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ISTITUZIONI DI MATEMATICA per SFP, a.a.2014/15
foglio esercizi n.3
Dimostrare la relazione di Bezout per il MCD di due numeri interi.
Fornire al definizione dei numero primo, e la sua caratterizzazione come conseguenza della relazione di
Bezout, con dimostrazione ( ”se p divide ab allora divide a oppure b”; infatti, se non divide a, allora
1 = αa + βp e b = 1 × b = ..).
Come si passa da un numero decimale periodico a un numero frazionario? giustificare la risposta con
riferimento alla opportuna serie numerica. Fornire anche un esempio.
Come si passa da un numero frazionario a un numero decimale con la virgola. Fornire anche un esempio.
In quali casi un numero razionale ha piú di una rappresentazione decimale?
Scrivere i numeri 10, 345; 12, 467; 43, 2; 0, 3 in forma frazionaria.
Scrivere il numero
√ razionale 0, 3 in forma ternaria (base 3) con la virgola.
Dimostrare che 2 non é razionale.
√
Dimostrare che p non é razionale, per p primo.
√
Dimostrare che 3 p non é razionale, per p primo.
Definizione assiomatica dei numeri reali.
Quando un numero si dice algebrico e quando trascendente? Fornire 5 esempi di un tipo e 5 dell’altro.
I cinque postulati di Euclide.
Le nozioni comuni della Geometria Euclidea.
I gruppi di postulati della geometria piana secondo Hilbert.
Enunciare almeno 3 assiomi di Hilbert non esplicitati da Euclide.
Quale sono le 3 caratteristiche che deve avere un sistema assiomatico di una teoria matematica.
Fornire almeno 3 differenze tra la geometria sferica e la geometria euclidea.
Fornire almeno 4 enunciati equivalenti al quinto postulato di Euclide.
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