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Nome dell’Insegnamento: Fondamenti di Ricerca Operativa
Codice:
Crediti: 6
Categoria:
Anno di Corso:
Docente: Marco Trubian
Ore di didattica: 48
Ore Laboratorio:
Semestre: 1°
Modalita’ d’esame: scritto, prova orale
Obiettivi del corso:
Il corso si propone di introdurre i fondamenti della programmazione matematica e le relative
tecniche algoritmiche, con particolare attenzione ai modelli di programmazione lineare, a quelli di
programmazione lineare intera e a quelli ottimizzazione su grafo. Esempi illustrano i numerosi
ambiti di applicazione delle tecniche descritte.
1. Introduzione
Programmazione matematica. Formulazione matematica di problemi di ottimizzazione: modelli di
programmazione lineare (PL) e lineare intera (PLI). Cenni alla teoria della complessità
computazionale.
2. Programmazione Lineare
Programmazione Lineare : geometria della PL e soluzione grafica. Algoritmo del Simplesso in
forma base e Tableau. Metodo delle due Fasi. Dualità in PL. Problema duale. Relazioni primaleduale. Proprietà fondamentali. Condizioni di ottimalità. Simplesso duale. Analisi di sensitività.
3. Programmazione Lineare a Numeri Interi
Matrici unimodulari. Piani di taglio, Tagli di Gomory. Metodo "Branch and Bound". Tecniche per il
calcolo dei bounds. Esempi di algoritmi Branch and Bound.
4. Elementi Di Teoria Dei Grafi
Definizioni. Algoritmi per il calcolo dell’albero di supporto di costo minimo. Algoritmi per il
calcolo di cammini minimi. Il problema del flusso massimo: Algoritmo di Ford-Fulkerson. Il
problema del flusso massimo a costo minimo. Gestione di progetti: metodo del cammino critico.
Bibliografia di riferimento:
M. Fischetti: Lezioni di Ricerca Operativa, Edizioni Libreria Progetto Padova, 1995.
R. Baldacci, M. Dell'Amico: Fondamenti di Ricerca Operativa, Pitagora Editrice Bologna, 2002.
(Contiene i lucidi del corso)
Bibliografia consigliata:
M. Dell’Amico: 120 esercizi di ricerca operativa, Pitagora Editrice Bologna, 1996.
G.L. Nemhauser, L.A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 1988.
C.H. Papadimitriou, K. Steiglitz: Combinatorial Optimization: Alghorithms and Complexity,
Prentice Hall, 1982.
R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, J.B. Orlin: Network Flows, Prentice Hall, 1993.
Prerequisiti:
Elementi di algebra delle matrici.