programma Matematica 2G 2015

Liceo Scientifico Statale “C. Cattaneo”
A.S. 2015/16
Docente: Andrea Ziggioto
Classe: 2G
Libro di testo: Multimath blu volume 2, autori Baroncini-Manfredi, editore Ghisetti e Corvi
ALGEBRA
I sistemi lineari di 3 equazioni e 3 incognite risolti con il metodo di sostituzione e di riduzione (in
particolare, per trovare l’equazione di una parabola dati 3 punti oppure dato il vertice ed un punto).
Il concetto di relazione fra due insiemi. Il prodotto cartesiano fra due insiemi.
Le funzioni. Immagine, controimmagine, dominio e codominio. Grafico di una funzione. Funzioni
iniettive e suriettive. Funzioni biunivoche. Funzione inversa. Funzioni matematiche e loro dominio.
Variabile dipendente e indipendente. Lettura del grafico di una funzione. Funzione composta.
La funzione lineare (vedi alla sezione “Geometria analitica del piano”).
La funzione quadratica: dominio, grafico. Proprietà della parabola. Asse di simmetria e vertice di
una parabola (solo con asse orizzontale).
La funzione della proporzionalità inversa. L’iperbole equilatera con relativo grafico.
Disequazioni algebriche. Principi di equivalenza per le disequazioni. Classificazione delle
disequazioni. Disequazioni lineari intere. Cenni alle disequazioni parametriche.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni fratte.
Disequazioni di grado superiore al primo, intere e fratte, risolubili con la scomposizione in fattori.
Problemi di varia natura risolubili con l’aiuto di disequazioni.
Radicali in R. Potenze con esponente razionale. Condizioni di esistenza di radicali. Operazioni con
radicali: prodotto, quoziente, potenza, radice. Espressioni con radicali.
Somma algebrica di radicali simili. Scomposizione in fattori con presenza di radicali.
Razionalizzazione: denominatore con radicale quadratico, denominatore con radicale qualsiasi,
denominatore con somma/differenza di termini con al massimo due radicali quadratici.
Risoluzione di equazioni, disequazioni, sistemi contenenti coefficienti irrazionali.
Dominio di funzioni irrazionali.
Equazioni di secondo grado. Formula risolutiva (con dimostrazione). Formula ridotta (con
dimostrazione). Relazione fra coefficienti dell’equazione e radici dell’equazione stessa (con
dimostrazione). Applicazione alla scomposizione del trinomio ax2+bx+c. Equazioni fratte.
Equazioni parametriche e relativi problemi.
Interpretazione grafica di una equazione di secondo grado: legami con la parabola.
Risoluzione di disequazioni di secondo grado per via grafica.
Problemi di varia natura risolubili con l’aiuto delle equazioni di secondo grado.
Problemi di massimo e minimo di secondo grado, per via grafica.
Equazioni di grado superiore al secondo riconducibili a equazioni di secondo grado.
Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite. Risoluzione per sostituzione.
Problemi di varia natura risolubili con l’uso di sistemi di secondo grado e di grado superiore al
secondo, con due equazioni in due incognite.
GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO
Il piano cartesiano: punti, coordinate, distanza fra due punti, punto medio di un segmento (con
dimostrazione).
La funzione lineare: sua equazione e suo grafico. La retta. Equazione in forma implicita e in forma
esplicita. Equazioni degli assi, equazioni di rette parallele agli assi. Significato di m e q
nell’equazione y=mx+q. Retta passante per due punti. Posizione reciproca fra due rette: legame con
i sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Rette parallele (con dimostrazione). Rette
perpendicolari (con dimostrazione). Intersezione di una retta con l’asse x: legame con le equazioni
di primo grado. Problemi di scelta.
PROBABILITA’
Introduzione storica alla probabilità. Esperimenti aleatori, spazio campionario ed eventi. Operazioni
tra eventi. Classificazione degli eventi. Probabilità dell'evento contrario (con dimostrazione).
Eventi compatibili e incompatibili. Probabilità della differenza di due eventi (con dimostrazione).
Probabilità dell’unione degli eventi (con dimostrazione). Esempi di applicazione della probabilità in
vari ambiti.
GEOMETRIA
La circonferenza ed il cerchio. Teoremi sulle corde (con dimostrazioni). Posizioni reciproche tra
retta e circonferenza. Posizioni reciproche tra due circonferenze. Teorema sui segmenti di tangente
condotti da un punto esterno ad una circonferenza (con dimostrazione). Relazione fra angolo alla
circonferenza e corrispondente angolo al cerchio (con dimostrazione).
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Teorema sul circocentro (con dimostrazione).
Teorema sull’incentro (con dimostrazione). Teorema sull’ortocentro (con dimostrazione). Teorema
sul baricentro (con dimostrazione).
Relazioni fra i lati di triangoli rettangoli con angoli di 45° e con angoli di 30° e 60° (con
dimostrazione).
Teorema sui quadrilateri circoscritti ad una circonferenza (con dimostrazione).
Teorema sui quadrilateri inscritti in una circonferenza (con dimostrazione).
Poligoni regolari. Teorema sul lato dell’esagono regolare inscritto in una circonferenza (con
dimostrazione).
Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo e della circonferenza circoscritta ad un triangolo
(con relative dimostrazioni).
Equivalenza di figure piane. Relativi postulati. Teorema sull’equivalenza fra due parallelogrammi
(con dimostrazione). Enunciati dei teoremi relativi ad altre equivalenze. Teorema di Pitagora (con
dimostrazione). Primo e secondo teorema di Euclide (con dimostrazioni).
Problemi con applicazione del teorema di Pitagora, dei due teoremi di Euclide e sui triangoli
rettangoli con angoli di 45° e 30° e 60°.
La similitudine vista come composizione di un’isometria e di un’omotetia. Teorema sull’omotetia
(con dimostrazione). La similitudine fra triangoli. Criteri di similitudine (senza dimostrazione).
Teorema su basi e altezze in triangoli simili (con dimostrazione). Teorema sui perimetri di triangoli
simili (con dimostrazione). Teorema sulle aree di triangoli simili (con dimostrazione). Primo e
secondo teorema di Euclide (con dimostrazioni). Teorema delle corde (con dimostrazione). Teorema
delle secanti (con dimostrazione). Teorema della secante e della tangente (con dimostrazione).
Cenni alla similitudine fra poligoni e relative proprietà.
Problemi vari con applicazione della similitudine fra triangoli.
La sezione aurea. Definizione. Numero aureo. Costruzione della sezione aurea con riga e compasso.
Rettangolo aureo. Lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza (con dimostrazione).
Cenni di applicazioni della sezione aurea in natura, arte, architettura, musica.
INTRODUZIONE ALLA TRIGONOMETRIA
Misure di angoli in gradi. Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto, a partire da un
generico triangolo rettangolo. I teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli.
I VETTORI
Grandezze scalari e vettoriali. Definizione di vettore. Modulo di un vettore. Componenti cartesiane
di un vettore. Componente di un vettore secondo una retta. Modulo e direzione di un vettore. La
somma di due vettori. Vettore opposto. La differenza fra due vettori. Prodotto di un vettore per uno
scalare. Versori fondamentali. Prodotto scalare fra due vettori. Espressione cartesiana del prodotto
scalare tra vettori.
Torino, 9 giugno 2016
Firma del docente