LICEO SANDRO PERTINI – LADISPOLI
CLASSE 2^F Ind. LINGUISTICO – SEDE SUCCURSALE
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELL’ A.S. 2015/ 16
Prof. Renato Barioli
ALGEBRA 2
ALGEBRA LINEARE
Equazioni di primo grado
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Richiami sui monomi e polinomi, e sulle relative operazioni. Richiami sui prodotti notevoli, e
sulla scomposizione dei polinomi in fattori primi (in particolare: raccoglimento totale e
parziale, differenza di quadrati, quadrato di un binomio, trinomio notevole).
Identità ed equazioni. Grado di un’equazione sua relazione con le soluzioni.
Primo principio di equivalenza per un’equazione e relative applicazioni. Regole del trasporto
e della cancellazione simultanea.
Secondo principio di equivalenza per un’equazione e relative applicazioni. Minimo comune
multiplo dei denominatori in un’equazione lineare intera a coefficienti razionali, e relazione
con il secondo principio di equivalenza.
Risoluzione di un’equazione di primo grado. Verifica di un’equazione.
Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Richiami sulle frazioni algebriche: condizioni di esistenza e semplificazione; somma
algebrica, moltiplicazione e divisione.
Equazioni numeriche fratte: condizioni di accettabilità sul m.c.m. e discussione delle
soluzioni.
Disequazioni di primo grado
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Concetto di disuguaglianza e relative proprietà.
Concetto di disequazione. Verso di una disequazione. Simbolismi: maggiore, maggiore o
uguale, minore, minore o uguale.
I tre principi di equivalenza di una disequazione e differenza tra questi ed i principi di
equivalenza di un’equazione.
L’insieme delle soluzioni di una disequazione.
Risoluzione di disequazioni di primo grado intere. Casi particolari di disequazioni impossibili
e di disequazioni soddisfatte per ogni valore della variabile.
Risoluzione di disequazioni con la regola del segno del prodotto di fattori di primo grado.
Risoluzione di disequazioni fratte con numeratore e denominatore di primo grado.
Equazioni con moduli.
Risoluzione di semplici disequazioni con moduli del tipo |ax + b| < c , oppure |ax + b| > c.
Sistemi di equazioni di primo grado
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Significato di risoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite.
Grado di un sistema di equazioni.
Metodi per la risoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite:
Metodo di sostituzione. Principio di sostituzione
Metodo di riduzione, semplice o con doppia eliminazione. Principio di riduzione.
Metodo del confronto.
Compatibilità dei sistemi lineari.
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U.D. 1 intera:
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili.
Applicazioni della regola di Cramer, con particolare riferimento ai sistemi omogenei.
Soluzione banale.
Compatibilità dei sistemi lineari con m equazioni ed n incognite
Sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite risolvibili esplicitando un’incognita
con il metodo di sostituzione.
ALGEBRA IRRAZIONALE
Numeri reali e radicali
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Richiami sugli insiemi numerici N, Z e Q.
Grandezze commensurabili ed incommensurabili. L’esempio del lato del quadrato e della sua
diagonale, o del raggio di un cerchio e della circonferenza. Necessità di estendere l’insieme
dei numeri. Numeri irrazionali, definiti come numeri decimali illimitati non periodici. Sezioni
di Dedekind.
L’insieme R dei numeri reali.
Radicali: definizione di radice n.esima aritmetica di un numero reale. Esistenza ed unicità
della radice n.esima di un numero reale e positivo. Indice di radice e radicando. Radicali
numerici e letterali. Radicandi costituiti da frazioni algebriche.
Condizioni di esistenza in R della radice n.esima di un numero reale: radicali con indice pari
e indice dispari. Breve cenno sui numeri immaginari e sull’insieme C.
Richiami sulle proprietà delle potenze. Estrazione di radice come operazione inversa
dell’elevamento a potenza: connessione tra radicali e potenze con esponente razionale (con
dimostrazione).
Potenza e radice di un radicale (con dimostrazione, tramite le proprietà delle potenze).
Proprietà invariantiva dei radicali: validità e limiti.
Applicazioni della proprietà invariantiva:
Semplificazione di un radicale. Connessione con la riduzione ai minimi termini di una
frazione.
Riduzione di più radicali allo stesso indice. Analogia con la riduzione di più frazioni allo
stesso denominatore.
Moltiplicazione e divisione di due o più radicali con lo stesso indice e con indici diversi.
Analogia con la potenza di un prodotto o di un quoziente.
Trasporto di un fattore esterno dentro un radicale e relative applicazioni: radice di radice con
trasporto dentro e riduzione ad un unico radicale.
Trasporto di un fattore interno fuori radice: condizioni di applicabilità e relative regole.
Definizione di radicale ridotto.
Radicali simili. Somma algebrica di radicali simili. Radicali quadratici ridotti con radicando
pari a 2, 3, 5, 6, 7, 10.
Prodotti tra radicali riconducibili a prodotti notevoli come la differenza di quadrati o il
quadrato di un binomio. Prodotti notevoli tra radicali doppi (differenza di quadrati), o tra
radicali aventi lo stesso indice contenenti differenze di quadrati tra radicali.
Espressioni irrazionali.
GEOMETRIA
La congruenza
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Enti primitivi ed enti fondamentali: punto, retta, piano, semiretta, segmento.
Angoli: definizione. Angoli particolari. Angolo concavo e angolo convesso. Angoli
complementari e supplementari.
Figure geometriche: definizione. Figure concave e convesse.
Triangoli e loro classificazione rispetto ai lati e agli angoli.
Significato di congruenza.
Primo criterio di congruenza dei triangoli (Termine inglese SAS = Side, Angle, Side).
Secondo criterio di congruenza dei triangoli (Termine inglese ASA = Angle, Side, Angle).
Terzo criterio di congruenza dei triangoli (Termine inglese SSS = Side, Side, Side).
Nel primo anno di corso i suddetti argomenti di geometria non erano mai stati proposti.
Pertanto i suddetti criteri e teoremi sono da considerarsi senza dimostrazione.
Le superfici e le equivalenze
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Superficie di figure geometriche piane. Estensione.
Significato di equivalenza tra figure geometriche piane. Relazione tra equivalenza e
congruenza.
Parti di una figura. Postulato di De Zolt.
Figure equicomposte o equiscomponibili, e relativa equivalenza.
Equivalenza tra un triangolo e un parallelogramma (senza dimostrazione).
Equivalenza tra un trapezio e un triangolo di altezza congruente, avente per base la somma
delle basi del trapezio (senza dimostrazione).
Equivalenza tra un poligono regolare e un triangolo avente per base il perimetro del poligono
e altezza congruente con l’apotema (senza dimostrazione).
Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide (senza dimostrazione)
Trasformazioni geometriche elementari
UD2 intera.
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Definizione di trasformazione geometrica. Trasformazioni dirette e inverse. Trasformazioni
involutorie.
Isometrie e relative caratteristiche. Classificazione delle isometrie.
Traslazione secondo la direzione di un vettore v e relative equazioni.
Rotazioni attorno a un centro O di un angolo θ, in senso orario o antiorario.
Simmetrie centrali.
Simmetrie assiali. Simmetrie assiali orizzontali e verticali.
Isometrie e figure unite.
Similitudini: significato geometrico. Omotetie di centro O, di rapporto k , con k positivo o
negativo, > 1 o < 1 e relative conseguenze: figure ingrandite, rimpicciolite, capovolte.
Rapporto tra i perimetri e le aree di una figura piana e di una sua trasformata mediante
similitudine. Rapporto tra volumi nello spazio.
Affinità e proiezioni.
Cenni su alcune trasformazioni geometriche nello spazio: simmetrie rispetto a un piano,
rotazioni rispetto ad un asse.
Applicazioni delle simmetrie ai caratteri numerici e letterali, anche di alfabeti diversi.
Il programma sopraesposto è stato portato a conoscenza della classe, per lettura diretta, in data
odierna.
Ladispoli, 1 giugno 2016
Il docente
(Dott. Renato Barioli)
Le alunne/i:
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