RICERCA OPERATIVA (Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e

RICERCA OPERATIVA
(Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Ingegneria dell’Automazione)
Prof. Raffaele Pesenti
Scopo della Ricerca Operativa è fornire un approccio scientifico all'analisi dei problemi di gestione delle risorse
e al decision making. A tal fine la Ricerca Operativa formula modelli logico-matematici e sviluppa metodi di
soluzione su calcolatore per predire le conseguenze associate a scelte alternative e determinare quindi le
decisioni ottime.
In questo contesto il corso si articola nei temi fondamentali della modellazione di problemi, della loro trattabilità,
dei metodi di soluzione tramite la programmazione lineare e l'ottimizzazione combinatoria. Obiettivo del corso è
la presentazione della materia nei suoi aspetti metodologici, teorici ed applicativi al fine di fornire allo studente
conoscenze su modelli e algoritmi di base, nonché su software specifico. Al termine del corso lo studente
dovrebbe avere acquisito competenze che gli permettano di affrontare i problemi reali sviluppando modelli e
metodi anche originali. In particolare dovrebbe essere capace di partecipare alla progettazione o alla gestione di
sistemi facendo in modo che essi operino nel modo più efficace ed efficiente in presenza di risorse limitate.
Modalità di Esame
L’esame prevede una prova scritta ed un colloquio oppure successivi accertamenti del profitto durante
lo svolgimento del corso.
PROGRAMMA DEL CORSO
Problemi e modelli - Introduzione ai modelli della ricerca operativa. Problemi e modelli di
ottimizzazione lineare. Linearizzazioni di variabili e obiettivi: valori assoluti, obiettivi non lineari, condizioni
booleane, big M e obiettivi multipli. Problemi e modelli di ottimizzazione lineare su reti: introduzione a grafi e
reti, flusso, vincoli di flusso e di capacità. Introduzione al software per la programmazione matematica: fogli
elettronici e linguaggi di modellizzazione.
Modelli lineari - Formulazione di problemi tramite modelli di Programmazione Lineare (PL).
Caratterizzazione geometrica della PL. La forma canonica ed il metodo del simplesso. Convergenza del
simplesso. Significato fisico-economico dei passi dell’algoritmo del simplesso. La revisione del simplesso.
Problemi di degenerazione e cycling. Ricerca di soluzioni iniziali: il metodo delle variabili artificiali. Tecniche
per ridurre il numero delle variabili artificiali. Relazioni tra un PL primale ed il suo duale. Forma canonica del
duale. Teoremi sulla dualità nella PL. Interpretazione economica della dualità. Il metodo del simplesso duale. Il
metodo primale-duale. Analisi di post-ottimalità.
Modelli lineari a variabili intere - Caratteristiche generali dei problemi di Programmazione Lineare
Intera (PLI). Formulazione dei problemi di PLI. Il guscio convesso della PLI, il problema della PLI come PL.
Formulazioni matematiche di PLI classici di interesse industriale, e.g., il problema dei costi di avviamento, il
problema dei lotti di produzione, il problema dello zaino, i problemi di set covering e set partitioning, il
problema del commesso viaggiatore. Metodi esatti per risolvere problemi di PLI: il metodo del branch and
bound, il metodo dei piani di taglio (i tagli associati a estensioni di cover minimali). Cenni sulla tecnica branch
and bound and cutting plane (branch and cut).
Probabilità – Cenni introduttivi (solo Ingegneria dell’Automazione).
TESTI CONSIGLIATI
Hillier, Lieberman “Introduction to Operations Research” McGrawHill, 1995 (Verisione inglese)
Sassano, “Modelli e Algoritmi della ricerca Operativa” Franco Angeli, Milano, I, 1999
Pesenti, “Dispense corso” http://www.unipa.it/~pesenti