Programma di matematica classe 2 sez. B

Programma di matematica classe 2 sez. B
a.s. 2015-2016
Testo in adozione:
Bergamini-Trifone-Barozzi:
MODULO
MODULO
MODULO
MODULO
MODULO
MODULO
Matematica.blu multimediale vol.2
Zanichelli
A La retta
B Primo grado – equazioni e disequazioni e sistemi
C Radicali ed equazioni di secondo grado
D Grado superiore al secondo - equazioni e disequazioni
E La circonferenza e poligoni inscritti
F Grandezze geometriche, estensione e similitudine
MODULO
A1 Piano
Cartesiano
COMPETENZE
Operare con le
coordinate
cartesiane
CONOSCENZE



Sistema di riferimento
cartesiano
Distanza tra due punti
nei tre casi
Punto medio di un
segmento.
DESCRITTORI




A2 La retta
Rappresentare
graficamente una
funzione lineare






Condizione di

allineamento di tre punti
nel piano

Coefficiente angolare
della retta per due punti
assegnati
Eq. esplicita della retta

Eq. implicita della retta
Relazione dei coefficienti
delle eq.implicita/
esplicita della retta
Rette parallele agli assi
Saper descrivere e giustificare
la corrispondenza biunivoca
tra i punti del piano e le coppie
di punti su due assi incidenti
fissati con ordine assegnato.
(postulato dell’unicità della
parallela e dell’incidenza di
retta parallela ad una retta
incidente)
Calcolare la distanza tra due
punti dei quali si conoscono le
coordinate
Dimostrare la formula della
distanza tra due punti nei tre
casi (punti di stessa ascissa,
stessa ordinata, diversa
ascissa e diversa ordinata)
Calcolare le coordinate del
punto medio di un segmento
note le coordinate dei suoi
estremi e problema inverso.
Tracciare il grafico di una retta
di equazione assegnata
Saper dedurre il valore dei
coefficienti dell’equazione di
una retta attraverso la lettura
del grafico di una retta.
Saper ricavare l’equazione di
una retta per due punti
assegnati tramite i due
procedimenti:
1. sistema con m e q incogniti
2. equazione fascio proprio

Eq. della retta passante
per un punto e con
coeff. angolare
assegnati

Fascio proprio di rette

per un punto
Condizione di
parallelismo/
perpendicolarità di due 
rette
Fascio improprio di rette




B1 Primo
grado equazioni
Risolvere
equazioni lineari
Riconoscere rette tra loro
perpendicolari o parallele
dall’analisi dei coefficienti delle
loro equazioni
Dimostrare la condizione di
parallelismo/
perpendicolarità di due rette
Determinare l’equazione di
una retta passante per un
punto mediante condizione di
parallelismo/perpendicolarità
ad una retta con coefficiente
angolare noto.
Riconoscere oltre alle rette
parallele anche rette
coincidenti e incidenti

Distanza punto-retta

Calcolare la distanza puntoretta
Tramite uso della formula o
tramite determinazione del
piede della perpendicolare
condotta dal punto alla retta.

Definizione di equazione
numerica intera.
Classificazione delle
equazioni in base alla
posizione e grado
dell’incognita.
Classificazione delle
equazioni in base
all’insieme delle
soluzioni.
Le equazioni numeriche
fratte:
condizioni di esistenza,
zeri del numeratore,
accettabilità.
Scomposizione del
trinomio particolare non
monico

Risolvere equazioni numeriche
intere
Individuare equazioni
indeterminate/ impossibili in
base alla verità/falsità di
uguaglianza numerica ottenuta
dall’equazione tramite i
principi di equivalenza.
Risolvere equazioni numeriche
fratte
Individuare l’insieme delle
soluzioni di equazioni fratte
indeterminate tramite
l’accettabilità delle soluzioni
Saper scomporre un trinomio
particolare non monico
mediate raccoglimento
parziale
Le equazioni letterali
intere e fratte












Individuare i casi della
discussione di un’equazione
letterale intera di 1°grado
Risolvere equazioni letterali
intere
Risolvere equazioni letterali
fratte

B2 Primo
Risolvere

grado disequazioni lineari
disequazioni



Disuguaglianze
numeriche e
disequazioni
Disequazioni equivalenti
e i principi di
equivalenza
Le disequazioni di primo
grado
Disequazioni sempre
verificate e disequazioni
impossibili





Intervalli

Le disequazioni
riconducibili a
disequazioni di primo
grado
Le disequazioni fratte
I sistemi di disequazioni

Sistemi di equazioni in
più incognite
Soluzione e grado di un
sistema
Sistema determinato,
indeterminato e
impossibile
Metodi di risoluzione:
grafico, sostituzione,
confronto, riduzione e
Cramer




B3 I sistemi Risolvere sistemi

lineari
di equazioni lineari










C1 Radicali
Operare con i
radicali







I radicali in R0+: radice
di un numero positivo o
nullo
Simbolo di radice e
significato
Proprietà dei radicali
Radicali simili
Operazioni tra radicali
Razionalizzazione del
denominatore di una
frazione
I radicali in R: la
condizione di esistenza





Controllare l’accettabilità delle
soluzioni quando le C.E.
dipendono dal parametro
Risolvere una disequazione
lineare tramite metodo
algebrico
Risolvere una disequazione
lineare tramite metodo
geometrico mediante lo studio
del segno della funzione
lineare
Rappresentare graficamente
l’insieme delle soluzioni su un
sistema di ascisse
Rappresentare l’insieme delle
soluzioni tramite notazione per
intervalli
Studiare il segno di un
polinomio prodotto o frazione
di fattori lineari
Risolvere disequazioni fratte
Risolvere sistemi di
disequazioni
Riconoscere un sistema lineare
Determinare il grado di un
sistema
Riconoscere se un sistema
lineare è determinato,
indeterminato o impossibile
Ridurre un sistema a forma
normale
Risolvere un sistema lineare
con i vari metodi
Dare un’interpretazione grafica
della soluzione di sistemi
lineari
Risolvere problemi mediante
sistemi
Definire la radice ennesima di
un numero positivo o nullo
Saper calcolare il valore
approssimato per
difetto/eccesso di una radice
Saper confrontare due radici di
indici diversi
Semplificare un radicale e
trasportare un fattore fuori o
dentro il segno di radice
Eseguire le operazioni con i
radicali: addizione,
moltiplicazione, divisione,
potenza e radice




C2 Equazioni Risolvere
di 2°grado
equazioni di
2°grado







D1 Equazioni
di grado
superiore al
secondo
Risolvere
equazioni di grado
superiore al
secondo




D2 Le
disequazioni
numeriche
di 2°grado e
di grado
superiore
al secondo
Risolvere

disequazioni
intere e fratte di

2°grado e di grado
superiore al
secondo.
Risolvere sistemi
di disequazioni




Forma normale di una
equazione di 2°grado
Equazioni di 2°grado
incomplete
Formula risolutiva di una
equazione di 2°grado e
formula ridotta
Segno del discriminante
ed esistenza delle
soluzioni
Relazione tra le soluzioni
di un’equazione di
2°grado e i suoi
coefficienti
Scomposizione di un
trinomio di 2°grado
Le equazioni di 2°grado
parametriche/letterali
Equazioni trinomie
Equazioni biquadratiche
Equazioni binomie
Equazioni riconducibili
per sostituzione ad
equazioni binomie o
equazioni pure
Regola del segno di un
trinomio
Rappresentazione
grafica sintetica di un
trinomio di 2°grado
mediante la parabola
(concavità e zeri)
Disequazioni di 2°grado
intere
Disequazioni di grado
superiore al secondo
Disequazioni frazionarie
Sistemi di disequazioni















Applicare i prodotti notevoli e
il metodo delle scomposizioni
ad espressioni con i radicali
Scomposizione di espressioni
utilizzando i radicali
Semplificare e razionalizzare
espressioni contenenti frazioni
algebriche
Determinare la condizione di
esistenza di radicali
Risolvere equazioni numeriche
complete e incomplete
Risolvere equazioni numeriche
frazionarie
Costruire una equazione di
2°grado note le radici
Scomporre, se possibile, un
trinomio di 2°grado in fattori
Risoluzione di equazioni di
2°grado con il metodo del
completamento del
quadrato di binomio
Risolvere quesiti riguardanti
equazioni parametriche
Utilizzare le equazioni di
2°grado per risolvere problemi
Risolvere equazioni numeriche
intere e fratte sfruttando il
metodo di risoluzione di
equazioni di 2°grado.
Risolvere problemi mediante
equazioni di 2°grado
Saper giustificare la regola del
segno di un trinomio
Saper utilizzare la regola del
segno di un trinomio per
risolvere disequazioni di
2°grado
Risolvere graficamente una
disequazione di 2°grado
Risolvere una disequazione di
grado superiore al secondo
mediante lo studio del segno
dei fattori di 1° e 2°grado
Risolvere una disequazione
frazionaria mediante lo studio
del segno di un rapporto
Risolvere un sistema di
disequazioni
E1
Circonferen
za
Esaminare le

caratteristiche

della
circonferenza e del
cerchio e

dimostrare i

teoremi ad essi
relativi



E2 I
Poligoni
inscritti e
circoscritti
F1Equivalen
za delle
superfici
piane
Esaminare le
caratteristiche dei
poligoni inscritti,
circoscritti,
regolari
e dimostrare i
teoremi ad essi
relativi




Dimostrare e

applicare i teoremi
di Euclide e di
Pitagora





F2 La
Risolvere problemi 
misura delle di geometria
grandezze
mediante l’algebra 


I luoghi geometrici
Le parti della
circonferenza e del
cerchio
I teoremi sulle corde
Le posizioni di una retta
rispetto a una
circonferenza
La posizione reciproca
fra due circonferenze
Gli angoli alla
circonferenza e gli
angoli al centro
Le tangenti a una
circonferenza da un
punto esterno

I poligoni inscritti e
circoscritti
I punti notevoli di un
triangolo
I teoremi relativi ai
quadrilateri inscritti e
circoscritti
I poligono regolari










Conoscere e dimostrare i
principali luoghi geometrici
(asse e bisettrice)
Individuare le parti della
circonferenza e del cerchio e
conoscerne le proprietà
Individuare la posizione di una
retta rispetto a una
circonferenza
Determinare la posizione
reciproca fra due circonferenze
Applicare la proprietà degli
angoli al centro e alla
circonferenza
Applicare il teorema delle
tangenti
Risolvere problemi relativi alla
circonferenza
Riconoscere poligoni inscritti e
circoscritti
Determinare i punti notevoli
dei triangoli
Riconoscere i quadrilateri
inscrivibili o circoscrivibili
Riconoscere le caratteristiche
dei poligoni regolari
Equivalenza di figure

piane come relazione di
equivalenza
Figure equivalenti ed
equi scomponibili
Superfici equivalenti
I criteri di equivalenza
per i poligoni
I e II Teorema di Euclide
Il Teorema di Pitagora
Eseguire dimostrazioni
applicando il teorema di
Pitagora e i Teoremi di Euclide
Classi di grandezze
geometriche
Multipli e sottomultipli,
grandezze omogenee
commensurabili e
incommensurabili
rapporto di grandezze
omogenee
Insiemi di grandezze
direttamente
proporzionali e criterio
della proporzionalità
diretta
Applicare il Teorema di Talete
e le sue conseguenze
Applicare le relazioni che
esprimono il Teorema di
Pitagora e i Teoremi di Euclide
Applicare le relazioni sui
triangoli rettangoli con angoli
di 30°, 45° e 60°.



F3 La
similitudine
Applicare la
similitudine fra
figure piane








Roma, 6 Giugno 2016
Il teorema di Talete
Le aree dei poligoni
Trasformazioni
geometriche, isometrie,
omotetie e similitudini
(definizioni)
Le figure simili e
elementi omologhi
I criteri di similitudine
dei triangoli
(senza dimostrazione)
Il teorema delle corde
Il teorema delle secanti
Il teorema della secante
e della tangente


Conoscere i concetti di
trasformazione geometrica,
isometria, omotetia e
similitudine.
Applicare i criteri di
similitudine dei triangoli