno alla teoria dei grafi
Sezione aurea; seno e coseno di 18°
Successione di Fibonacci: definizione e sue particolarità
Accenno alle geometrie non euclidee; geodetiche della Terra
Il Docente
Gli alunni
