PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE V I DEL LICEO SCIENTIFICO “ A. EINSTEIN “
A.S. 2012 / 2013
PALERMO
PROF. SSA Saccaro Arianna
LE FUNZIONI :
Definizione di funzione , esistenza di una funzione , funzione iniettive , suriettive,corrispondenza biunivoca,
crescenti e decrescenti , periodiche, pari e dispari , simmetrie. Classificazione delle funzioni.
I LIMITI :
Definizione di limite, semplici verifiche di limite, limite finito per x che tende ad infinito , limite infinito per
x che tende ad un valore finito , limite infinito per x che tende all’ infinito , limite finito per x che tende ad
un valore finito. Algebra dei limiti. Teorema dell’ unicità del limite , del confronto, unicità del limite .
LE FUNZIONI CONTINUE :
Definizione di funzione continua in un punto ,il calcolo dei limiti , le forme indeterminate e loro risoluzione
,gli asintoti e la loro ricerca : verticali , orizzontali e obliqui . I teoremi sulle funzioni continue , i punti di
discontinuità delle funzioni .
DERVATA DI UNA FUNZIONE :
La derivata di una funzione , definizione e significato geometrico, funzione continue e derivabili. Le derivate
fondamentali , il calcolo delle derivate . Le derivate di ordine superiore la primo , la retta tangente al grafico
di una funzione , applicazione allo spazio e alla velocità , significato geometrico del differenziale .
I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE :
Il teorema di Rolle , di Lagrange , di Cauchy , di De L ‘ Hospital .
I MASSIMI , I MINIMI E I FLESSI :
La ricerca dei punti estremanti di una funzione , la ricerca dei massimi e minimi con la derivata prima , la
ricerca dei punti di flesso con il segno della derivata seconda, il teorema delle derivate successive ,problemi
di massimo e minimo .
STUDIO DI UNA FUNZIONE :
Studio completo di fiunzioni .
GLI INTEGRALI INDEFINITI :
L’integrale indefinito , integrali indefiniti immediati, integrazione per sostituzione, per parti , integrazione di
funzioni razionali fratte .
GLI INTEGRALI DEFINITI :
L’ integrale definito e le sue proprietà, il calcolo delle aree, il calcolo dei volumi dei solidi di rotazione, la
lunghezza di un arco , area di una superficie di rotazione , gli integrali impropri .
