Esercizio 1. Determinare media, varianza e deviazione standard delle variabili aleatorie X, Y, W=X+Y 1 2 Le funzioni di densità discrete nei tre diversi lanci sono: 3 4 5 6 Siano X e Y due variabili casuali la cui funzione di densità discreta congiunta è riportata in tabella a) Determinare k in modo tale che f(x,y) fornisca effettivamente una funzione di densità discreta. b) Calcolare la funzione di ripartizione congiunta F(x,y). c) Determinare le funzioni di densità discrete marginali di X e Y. d) Determinare la funzione di densità discreta condizionata di Y dato X=2 e quella di Y dato X=5. e) Calcolare la probabilità che X e Y siano entrambe superiori od uguali a 4. f) Calcolare la probabilità che Y sia al più uguale a 4 dato che X è uguale a 2. g) Dire se le variabili casuali X e Y sono indipendenti. 7 8 9 a) Determinare la funzione di densità discreta della v.c. Y b) Determinare la funzione di densità discreta della v.c. congiunta (X,Y) c) Calcolare la covarianza Cov(X,Y) ed il coefficiente di correlazione ρ(X,Y) 10 11 12