ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“ CORRIDONI-CAMPANA”
OSIMO
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno scolastico 2015/ 2016
Classe 5a A/B CAT
Modulo 1 PREMESSE ALL’ANALISI INFINITESIMALE
Unità Didattica U1
Successioni numeriche e premesse all’analisi infinitesimale
Definizione di successione, definizione analitica e ricorsiva, rappresentazione, successioni limitate,
successioni monotone, limite finito, limite infinito, successioni indeterminate, applicazioni.
Unità Didattica U2
Funzioni
Intervalli, intorni, determinazione del dominio di una funzione, codominio, funzioni pari e funzioni dispari,
zeri di una funzione, determinazione degli intervalli di positività e di negatività di una funzione, analisi del
grafico di una funzione.
Modulo 2
INDAGANDO NELL’INFINITAMENTE GRANDE E NELL’INFINITAMENTE PICCOLO
Unità Didattica U1- U2- U3
Limiti e continuità delle funzioni. L’algebra dei limiti e delle funzioni continue. Funzioni continue.
Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito, limite destro e sinistro, limite finito di
una funzione per x che tende ad infinito, limite infinito per x che tende ad un valore finito, limite infinito
per x che tende all’ infinito, teoremi sui limiti, funzioni continue, teoremi sulle funzioni continue, operazioni
sui limiti, forme indeterminate, calcolo di limiti, limiti di funzioni irrazionali, limiti notevoli, discontinuità
delle funzioni.
Unità Didattica U4
Asintoti
Il concetto di asintoto, determinazione degli asintoti verticali, orizzontali e obliqui di una curva,
organizzazione dello studio di una funzione e del relativo grafico.
Modulo 3
DERIVATE ED APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
Unità Didattica U1
Derivata di una funzione. Teoremi sulle funzioni derivabili
Definizioni e nozioni fondamentali sulle derivate: rapporto incrementale, significato geometrico del
rapporto incrementale, derivata, significato geometrico della derivata, retta tangente ad una curva in un
suo punto, punti stazionari, derivate fondamentali, teoremi sul calcolo delle derivate, derivata di una
funzione composta, derivate di ordine superiore al primo, regola di De L’Hospital e sue applicazioni, casi di
non derivabilità.
Unità Didattica U2
Teoremi fondamentali del calcolo differenziale.
Teorema di Rolle, teorema di Lagrange, funzioni derivabili crescenti e decrescenti, definizione di massimi e
minimi assoluti e relativi di una funzione, ricerca dei massimi e dei minimi relativi di una funzione e
determinazione degli intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente, concavità di una curva e
ricerca dei punti di flesso, determinazione dell’equazione della retta tangente nei punti di flesso.
Unità Didattica U3
Studio di funzioni
Studio del grafico di funzioni razionali intere e fratte, funzioni esponenziali.
Libri di testo e utilizzati:
Tonolini L. Tonolini F. Tonolini G. Manetti Calvi A. Metodi e modelli della matematica C
Minerva Scuola
Dodero-Barboncini-Manfredi
Lineamenti di matematica B (geometri)
Ghisetti e Corvi Editori
OSIMO 4/06/2016
Gli alunni
L’insegnante
Prof.ssa Lorella Pizzichini
