CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA E AUTOMAZIONE
PROGRAMMA DEL CORSO DI RICERCA OPERATIVA - A.A. 2009/2010 (III anno)
Prof. Ferdinando Pezzella ( [email protected] )
Dipartimento di Ingegneria Informatica, Gestionale e dell’Automazione
1) Introduzione alla programmazione lineare
Modelli matematici per le decisioni. Esempi di problemi di ottimizzazione. Modelli di ottimizzazione. Modelli di
programmazione matematica. Classificazione dei problemi di programmazione matematica. Classificazione degli algoritmi
di ottimizzazione. Cenni di complessità computazionale degli algoritmi: complessità polinomiale, complessità esponenziale.
2) Richiami di algebra lineare e di analisi convessa:
Vettori e matrici, calcolo dell’inversa con il metodo del pivot, sistemi quadrati di equazioni lineari, metodi di risoluzione,
sistemi rettangolari di equazioni lineari, variabili di base e variabili non di base, soluzioni di base. Elementi di calcolo
combinatorio: fattoriale e coefficiente binomiale. Insiemi convessi, punti estremi di un insieme convesso, direzione di un
insieme convesso, iperpiani, semispazi, poliedri, teorema della rappresentazione nel caso limitato, funzioni convesse,
minimo locale e minimo globale, condizione affinché un minimo locale sia anche minimo globale.
3) Programmazione lineare (PL):
Ipotesi alla base della PL: additività e proporzionalità delle funzioni, continuità delle variabili. Problema del mix ottimo di
produzione. Significato economico della funzione obiettivo: costo totale, profitto netto totale, ricavo totale. Risoluzione
geometrica della PL: rappresentazione dei vincoli, regione di ammissibilità, rappresentazione della funzione obiettivo,
problemi inammissibili, problemi illimitati. Forma generale della PL, riduzione alla forma standard e variabili ausiliarie.
Forma matriciale della PL: soluzioni di base, soluzioni di base ammissibili, soluzioni di base degenere, soluzioni di base
adiacenti, soluzione ottima. Teoremi fondamentali della PL: equivalenza fra soluzioni base ammissibili e punti estremi.
Numerosità delle soluzioni di base. Forma canonica della PL. Casi speciali di PL: soluzioni base degeneri, soluzioni ottime
multiple. Teorema dell’ottimalità nel caso limitato: la soluzione ottima della PL si trova su un punto estremo.
4) Metodi di risoluzione:
Matrice tableau, operazione di pivot, metodo del simplesso standard, regola triangolare, teorema fondamentale del
simplesso, interpretazione geometrica del metodo del simplesso, metodo della matrice pivot Q, metodo del simplesso
revisionato in forma Q, metodo del simplesso in forma matriciale, significato del vettore dei costi ridotti, metodo del
simplesso revisionato in forma matriciale, calcolo dell’inversa della matrice base mediante la forma prodotto. Problema
della convergenza del metodo del simplesso. Problema di Beale. Variabili artificiali e riduzione a forma canonica mediante
il metodo delle due fasi. Cenni sul software LINDO. Cenni sull’utilizzo della funzione Risolutore di EXCEL.
5) Teoria della dualità:
Caso non lineare: moltiplicatori di Lagrange. rilassamento lagrangiano. limite inferiore, gap di dualità. Caso lineare:
variabili duali, passaggio primale-duale, primale e duale simmetrici,. riduzione a problema simmetrico. Corrispondenze
primali-duali. Significato economico delle variabili duali: valore di una risorsa (prezzo ombra). Teorema della dualità in
forma debole. Relazioni fra ottimo primale e ottimo duale. Teorema fondamentale della dualità: dualità in forma forte.
Proprietà degli scarti complementari. Corollario degli scarti complementari. Lettura duale dal tableau primale all’ottimo.
Significato economico delle variabili duali: valore di una risorsa (prezzo ombra). Esempi di problemi duali. Metodo duale
del simplesso. Algoritmo del simplesso duale. Analisi della stabilità: campo di variazione di un coefficiente delle risorse,
campo di variazione di un coefficiente di costo, introduzione di un ulteriore vincolo.
6) Applicazioni della programmazione lineare e della programmazione lineare intera:
Problemi di programmazione della produzione, problemi di selezione degli investimenti finanziari, problemi della dieta
ottima, problemi di ottimizzazione dei turni giornalieri e settimanali del personale, problema di knapsack, problema dei
trasporti, problemi di assegnamento, problema della sequenza ottima di produzione, problema del commesso viaggiatore.
Modalità di svolgimento del corso e dell’esame
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale.
Testi di riferimento
- F. Pezzella, Elementi di Programmazione Lineare, Liguori Editore, Napoli
- F. Pezzella, E. Faggioli, Ricerca Operativa: problemi di gestione della produzione, Pitagora Editrice, Bologna
- Fotocopie dei lucidi delle lezioni disponibili presso il centro fotocopie della Facoltà di Ingegneria.
- Materiale didattico integrativo delle esercitazioni disponibile sul sito http://leibniz.diiga.univpm.it/~marinelli/ROAncona/RicercaOperativa.htm
NOTA: gli studenti che vogliono spiegazioni sono invitati a chiedere un appuntamento tramite e-mail
