Indice
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1 Le basi della teoria della relativita
1.1 I postulati della relativitaÁ speciale
& 1.2 Postulati in matematica e in fisica: differenze e similitudini
1.3 Il concetto di evento
1.4 La definizione di intervallo
1.5 Invarianza dell'intervallo
1.6 Le trasformazioni di Lorentz
1.7 Le trasformazioni di Galilei
& 1.8 Sul postulato di relativitaÁ
1.9 Contrazione relativistica delle lunghezze
1.10 Dilatazione relativistica degli intervalli di tempo
1.11 La trasformazione delle velocitaÁ
& 1.12 L'esperimento di Michelson e Morley
& 1.13 Pseudo-rotazioni e «boost» di Lorentz
Problemi
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Á di Riemann e spaziotempo
2 Varieta
2.1 VarietaÁ
& 2.2 Grandezze non osservabili?
2.3 Curve, superfici, ipersuperfici
2.4 Trasformazioni
2.5 VarietaÁ riemanniane e metrica
2.6 Elementi di volume
& 2.7 Nuove teorie scientifiche
2.8 Campi scalari, vettoriali e tensoriali
2.9 Contrazione
2.10 Trasformazioni di tensori, equazioni tensoriali e teorema del quoziente
2.11 Lo spaziotempo in assenza di campi gravitazionali
& 2.12 La classificazione degli intervalli
Problemi
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43
43
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53
3 Dinamica relativistica
3.1 Impulso e forza
3.2 Momento angolare
& 3.3 Perche la velocitaÁ della luce non eÁ superabile
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63
64
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3.4 Energia cinetica
& 3.5 Il principio di azione stazionaria
& 3.6 Momenti canonici
& 3.7 Equazioni canoniche
3.8 Energia totale della particella libera
3.9 La relazione energia-impulso
3.10 Le trasformazioni di Lorentz di impulso ed energia
3.11 La linea d'universo
3.12 Quadrivettore velocitaÁ
3.13 Quadrivettore accelerazione
3.14 Quadrivettore impulso
3.15 Quadritensore momento angolare
& 3.16 Principio di azione stazionaria e dinamica relativistica
3.17 Meccanica analitica covariante a vista
& 3.18 Urti elastici tra particelle relativistiche
Problemi
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4 Elettrodinamica
4.1 L'azione di una particella carica in un campo elettromagnetico
4.2 Lagrangiana, impulso generalizzato ed energia di una carica in un campo
elettromagnetico
4.3 Equazioni del moto di una carica in un campo elettromagnetico
4.4 Invarianza di gauge
4.5 Il quadritensore del campo elettromagnetico e le equazioni del moto covarianti a vista
4.6 Le equazioni di Maxwell
& 4.7 Dominio di validitaÁ di una teoria
4.8 Onde elettromagnetiche
& 4.9 Onde piane
& 4.10 Onde piane monocromatiche
& 4.11 Decomposizione spettrale
4.12 Effetto Doppler relativistico
4.13 Aberrazione della luce stellare
4.14 Problemi
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5 Meccanica quantistica relativistica
5.1 Particelle relativistiche con spin zero: l'equazione di Klein-Gordon
& 5.2 L'equazione di SchroÈdinger
& 5.3 L'evoluzione temporale di un operatore
5.4 L'equazione di SchroÈdinger come limite non relativistico dell'equazione di
Klein-Gordon
& 5.5 Il principio di indeterminazione di Heisenberg
& 5.6 Operatori commutabili in fisica quantistica
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XI
& 5.7 Le rappresentazioni di SchroÈdinger e di Heisenberg
5.8 Particelle relativistiche con spin: l'equazione di Dirac
5.9 Le proprietaÁ delle matrici di Dirac
5.10 Forma covariante dell'equazione di Dirac
5.11 Lo spin dell'elettrone
5.12 La soluzione dell'equazione di Dirac per la particella libera
5.13 Il limite non relativistico e l'equazione di Pauli
5.14 La trasformazione di Foldy-Wouthuysen
5.15 Variabili dinamiche, equazioni del moto e Zitterbewegung
& 5.16 L'interpretazione di Dirac degli stati a energia negativa
& 5.17 I limiti dell'interpretazione di Dirac
5.18 Il campo di Klein-Gordon
5.19 Operatori di creazione e di annichilazione
Problemi
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Á generale
6 Relativita
6.1 La connessione affine
6.2 ProprietaÁ della connessione affine
6.3 Connessione affine e tensore metrico
6.4 Simboli di Christoffel del primo genere
6.5 La derivata covariante
6.6 Spostamento parallelo
6.7 Geodetiche
& 6.8 La deflessione della luce
6.9 Il principio di equivalenza
6.10 Il tensore di curvatura e le sue proprietaÁ di simmetria
6.11 L'identitaÁ di Bianchi
6.12 Tensore e scalare di Ricci
6.13 Il tensore di Einstein
6.14 Limite classico
6.15 Il tensore energia-impulso
6.16 Le equazioni di Einstein
6.17 I parametri di Eddington
& 6.18 Osservazioni sperimentali nell'ambito del sistema solare
6.19 La soluzione di Schwarzschild
& 6.20 Buchi neri
& 6.21 Il red-shift gravitazionale
6.22 Onde gravitazionali
& 6.23 Modelli cosmologici
Problemi
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165
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Riferimenti bibliografici
Indice analitico
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201
