FACOLTA’: INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA: INGEGNERIA INDUSTRIALE
INSEGNAMENTO: RICERCA OPERATIVA
NOME DOCENTE: GIONATA MASSI
indirizzo e-mail: [email protected]
orario ricevimento via e-mail: il giovedì dalle 16 alle 18 – dalle 18 alle 19 via web
(Il docente riceve comunque gli studenti frontalmente dopo il seminario previsto prima dell’esame)
OBIETTIVI FORMATIVI E RISULTATI D’APPRENDIMENTO PREVISTI:
L’insegnamento fornisce nozioni di base:
• sull’uso del linguaggio matematico per la descrizione e la soluzione di problemi
decisionali;
• sui modelli di programmazione matematica, in particolare su quelli di
programmazione lineare;
• sugli algoritmi di soluzione per problemi di programmazione lineare e di
ottimizzazione su rete.
Lo studente, al termine del corso, dovrà:
• possedere le basi matematiche ed applicative necessarie per risolvere determinati
problemi di programmazione lineare e di ottimizzazione su rete;
• essere in grado di valutare gli aspetti computazionali dei metodi di soluzione;
• saper applicare le conoscenze apprese per la soluzione di problemi decisionali.
CONTENUTI DEL CORSO:
1. Introduzione alla Ricerca Operativa
• La storia, la natura e l‘influenza della ricerca operativa. L'approccio della
ricerca operativa; le fasi tipiche della ricerca operativa.
• Problemi, modelli ed algoritmi di ottimizzazione della ricerca operativa.
• Il modello di programmazione matematica. Il modello di programmazione
lineare.
• Il metodo grafico per la risoluzione di problemi di programmazione lineare in
due variabili.
2. Richiami di Algebra Lineare, Analisi Convessa e Calcolo Combinatorio
• Operazioni su spazi vettoriali. Sistemi di equazioni lineari. Forma matriciale di
sistemi di equazioni lineari.
• Risoluzione di sistemi di equazioni lineari col metodo di eliminazione di Gauss
e di Gauss-Jordan.
• Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Sistemi rettangolari di
equazioni lineari con più incognite che vincoli. Soluzioni di base.
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Punti interni e di frontiera. Teorema di Weierstrass. Insiemi convessi.
Combinazioni lineari convesse. Involucro convesso. Punto estremo. Poliedri e
politopi. Teorema di rappresentazione di un poliedro.
Massimi e minimi relativi ed assoluti. Gradiente e matrice Hessiana.
Caratterizzazione delle funzioni convesse.
Principio di moltiplicazione delle scelte. Disposizioni semplici e con ripetizioni.
Permutazioni semplici. Combinazioni semplici. Insieme delle parti.
3. Il metodo del Simplesso
• Forma standard della Programmazione Lineare. Rappresentazione matriciale.
Ipotesi della forma standard. Trasformazione di un problema di P.L. in forma
standard.
• Soluzioni di base, ammissibili e degeneri. Teoremi fondamentali della
programmazione lineare.
• Forma canonica della Programmazione Lineare. Operazione di “pivot”.
• Il metodo del simplesso in forma tabellare.
• Inizializzazione del metodo del simplesso: con variabili slack, metodo delle
due fasi, metodo del big M.
• Metodo del simplesso in forma matriciale.
4. La teoria della Dualità
• Rilassamento lagrangiano, dualità in programmazione lineare, formulazione
del problema duale, relazioni primale-duale.
• Teorema della dualità in forma debole, teorema della dualità in forma forte,
teorema degli scarti complementari e corollario, significato economico delle
variabili duali, lettura del duale dal primale.
• Metodo duale del simplesso: ipotesi di base, algoritmo duale del simplesso.
5. L'analisi post-ottimale
• Analisi di stabilità: variazioni dei coefficienti di costo e dei coefficienti delle
risorse, introduzione di un ulteriore vincolo.
6. Ottimizzazione su rete
• Grafi: concetti fondamentali.
• Problema di trasporto: modello, proprietà della matrice dei coefficienti dei
vincoli, proprietà di interezza della soluzione ottima. Metodi del nord-ovest,
dei minimi costi, di Vogel. Metodo del simplesso per il problema dei trasporti.
• Problemi di assegnamento: modello, metodo ungherese.
• Problema del minimo albero ricoprente: algoritmi di Prim e di Kruskal.
• Problema del massimo flusso su rete: formulazione di PL. Algoritmo di Ford e
Fulkerson.
• Problemi di flusso a minimo costo: formulazione di PL, metodo del simplesso
su rete.
• Problemi di cammino minimo: algoritmo di Dijkstra.
• Tecniche reticolari per la gestione dei progetti: PERT-Time, percorso critico.
7. Programmazione a numeri interi ed applicazioni della R.O.
• Modelli di programmazione intera. Modelli di programmazione intera mista.
Modelli di programmazione lineare binaria. Rilassamento lineare. Metodi di
risoluzione: metodo dei piani di taglio, metodo di "branch and bound".
Interpretazione geometrica dei metodi di soluzione.
•
Problema della dieta ottima, problemi di ottimizzazione dei turni giornalieri e
settimanali del personale (staff scheduling), problemi di scheduling dei veicoli
(VSP), problema del commesso viaggiatore (TSP), problemi di taglio ottimo
(cutting stock), problemi dello zaino (knapsack), problemi di bin packing,
problemi di localizzazione.
MODALITA’ DI SVOLGIMENTO ESAME:
Valutazione degli elaborati richiesti nelle sessioni di studio e colloquio orale.
Il colloquio orale prevede anche la risoluzione scritta di uno o più esercizi di problemi scelti
fra quelli presentati nelle lezioni.
BIBLIOGRAFIA:
1. Ricerca Operativa, F.S. Hillier e G.J. Lieberman, McGraw-Hill, IX Edizione
2. F. Pezzella, E. Faggioli, Ricerca Operativa: problemi di gestione della produzione,
Pitagora Editrice, Bologna
3. F. Pezzella, Elementi di Programmazione Lineare, Liguori Editore, Napoli
