Università di Siena - a.a. 2013-14
Dipartimento di ingegneria dell’informazione e scienze matematiche
Corso: Probabilità e statistica (prof. a.battinelli)
1
Gruppo di esercizi n.8. Consegna: libera
1.1
Le due linee di produzione A e B di una ditta elettromeccanica hanno capacità
di 5 e 3 pezzi al minuto rispettivamente. La produzione e¤ettiva X ed Y delle
due linee, tuttavia, deve essere considerata come una coppia di numeri aleatori,
la cui distribuzione congiunta è rappresentata nella seguente tabella di densità
(fij prob [(X = j) ^ (Y = i)]):
X
Y
0
1
2
3
0
1
2
3
4
5
0
:01
:01
:01
:01
:02
:03
:02
:03
:04
:05
:04
:05
:05
:05
:06
:07
:06
:05
:06
:09
:08
:06
:05
Costruisci una analoga tabella con i valori della ripartizione congiunta (Fij
prob [(X j) ^ (Y
i)]). Determina la distribuzione (cosiddetta marginale)
di X e quella di Y . Costruisci una tabella con le probabilità condizionate del
primo numero aleatorio rispetto al secondo (qij prob [(X = j) j (Y = i)]) e una
tabella con quelle del secondo rispetto al primo (rij prob [(Y = i) j (X = j)]).
Determina le distribuzioni dei due numeri aleatori Z
E (X j Y ) e W
E (X j Y ) Calcola la previsione dei quattro numeri X, Y , Z, W e le due matrici
(di ordine 2 2) di varianza e covarianza delle coppie (X; Y ) e (Z; W ).
1.2
La coppia (X; Y ) di numeri aleatori continui ha distribuzione congiunta rappresentata dalla funzione di densità
f : [0; 1]
[0; 2] ! R; ( ; ) 7!
2
+
3
Determina il valore del parametro che rende f realmente una densità. Determina la probabilità dell’evento E : fX + Y
1g, la ripartizione congiunta F , la
densità e la ripartizione (marginali) di X e quelle di Y , le densità e distribuzione
condizionali di X rispetto a Y , e di Y rispetto a X. Determina le distribuzioni
dei due numeri aleatori Z
E (X j Y ) e W
E (X j Y ) Calcola la previsione
dei quattro numeri X, Y , Z, W e le due matrici (di ordine 2 2) di varianza e
covarianza delle coppie (X; Y ) e (Z; W ).
1
1.3
Siano I ed R due numeri aleatori continui indipendenti la cui distribuzione è
rappresentata dalle seguenti funzioni di densità:
FI
:
[0; 1] ! R;
7! 2
FR
:
[0; 3] ! R;
7!
2
9
Determina densità distribuzione previsione e varianza del numero aleatorio
V
IR
2
