FACOLTA’: Ingegneria
CORSO DI LAUREA: Ingegneria Informatica e dell’Automazione
INSEGNAMENTO: Ricerca Operativa
NOME DOCENTE: Ornella Pisacane
indirizzo e-mail: [email protected]
orario ricevimento via e-mail: lunedì dalle 9:00 alle 10:30
(Il docente riceve comunque gli studenti frontalmente dopo il seminario previsto prima dell’esame)
OBIETTIVI DEL CORSO:
L’insegnamento fornisce nozioni di base: sull’uso del linguaggio matematico per la
descrizione e la soluzione di problemi decisionali; sui modelli di programmazione
matematica, in particolare su quelli di programmazione lineare; sugli algoritmi di soluzione
per problemi di programmazione lineare e di ottimizzazione su rete.
Lo studente, al termine del corso, dovrà: possedere le basi matematiche ed applicative
necessarie a risolvere problemi di programmazione lineare e di ottimizzazione su rete;
essere in grado di valutare gli aspetti computazionali dei metodi di soluzione; saper
applicare le conoscenze apprese per la soluzione di problemi decisionali.
CONTENUTI DEL CORSO:
Introduzione alla Ricerca Operativa
La storia, la natura e l‘influenza della ricerca operativa. L'approccio della ricerca
operativa; le fasi tipiche della ricerca operativa.
Problemi, modelli ed algoritmi di ottimizzazione della ricerca operativa.
Il modello di programmazione matematica. Il modello di programmazione lineare.
Il metodo grafico per la risoluzione di problemi di programmazione lineare in due
variabili.
Richiami di Algebra Lineare, Analisi Convessa e Calcolo Combinatorio
Operazioni su spazi vettoriali. Sistemi di equazioni lineari. Forma matriciale di
sistemi di equazioni lineari.
Risoluzione di sistemi di equazioni lineari col metodo di eliminazione di Gauss e di
Gauss-Jordan.
Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Sistemi rettangolari di equazioni
lineari con più incognite che vincoli. Soluzioni di base.
Punti interni e di frontiera. Teorema di Weierstrass. Insiemi convessi. Combinazioni
lineari convesse. Involucro convesso. Punto estremo. Poliedri e politopi. Teorema di
rappresentazione di un poliedro.
Massimi e minimi relativi ed assoluti. Gradiente e matrice Hessiana.
Caratterizzazione delle funzioni convesse.
Principio di moltiplicazione delle scelte. Disposizioni semplici e con ripetizioni.
Permutazioni semplici. Combinazioni semplici. Insieme delle parti.
Il metodo del Simplesso
Forma standard della Programmazione Lineare. Rappresentazione matriciale. Ipotesi
della forma standard. Trasformazione di un problema di P.L. in forma standard.
Soluzioni di base, ammissibili e degeneri. Teoremi fondamentali della
programmazione lineare.
Forma canonica della Programmazione Lineare. Operazione di “pivot”.
Il metodo del simplesso in forma tabellare.
Inizializzazione del metodo del simplesso: con variabili slack, metodo delle due fasi,
metodo del big M.
Metodo del simplesso in forma matriciale.
La teoria della Dualità
Rilassamento lagrangiano, dualità in programmazione lineare, formulazione del
problema duale, relazioni primale-duale.
Teorema della dualità in forma debole, teorema della dualità in forma forte,
teorema degli scarti complementari e corollario, significato economico delle variabili
duali, lettura del duale dal primale.
Metodo duale del simplesso: ipotesi di base, algoritmo duale del simplesso.
L'analisi post-ottimale
Analisi di stabilità: variazioni dei coefficienti di costo e dei coefficienti delle risorse,
introduzione di un ulteriore vincolo.
Ottimizzazione su rete
Grafi: concetti fondamentali.
Problema di trasporto: modello, proprietà della matrice dei coefficienti dei vincoli,
proprietà di interezza della soluzione ottima. Metodi del nord-ovest, dei minimi
costi, di Vogel. Metodo del simplesso per il problema dei trasporti.
Problemi di assegnamento: modello, metodo ungherese.
Problema del minimo albero ricoprente: algoritmi di Prim e di Kruskal.
Problema del massimo flusso su rete: formulazione di PL. Algoritmo di Ford e
Fulkerson.
Problemi di flusso a minimo costo: formulazione di PL, metodo del simplesso su
rete.
Problemi di cammino minimo: algoritmo di Dijkstra.
Tecniche reticolari per la gestione dei progetti: PERT-Time, percorso critico.
Programmazione a numeri interi ed applicazioni della R.O.
Modelli di programmazione intera. Modelli di programmazione intera mista. Modelli
di programmazione lineare binaria. Rilassamento lineare. Metodi di risoluzione:
metodo dei piani di taglio, metodo di "branch and bound". Interpretazione
geometrica dei metodi di soluzione.
Problema della dieta ottima, problemi di ottimizzazione dei turni giornalieri e
settimanali del personale (staff scheduling), problemi di scheduling dei veicoli
(VSP), problema del commesso viaggiatore (TSP), problemi di taglio ottimo (cutting
stock), problemi dello zaino (knapsack), problemi di bin packing, problemi di
localizzazione.
MODALITA’ DI SVOLGIMENTO ESAME:
L'esame è diviso in due momenti:
1. prima parte scritta: lo studente svolge degli esercizi numerici e risponde ad alcuni
quesiti teorici connessi a tali esercizi (in un tempo massimo, generalmente, che non
supera le 2h). Tale fase è uguale per tutti i candidati.
2. seconda parte orale, per verificare il livello di comprensione degli aspetti teorici
trattati durante il corso: il docente formula dei quesiti allo studente, partendo
dall'elaborato scritto (in questo modo, lo studente può rendersi conto di eventuali
errori commessi), per poi spaziare su altri argomenti, come da programma.
BIBLIOGRAFIA:
Libri di testo:
Hillier F. S. e G.J. Lieberman. Ricerca Operativa, McGraw-Hill, IX Edizione, 2010.
Mannino C., L. Palagi e M. Roma. Complementi ed esercizi di Ricerca Operativa,
Ingegneria2000, 1998.
Pezzella F. e E. Faggioli. Ricerca Operativa: problemi di gestione della produzione, Pitagora
Editrice, 1999.
Serafini P. Ricerca Operativa, Springer-Verlag Italia, 2009.
Per approfondimenti:
Bertsimas D. e J. N. Tsitsiklis. Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
CONSIGLI DEL DOCENTE:
Sono fortemente consigliate conoscenze acquisite durante corsi di algebra, geometria ed
analisi.
