Insiemi numerici - Liceo Statale MG Agnesi

Liceo Scientifico Statale
“M.G.Agnesi”
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PROGRAMMA SVOLTO
ANNO SCOLASTICO:
Materia:
Classe:
Docente:
2014/2015
MATEMATICA
1a Asa
Airoldi Marta
Insiemi numerici
- I numeri naturali N: rappresentazione di N sulla semiretta orientata. Operazioni
(addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà
in N. MCD e mcm tra numeri naturali. Legge dell’annullamento del prodotto.
- I numeri naturali Z: rappresentazione di Z sulla retta orientata. Operazioni (addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà in Z.
- I numeri razionali assoluti Qa: definizione basata sulla relazione di equivalenza tra
frazioni. Rappresentazione delle frazioni sotto forma di numeri decimali: decimali finiti e
numeri decimali periodici, frazioni generatrici di un numero decimale.
Rappresentazione di Qa sulla semiretta orientata. Operazioni (addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà in Qa.
- I numeri razionali relativi Q: rappresentazione di Q sulla retta orientata. Operazioni
(addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà
in Q. Potenze con esponente negativo. Leggi di monotonia. Proporzioni relative
proprietà. Percentuali
- Legame tra gli insiemi numerici.
- Le espressioni numeriche.
Gli insiemi
- Concetto di insieme e sue rappresentazioni: elencazione, mediante proprietà
caratteristica e con diagrammi di Eulero-Venn.
- I sottoinsiemi e proprietà dell’inclusione. L’insieme della parti di un insieme.
- Le operazioni tra insiemi:unione, intersezione, differenza, differenza simmetrica e
prodotto cartesiano con relative rappresentazioni (diagramma cartesiano tabella a
doppia entrata e digramma ad albero).
- Insieme universo e insieme complementare e leggi di DeMorgan.
- La partizione di un insieme.
Il calcolo letterale
- I monomi e le operazioni fondamentali tra monomi. MCD e mcm tra monomi.
- I polinomi e le operazioni fondamentali. I prodotti notevoli: quadrato di un binomi, cubo
del binomio, quadrato del trinomio, somma di monomi per la loro differenza, la potenza
di un binomio ( triangolo di Tartaglia). Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini. Il
teorema di resto e il teorema di Ruffini.
- La scomposizione dei polinomi:raccoglimento a fattor comune( totale e parziale),
scomposizione con prodotti notevoli, scomposizione della somma e differenza di cubi,
scomposizione dei trinomi caratteristici(di prima e seconda specie) e scomposizione
mediante la regola di Ruffini.
- Le frazioni algebriche: la semplificazione, la riduzione allo stesso denominatore, la
somma algebrica, la moltiplicazione, la divisione e l’elevamento a potenza.Le frazione a
termini frazionari.
- L’espressioni letterarie
Equazioni di primo grado ad una incognita
- Equazioni e identità. Primo e secondo principio di equivalenza delle equazioni.
- Classificazioni delle equazioni: intere, o frazionarie, numeriche o letterali. Grado di una
equazione.
- Risoluzione di equazioni di primo grado: equazioni intera o fratta, numerica o letterale(
con discussione).
- Problemi di primo grado.
Statistica
- Principali definizione della statistica.
- Distribuzioni di frequenze: frequenza assoluta, frequenza cumulata, frequenza relativa e
percentuale.
- Rappresentazioni grafiche.
- Gli indici di posizione: media, mediana e moda.
- La variabilità: varianza, deviazione standard o scarto quadratico medio.
Geometria euclidea
Enti primitivi e postulati e teoremi
- I postulati di appartenenza, i postulati di ordinamento, il postulato di partizione del piano
da parte di una retta e da parte di una linea chiusa.
- Alcune definizioni di base: semirette, segmenti, semipiano, angolo, figure concave e
convesse
Figure congruenti
- I movimenti rigidi e la congruenza
- I postulati della congruenza
- Confronto e operazione tra segmenti.
- Confronto e operazione tra angoli.
- Linea piana
- Circonferenza e postulato relativo.
- I poligoni
- I triangoli: criteri di congruenza di triangoli qualsiasi. Le proprietà dei triangoli isosceli. Il
1° teorema dell’angolo esterno.
- Triangoli isosceli
- Le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. Disuguaglianze nei triangoli
Perpendicolarità e parallelismo
- Rette perpendicolari. Teorema dell’esistenza e dell’unicità della perpendicolare.
- Rette parallele. Quinti postulato di Euclide. Criteri di parallelismo e conseguenze.
- La distanza tra punto e retta
- Il 2° teorema dell’angolo esterno e somma degli angoli interni di un triangolo e di un
poligono convesso.
- Il triangolo rettangolo e i criteri di congruenza relativi.
Quadrilateri e poligoni
- I quadrilateri
- Il parallelogramma: definizione e teoremi relativi (Condizioni necessarie e condizioni
sufficienti).
- Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e teoremi relativi (Condizioni
necessarie e condizioni sufficienti).
- Distanza tra due rette parallele.
- Il trapezio; trapezi isosceli e teoremi relativi.
- Il piccolo teorema di Talete e sue conseguenze..
Merate, lì 03/06/2015
Il Docente
Airoldi Marta
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Gli studenti
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