LICEO SCIENTIFICO DI STATO "CARLO CATTANEO"
Sede Centrale: Via Sostegno 41/10 - 10146 TORINO - tel: 011 7732013-7732014 fax: 011 7732014
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Cod. scuola TOPS120003
C.F. 8009128001
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno scolastico
2015/2016
Classe
IB
Docente
Prof.ssa RINDONE ELIDE
- INSIEMISTICA
Concetto di insieme e sue rappresentazioni: tabulare, mediante proprietà caratteristica, mediante
diagrammi. Definizione di sottoinsieme, sottoinsiemi propri e impropri. L’insieme vuoto. L’insieme
ambiente o universo. Simboli di appartenenza e di inclusione. Unione ed intersezione tra insiemi e
relative proprietà. Insieme complementare. Insieme differenza. L’insieme delle parti di un insieme.
Partizione di un insieme. Prodotto cartesiano tra due insiemi. Diagramma di un prodotto cartesiano.
- LOGICA
Il concetto di proposizione logica. I connettivi logici: non, vel, et, aut, implicazione.
I quantificatori universali ed esistenziali.
- ARITMETICA
L’insieme dei numeri reali: numeri razionali ed irrazionali ( interi, decimali finiti, periodici e relativa
frazione generatrice, decimali illimitati non periodici, frazionari, relativi). Ordinamento dei numeri
reali su una retta orientata. Rappresentazione sull’asse reale dei numeri
irrazionali: 2 , 3 , 5...... Notazione scientifica dei numeri decimali.
L’insieme dei numeri Naturali : operazioni e proprietà. I numeri primi. Scomposizione dei numeri in
fattori primi. Criteri di divisibilità. M.C.D. e m.c.m.
L’insieme dei numeri Razionali (le frazioni): operazioni e proprietà.
I numeri Relativi: operazioni e proprietà.
Le proporzioni: definizione e proprietà. La percentuale. La capitalizzazione semplice e composta.
Grandezze direttamente ed inversamente proporzionali e relative rappresentazioni grafiche. Problemi.
- ALGEBRA
Calcolo letterale: monomi, operazioni con i monomi, M.C.D. e m.c.m. tra monomi. Polinomi,
operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli. Il triangolo di Tartaglia, potenza di un binomio. Divisione
tra polinomi, divisione tra polinomi a coefficienti letterali, divisione mediante la regola di Ruffini (a
= 1 e a 1, caso letterale e per sostituzione ) Scomposizione di polinomi mediante l’uso dei prodotti
notevoli. Altri metodi di scomposizione dei polinomi: raccoglimento totale e parziale, scomposizione
del trinomio di 2° grado (a = 1 e a 1 ), scomposizione della somma e della differenza di cubi,
scomposizione mediante la regola di Ruffini e la regola del resto.
Le frazioni algebriche: condizioni di esistenza e dominio, semplificazione ed operazioni.
Le equazioni: principi di equivalenza, equazioni numeriche intere e fratte, equazioni letterali intere e
fratte ( con discussione). Problemi di 1° grado ad una incognita numerici e geometrici. Problemi di 1°
grado in due incognite riconducibili ad una incognita.
Equazioni lineari a due incognite: forma implicita ed esplicita. Determinazione delle soluzioni.
Rappresentazione grafica delle soluzioni.
I rappresentanti di classe:
1
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C.F. 8009128001
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I sistemi lineari a due e tre incognite. Sistemi di tre equazioni in due incognite. Risoluzione dei
sistemi mediante il metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione e di Cramer. La regola di
Sarrus per la risoluzione dei sistemi a tre incognite. Risoluzione di problemi numerici e geometrici
mediante l’uso dei sistemi.
- GEOMETRIA
Enti fondamentali della geometria euclidea. Il postulato, la definizione, il teorema, il corollario, il
lemma, la dimostrazione diretta e per assurdo. Postulati fondamentali e di appartenenza. La retta,
parti della retta: semiretta e segmento. Le poligonali e i poligoni. Gli angoli, operazioni con gli
angoli.
-
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA: Sistemi di misurazione degli angoli: sessagesimale,
sessadecimale, circolare, centesimale. Operazioni tra angoli nel sistema sessagesimale.
Trasformazione degli angoli da un sistema ad un altro.
-
Definizione delle funzioni goniometriche: y = senx, y = cosx, y = tangx,
y = cotgx, y = secx,
y = cosecx. Le funzioni inverse: y = arcsenx, y = arccosx e y = arctangx. Risoluzione grafica e
trigonometrica dei triangoli rettangoli, uso della calcolatrice. Problemi della realtà.
I vettori (def.): il vettore geometrico e il vettore applicato. I movimenti rigidi del piano e dello
spazio: la traslazione, la rotazione centrale ed assiale, il ribaltamento. Rette perpendicolari e rette
parallele. Proiezione di un punto su una retta. Simmetrie: centrale ed assiale. I triangoli. Congruenza
tra figure piane: criteri di congruenza dei triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Teoremi dei triangoli isosceli. Teoremi dell’angolo esterno. Rette tagliate da una trasversale: criteri di
parallelismo. Somma degli angoli interni di un triangolo. Il 2° criterio di congruenza generalizzato.
I poligoni: somma degli angoli interni ed esterni. I parallelogrammi: teorema fondamentale.
Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato. Il trapezio: definizione e proprietà. Il
teorema di Talete. Corollari al teorema di Talete.
Problemi di dimostrazione di proprietà di figure piane.
N.B. Lo studente deve inoltre sapere le definizioni e le proprietà relative a tutti gli argomenti trattati
sia di Algebra che di Geometria (vedere il registro elettronico della docente), nonché gli enunciati dei
teoremi e dei corollari studiati durante l’anno e non citati espressamente nel presente programma.
Deve anche sapere risolvere semplici problemi di dimostrazione su tutti gli argomenti affrontati e di
algebra applicata alla geometria.
L’insegnante:
Torino, 07/06/16
I rappresentanti di classe:
2
3
