Programma di matematica
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PROGRAMMA MATEMATICA CLASSE QUARTA Legenda: in corsivo azzurro vengono indicati gli obiettivi di livello superiore al minimo Nucleo tematico Finalità Obiettivi specifici di apprendimento (minimi) Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà - Conoscere la definizione di radiante e calcolare le misure delle ampiezze degli angoli in radianti. - Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse. - Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari (angoli multipli di /6, /4, /3, /2). - Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento. Operare con le formule goniometriche - Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati. - Conoscere ed applicare le seguenti formule goniometriche: • relazione fondamentale sen2x + cos2x = 1; • archi associati; • formule di addizione e sottrazione per seno, coseno e tangente; • formule di duplicazione e bisezione per seno, coseno e tangente. - Saper disegnare il grafico delle funzioni y = f(x +k), y = f(x)+k, y = k f(x), y = f(k x) dove k è un numero reale positivo o negativo ed f è una funzione trigonometrica; - Esprimere sen e cos in funzione di tg ed in funzione di tg(/2). Equazioni e disequazioni goniometriche Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche - Risolvere equazioni lineari in seno e coseno. - Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - Risolvere disequazioni goniometriche. - Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche. Trigonometria Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo - Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli. - Risolvere un triangolo rettangolo. Funzioni goniometriche Formule goniometriche Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli Risolvere un triangolo qualunque Applicare la trigonometria Esponenziali e logaritmi Individuare le principali proprietà di una funzione - Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta. - Applicare il teorema della corda. - Applicare il teorema dei seni. - Applicare il teorema del coseno. - Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria. - Definire il prodotto scalare di due vettori, saperlo calcolare in componenti e determinare il coseno dell’angolo tra due vettori. - Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi. - Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche. Nucleo tematico Finalità Obiettivi specifici di apprendimento (minimi) - Applicare trasformazioni geometriche al grafico di funzioni. Lo spazio Risolvere equaz. e diseq. esponenziali e logaritmiche - Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali. Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Conoscere gli elementi fondamentali della geometria solida - Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio. - Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello spazio. - Calcolare le aree di solidi notevoli. - Valutare l’estensione e l’equivalenza di solidi. - Calcolare il volume di solidi notevoli. Calcolare aree e volumi di solidi notevoli - Conoscere le proprietà dei solidi platonici Trasformazioni geometriche Applicare le trasformazioni geometriche a punti, rette, curve e figure del piano - Operare con il calcolo combinatorio - Distinguere una disposizione da una combinazione e saperle usare in modo appropriato. - Calcolare il numero di disposizioni semplici di n oggetti di classe k. - Calcolare il numero di permutazioni semplici di n oggetti. - Calcolare il numero di combinazioni semplici di n oggetti di classe k. Calcolo combinatorio Determinare gli elementi uniti di una trasformazione. Operare con le traslazioni. Operare con le rotazioni. Operare con le simmetrie centrali e assiali Riconoscere e studiare un’isometria. Operare con le omotetie. Riconoscere e studiare una similitudine. Riconoscere e studiare un’affinità. - Conoscere e saper applicare le proprietà del coefficiente binomiale. - Calcolare il numero di disposizioni con ripetizione di n oggetti di classe k. - Calcolare il numero di permutazioni con ripetizione di n oggetti. - Calcolare il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k. Calcolo della probabilità Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica Calcolare la probabilità di eventi semplici Calcolare la probabilità di eventi complessi Numeri complessi (opzionale) Operare nell’insieme dei complessi e analizzare il teorema fondamentale dell’algebra - Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici. - Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica. - Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi. - Calcolare la probabilità condizionata. - Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute. - Applicare il calcolo combinatorio per la determinazione di un valore di probabilità. - Applicare il teorema di Bayes. - Rappresentare, nel piano di Argand Gauss (AG), un numero complesso nella forma algebrica e nella forma trigonometrica - Calcolare semplici espressioni con i numeri complessi - Utilizzare la formula di De Moivre Nucleo tematico Finalità Obiettivi specifici di apprendimento (minimi) - Rappresentare le radici n-sime dell’unità nel piano AG - Teorema fondamentale dell’algebra - Conoscere le formule di Eulero Le funzioni e le loro proprietà Individuare le principali proprietà di una funzione - Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione - Determinare la funzione composta di due o più funzioni - Trasformare geometricamente il grafico di una funzione I limiti delle funzioni e il calcolo dei limiti Apprendere il concetto di limite di una funzione - Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni (ripasso) - Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata (ripasso) - Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli (ripasso) - Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto - Determinare gli asintoti di una funzione - Disegnare il grafico probabile di una funzione Statistica Analizzare i dati statistici e rappresentarli graficamente - Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni di frequenze singole e doppie. - Rappresentare graficamente dati statistici. Determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti - Calcolare gli indici di posizione centrale e di dispersione di una serie di dati.
