MATEMATICHE COMPLEMENTARI 1- APPELLO DEL 15/ 01/ 2008
Non è consentito l’utilizzo di libri o appunti. Il tempo a disposizione è di due ore.
Rispondere nello spazio assegnato alle seguenti domande:
1. In che cosa consiste “il problema delle parallele”?
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2. Che cosa sono le “geometrie non-euclidee”?
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3. Si enuncino almeno due enunciati equivalenti al V postulato di Euclide.
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4. Che cosa è una geometria secondo Nikulin-Shafarevich?
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5. Che cosa è una geometria localmente euclidea? Si enunci il teorema di classificazione per le
geometrie (piane) localmente euclidee.
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6. Si enunci il Teorema di Chasles. Lo si applichi per dedurre che il prodotto di due riflessioni
rispetto ad assi non paralleli è una rotazione.
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7. Che cosa è un gruppo discreto di isometrie del piano?
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8. Che cosa è un gruppo uniformemente discontinuo?
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9. Si dia un esempio di gruppo discreto non uniformemente discontinuo di isometrie del piano.
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10. Si mostri con un esempio che la geometria iperbolica sul semipiano superiore di Poincaré
non è euclidea. In che senso la geometria sulla sfera non è un esempio di geometria non
euclidea?
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