Scrivi una relazione sull’importanza degli “Elementi” di Euclide “E il tutto è maggior della parte”. Questa “nozione comune” viene enunciata negli “Elementi”, i tredici libri nei quali Euclide compendia “una sorta di manuale introduttivo che riguarda l'intera matematica elementare: l'algebra, la geometria sintetica (dei cerchi, dei piani, delle linee, dei punti e delle sfere) e l'aritmetica (la teoria dei numeri”. Gli “Elementi” costituiscono un approccio mai utilizzato e comunque sistematizzato agli studi matematici, perché percorre (e insegna) una via logica da seguire per la loro interpretazione e la soluzione dei problemi, un “metodo” in grado di fornire dimostrazioni certe e univoche, inconfutabili. A tali fini (filosofici, in quanto Euclide fu allievo di Platone) Euclide introduce “definizioni”, cioè affermazioni che definiscono i concetti che saranno utilizzati), “postulati” (affermazioni di proprietà di cui si postula l’esistenza) e “nozioni comuni” (affermazioni di carattere generale, valide di per sé). Euclide, cioè, delinea un perimetro di “certezze” entro il quale andranno sviluppati i ragionamenti per arrivare a dimostrare qual è la soluzione di un certo problema, soluzione che non potrà che essere riconosciuta valida e condivisa. Questo nuovo approccio non vale soltanto per gli studi matematici e geometrici, ma “anche nella musica, nella geografia, nella meccanica, nell'ottica e nell'astronomia, vale a dire in tutti quegli ambiti in cui i Greci proveranno ad applicare la matematica”. In termini matematici, postulati e definizioni riferiscono di una evidenza logica, generatrice, ad esempio, di una visione geometrica che ha consentito la costruzione e lo studio di figure geometriche regolari, di proprietà dei numeri naturali positivi. Una impostazione, quella euclidea che avrebbe accompagnato, anzi permesso nei secoli successivi lo sviluppo delle materie scientifiche. Per Euclide una figura geometrica esisteva se era possibile disegnarla usando riga e compasso: costruzione di un triangolo equilatero “sia AB un segmento. Si tracci la circonferenza C di centro A e passante per B e si costruisca la circonferenza C’ di centro B e passante per A. sia D uno dei punti comuni a tali circonferenze; ABD e, comunque, un triangolo equilatero di lato AB.”. Euclide ragionava e scriveva di questi temi tra il IV e il III secolo a.C. Quasi duemila anni dopo Descartes e Fermat avrebbero introdotto un nuovo metodo (l’algebra al servizio dei problemi geometrici) che, facendo a meno di “riga e compasso”, avrebbe aperto la strada alla geometria analitica. La logica euclidea ha comunque il merito di essere ferrea e incontrovertibile (e la geometria euclidea è ancora studiata). Per questo motivo, pare verosimile (anche se non accertata) la risposta che Euclide avrebbe dato a Tolomeo d’Egitto, il quale, interessato allo studio della geometria ma pigro alla vista dei molti rotoli da studiare, gli avrebbe chiesto se ci fosse una scorciatoia:“per la geometria non esistono vie fatte per i re”. FONTI: • • • • • S. Coen (tesi), Storia della Matematica, A.A. 2016-2017, Università di Bologna www.biografieonline.it fonte cit. (2) S. Coen, op.cit M. Timpanaro Cardini (a cura di), Proclo. Commento al I libro degli “Elementi” di Euclide, Giardini, 1978 Isabella Tokos 3A a.s. 2019-2020
