PROGRAMMA MATEMATICA CLASSE QUARTA
Legenda: in corsivo azzurro vengono indicati gli obiettivi di livello superiore al minimo
Nucleo tematico
Finalità
Obiettivi specifici di apprendimento (minimi)
Conoscere le funzioni
goniometriche e le loro
principali proprietà
- Conoscere la definizione di radiante e calcolare le
misure delle ampiezze degli angoli in radianti.
- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni
seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni
goniometriche inverse.
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli
particolari (angoli multipli di /6, /4, /3, /2).
- Determinare le caratteristiche delle funzioni
sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione,
sfasamento.
Operare con le formule
goniometriche
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli
associati.
- Conoscere ed applicare le seguenti formule
goniometriche:
• relazione fondamentale sen2x + cos2x = 1;
• archi associati;
• formule di addizione e sottrazione per
seno, coseno e tangente;
• formule di duplicazione e bisezione per
seno, coseno e tangente.
- Saper disegnare il grafico delle funzioni y = f(x +k), y
= f(x)+k, y = k f(x), y = f(k x) dove k è un numero reale
positivo o negativo ed f è una funzione
trigonometrica;
- Esprimere sen e cos in funzione di tg ed in
funzione di tg(/2).
Equazioni e
disequazioni
goniometriche
Risolvere equazioni e
disequazioni
goniometriche
- Risolvere equazioni lineari in seno e coseno.
- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in
seno e coseno
- Risolvere disequazioni goniometriche.
- Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche.
Trigonometria
Conoscere le relazioni
fra lati e angoli di un
triangolo rettangolo
- Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli.
- Risolvere un triangolo rettangolo.
Funzioni
goniometriche
Formule
goniometriche
Applicare i teoremi sui
triangoli rettangoli
Risolvere un triangolo
qualunque
Applicare la
trigonometria
Esponenziali e
logaritmi
Individuare le principali
proprietà di una
funzione
- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della
circonferenza circoscritta.
- Applicare il teorema della corda.
- Applicare il teorema dei seni.
- Applicare il teorema del coseno.
- Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della
realtà e alla geometria.
- Definire il prodotto scalare di due vettori, saperlo calcolare
in componenti e determinare il coseno dell’angolo tra due
vettori.
- Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale
e le proprietà dei logaritmi.
- Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e
logaritmiche.
Nucleo tematico
Finalità
Obiettivi specifici di apprendimento (minimi)
- Applicare trasformazioni geometriche al grafico di funzioni.
Lo spazio
Risolvere equaz. e diseq.
esponenziali e
logaritmiche
- Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali.
Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
Conoscere gli elementi
fondamentali della
geometria solida
- Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani
nello spazio.
- Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello
spazio.
- Calcolare le aree di solidi notevoli.
- Valutare l’estensione e l’equivalenza di solidi.
- Calcolare il volume di solidi notevoli.
Calcolare aree e volumi
di solidi notevoli
- Conoscere le proprietà dei solidi platonici
Trasformazioni
geometriche
Applicare le
trasformazioni
geometriche a punti,
rette, curve e figure del
piano
-
Operare con il calcolo
combinatorio
- Distinguere una disposizione da una combinazione e
saperle usare in modo appropriato.
- Calcolare il numero di disposizioni semplici di n
oggetti di classe k.
- Calcolare il numero di permutazioni semplici di n
oggetti.
- Calcolare il numero di combinazioni semplici di n
oggetti di classe k.
Calcolo
combinatorio
Determinare gli elementi uniti di una trasformazione.
Operare con le traslazioni.
Operare con le rotazioni.
Operare con le simmetrie centrali e assiali
Riconoscere e studiare un’isometria.
Operare con le omotetie.
Riconoscere e studiare una similitudine.
Riconoscere e studiare un’affinità.
- Conoscere e saper applicare le proprietà del
coefficiente binomiale.
- Calcolare il numero di disposizioni con ripetizione di n
oggetti di classe k.
- Calcolare il numero di permutazioni con ripetizione di n
oggetti.
- Calcolare il numero di combinazioni con ripetizione di n
oggetti di classe k.
Calcolo della
probabilità
Appropriarsi del
concetto di probabilità
classica, statistica,
soggettiva, assiomatica
Calcolare la probabilità
di eventi semplici
Calcolare la probabilità
di eventi complessi
Numeri complessi
(opzionale)
Operare nell’insieme dei
complessi e analizzare il
teorema fondamentale
dell’algebra
- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici.
- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la
concezione statistica, soggettiva o assiomatica.
- Calcolare la probabilità della somma logica e del
prodotto logico di eventi.
- Calcolare la probabilità condizionata.
- Calcolare la probabilità nei problemi di prove
ripetute.
- Applicare il calcolo combinatorio per la determinazione di
un valore di probabilità.
- Applicare il teorema di Bayes.
- Rappresentare, nel piano di Argand Gauss (AG), un
numero complesso nella forma algebrica e nella forma
trigonometrica
- Calcolare semplici espressioni con i numeri complessi
- Utilizzare la formula di De Moivre
Nucleo tematico
Finalità
Obiettivi specifici di apprendimento (minimi)
- Rappresentare le radici n-sime dell’unità nel piano
AG
- Teorema fondamentale dell’algebra
- Conoscere le formule di Eulero
Le funzioni e le
loro proprietà
Individuare le principali
proprietà di una
funzione
- Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità,
funzione inversa di una funzione
- Determinare la funzione composta di due o più
funzioni
- Trasformare geometricamente il grafico di una
funzione
I limiti delle
funzioni e il
calcolo dei limiti
Apprendere il concetto
di limite di una funzione
- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e
potenze di funzioni (ripasso)
- Calcolare limiti che si presentano sotto forma
indeterminata (ripasso)
- Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli (ripasso)
- Studiare la continuità o discontinuità di una funzione
in un punto
- Determinare gli asintoti di una funzione
- Disegnare il grafico probabile di una funzione
Statistica
Analizzare i dati
statistici e rappresentarli
graficamente
- Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni di
frequenze singole e doppie.
- Rappresentare graficamente dati statistici.
Determinare gli
indicatori statistici
mediante differenze e
rapporti
- Calcolare gli indici di posizione centrale e di
dispersione di una serie di dati.
