CORSI DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA INFORMATICA ED
IN INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE INDUSTRIALE
PROGRAMMA DEL CORSO DI RICERCA OPERATIVA 2 - A.A. 2009/2010 (I anno)
Prof. Ferdinando Pezzella ( [email protected] )
Dipartimento di Ingegneria Informatica, Gestionale e dell’Automazione
1) Richiami di programmazione lineare:
Moltiplicatori di Lagrange. Rilassamento lagrangiano. Dualità nella programmazione lineare. Passaggio
primale-duale. Primale e duale simmetrici. Passaggio primale - duale nel caso generale. Interpretazione
economica della dualità. Relazioni primale-duale. Teorema dualità in forma debole. Relazioni fra ottimo
primale e ottimo duale. Teorema della dualità in forma forte. Proprietà degli scarti complementari. Corollario
degli scarti complementari. Lettura duale sul tableau primale all’ottimo. Metodo duale del simplesso: ipotesi
di base, interpretazione geometrica del metodo duale. Analisi della stabilità: variazione dei coefficienti di
costo, variazione dei coefficienti delle risorse, introduzione di un ulteriore vincolo. Esercizi numerici.
2) Casi particolari di programmazione lineare:
Problema dei trasporti, modello matematico, proprietà della matrice dei coefficienti dei vincoli, proprietà di
interezza della soluzione ottima, problema duale dei trasporti. Metodi per la determinazione di una soluzione
ammissibile iniziale: metodo nord-ovest, metodo dei minimi della matrice, metodo di Vogel. Metodo del
simplesso per il problema dei trasporti. Problemi di assegnamento, modello matematico, metodo ungherese.
3) Modelli e metodi di ottimizzazione su rete:
Grafi: concetti fondamentali. Definizioni di base, cammini e cicli, ciclo hamiltoniano e ciclo euleriano.
Connessione, grafi bipartiti, alberi, proprietà degli alberi, problemi su grafi. Rappresentazione di grafi:
matrici di adiacenza, matrici di incidenza nodi-archi, liste di adiacenza. Problema del minimo albero
ricoprente: algoritmo di Prim e algoritmo di Kruskal. Problema del massimo flusso su rete: formulazione di
PL. Definizioni e teoremi. Algoritmo di Ford e Fulkerson. Problemi di flusso a minimo costo: formulazione
di PL, metodo del simplesso su rete. Problemi di cammino minimo: algoritmi di risoluzione. Tecniche
reticolari per la gestione dei progetti: PERT-Time, percorso critico, tempo di completamento.
4) Modelli e algoritmi di programmazione lineare intera:
Modelli di programmazione intera. Modelli di programmazione intera mista. Modelli di programmazione
lineare binaria. Rilassamento lineare. Metodi di risoluzione: metodo dei piani di taglio, metodo di "branch
and bound". Interpretazione geometrica dei metodi di soluzione. Esercizi numerici.
5) Problemi di programmazione lineare intera e di ottimizzazione combinatoria:
Modellazione matematica: tecniche di modellazione per la PL/PLI. Problemi di mix produttivo, problema
della dieta, pianificazione degli investimenti, problemi di ottimizzazione dei turni giornalieri e settimanali
del personale (staff scheduling), problemi di scheduling dei veicoli (VCS), problema del commesso
viaggiatore, problemi di sequenziamento delle lavorazioni, problemi di taglio ottimo dei materiali (cutting
stock), problema dello zaino (knapsack), problemi di bin packing, problemi di localizzazione di impianti.
Modalità di svolgimento del corso e dell’esame
Si terranno esercitazioni numeriche basate sull'utilizzo dei software di ottimizzazione LINDO e LINGO
(www.lindo.com) e della funzione Risolutore del foglio elettronico EXCEL. Al fine di sostenere l’esame è
necessario che gli studenti conoscano gli elementi della programmazione lineare che sono sviluppati nei
corsi di Ricerca Operativa delle lauree triennali. L'esame consisterà nella presentazione di un elaborato su
un’applicazione dei metodi di ottimizzazione trattati nel corso ed in una prova orale.
LIBRI DI TESTO:
- Ricerca Operativa : problemi di gestione della produzione, F. Pezzella ed E. Faggioli, Pitagora, Bologna
- Ricerca Operativa, F.S. Hillier e G.J. Lieberman, McGraw-Hill, IX edizione
- Fotocopie dei lucidi delle lezioni e dispense didattiche disponibili presso il centro fotocopie
- Materiale
didattico
integrativo
delle
esercitazioni
disponibile
in
rete
sul
sito
http://leibniz.diiga.univpm.it/~marinelli/ROII-Ancona/RicercaOperativa.htm
NOTA: gli studenti che vogliono spiegazioni sono invitati a chiedere un appuntamento tramite e-mail
