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ISTITUTO COMPRENSIVO “ BASSI” CASTEL BOLOGNESE
ANNO SCOLASTICO 2016/2017
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO “UNGARETTI ” SOLAROLO
Classe 3^ B
prof. TANGANELLI GIOVANNA
MATEMATICA
DALLE INDICAZIONI
MINISTERIALI
NUCLEO TEMATICO
RELAZIONI E
FUNZIONI
Le funzioni
TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLA COMPETENZA ( Indicazioni nazionali):
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di
operazioni. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Analizza e interpreta rappresentazioni di
dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza.
Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce
formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad
esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando
concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Utilizza e interpreta il linguaggio
matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, …) si orienta con
valutazioni di probabilità. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici
appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.
OBIETTIVI : INDICAZIONI
MINISTERIALI
Usare il piano cartesiano per
rappresentare
relazioni
e
funzioni empiriche o ricavate
da tabelle, e per conoscere in
particolare le funzioni del tipo
y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro
grafici e collegare le prime due
al concetto di proporzionalità.
CONTENUTI: SAPERE E SAPER FARE
- conosce il concetto di funzione
-conosce i quattro quadranti del piano cartesiano e sa
operare in essi
-conosce i principali tipi di funzioni matematiche:
y  kx
k
y
x
y  kx 2
-sa riconoscere una funzione e stabilire se è empirica
o matematica
-sa individuare e operare in un piano cartesiano
ortogonale
-sa scrivere e rappresentare la funzione di una retta,
di un’iperbole e di una parabola (quando legate a
proporzionalità)
-sa individuare e rappresentare funzioni anche
nell’ambito delle scienze
-sa operare nel piano cartesiano ortogonale
-sa rappresentare e leggere funzioni matematiche e
fisiche
SPAZIO E FIGURE
Trasformazioni non
isometriche
(omotetia)
La similitudine
Descrivere figure complesse e
costruzioni geometriche al fine
di comunicarle ad altri.
Riprodurre figure e disegni
geometrici in base a una
- conosce il concetto di omotetia e riconosce figure
omotetiche
- conosce il concetto di similitudine e opera con
poligoni simili
-sa disegnare figure simili
OBIETTIVI MINIMI DI
APPRENDIMENTO
- Conoscere la differenza tra
funzione
empirica
e
matematica.
-Sapere che cosa si intende
per variabile dipendente ed
indipendente.
-Rappresentare rette e curve
nel piano cartesiano partendo
dalla tabella in cui vengono
riportati i valori numerici
delle variabili x e y e
viceversa.
-Sapere
che
la
proporzionalità
diretta
graficamente è rappresentata
da una retta e quella inversa
da un ramo di iperbole
equilatera
ATTIVITA’
LABORATORIALI
- presentazione
dell’argomento in forma
problematica
-esercitazioni guidate e
non
-operare con carta
millimetrata
- esercitazioni pratiche
attraverso software
dinamici
COLLEGAMENTO CON
LA FISICA
Relazione tra forza e
braccio con momento
della forza costante,
diagrammi di moto,
rettilineo uniforme e
uniformemente
accelerato
-riconosce figure simili
- conosce il significato di
rapporto di similitudine e sa
utilizzarlo
-conosce il significato di
- uso degli strumenti
(righello, squadra,
compasso, goniometro,
software di geometria
GeoGebra)
SCANSIONE
TEMPORALE
I° quadrimestre
I° quadrimestre
SPAZIO E FIGURE
La circonferenza e il
cerchio
NUMERI
Insieme dei numeri
relativi
descrizione e codificazione fatta
da altri.
Riconoscere figure piane simili
in vari contesti e riprodurre in
scala una figura assegnata.
Conoscere e utilizzare le
principali
trasformazioni
geometriche e i loro invarianti.
- conosce i criteri di similitudine dei triangoli e li sa
applicare
-conosce le relazioni tra elementi di poligoni simili
-conosce il significato di rapporto di similitudine e lo
sa utilizzare in una proporzione
- conosce ed utilizza il rapporto tra le aree in poligoni
simili
- conosce i due Teoremi di Euclide e li sa applicare
Conoscere
definizioni
e
proprietà di circonferenza e
cerchio
Descrivere figure complesse e
costruzioni geometriche al fine
di comunicarle ad altri.
Riprodurre figure e disegni
geometrici in base a una
descrizione e codificazione fatta
da altri.
Conoscere il numero π, e alcuni
modi per approssimarlo.
Calcolare l’area del cerchio e la
lunghezza della circonferenza,
conoscendo
il
raggio,
e
viceversa.
-conosce il significato del π
-conosce le formule necessarie al calcolo della
lunghezza della circonferenza e alla lunghezza di un
suo arco
-conosce le formule necessarie al calcolo dell’area del
cerchio e di un suo settore circolare
-calcola lunghezza della circonferenza e di un suo arco
-calcola area del cerchio e di un suo settore
-risolve problemi relativi a circonferenza, cerchio,
poligoni inscritti e circoscritti
-sa operare con circonferenza e cerchio
-conosce le relazioni tra circonferenza, raggio,
poligoni inscritti e circoscritti
-conosce la relazione tra area del poligono regolare e
area del cerchio
Eseguire addizioni, sottrazioni,
moltiplicazioni,
divisioni,
ordinamenti e confronti tra i
numeri conosciuti (numeri
naturali, numeri interi, frazioni
e numeri decimali), quando
possibile a mente oppure
utilizzando gli usuali algoritmi
scritti, le calcolatrici e i fogli di
calcolo e valutando quale
strumento può essere più
opportuno.
Dare stime approssimate per il
risultato di una operazione e
controllare la plausibilità di un
calcolo.
Rappresentare
i
numeri
conosciuti sulla retta.
Utilizzare
la
proprietà
associativa per raggruppare e
- conosce il concetto di numero relativo
- conosce le caratteristiche di un numero relativo
(segno, valore assoluto, numeri concordi, discordi,
opposti o simmetrici)
- conosce i procedimenti di calcolo fra numeri relativi
(regole dei segni)
-distingue i vari insiemi numerici che formano
l’insieme R (N, Q, I, Z)
-sa rappresentare il numero sulla retta orientata
-sa scrivere l’ordine di grandezza di numeri piccoli
utilizzando la notazione esponenziale
-esegue le operazioni fondamentali e calcola potenze e
radici in R
- esegue espressioni in R
- sa confrontare e ordinare i numeri reali
- sa distinguere e classificare i vari tipi di numeri reali
- sa applicare le proprietà delle operazioni in R
- sa risolvere espressioni rispettando le priorità ed
applicando le proprietà
rapporto tra i perimetri e sa
utilizzarlo
- conosce il significato di
rapporto tra aree e sa
utilizzarlo
- rappresentazione sul
piano cartesiano
- costruzione e uso di
modelli
Conoscere
definizioni
e
proprietà fondamentali della
circonferenza e del cerchio
- Riprodurre semplici figure
geometriche partendo da una
descrizione.
-Conoscere il numero π, e
sapere che 3,14 è una sua
approssimazione.
-Calcolare l’area del cerchio e
la
lunghezza
della
circonferenza, conoscendo il
raggio, e viceversa in semplici
problemi geometrici.
- uso degli strumenti
(righello, squadra,
compasso, goniometro)
- uso del software di
geometria GeoGebra
per passare dal
poligono regolare con
innumerevoli lati alla
circonferenza
- rappresentazione sul
piano cartesiano
- costruzione e uso di
modelli
- utilizzo
dell’ellissografo da
giardiniere per passare
da ellisse a
circonferenza
-Eseguire
addizioni,
sottrazioni, moltiplicazioni,
divisioni, potenze e radici,
ordinamenti e confronti tra i
numeri conosciuti (numeri
naturali,
numeri
interi,
frazioni e numeri decimali e
relativi), utilizzando gli usuali
algoritmi
scritti
e
le
calcolatrici.
-Saper
rappresentare
numeri relativi sulla retta.
i
- Eseguire semplici espressioni
di calcolo con i numeri
conosciuti,
essendo
consapevoli del significato
delle parentesi e delle
- presentazione
dell’argomento in forma
problematica
- richiami storici
- uso della retta
orientata
- uso dei 4 quadranti del
piano cartesiano
I° quadrimestre
I° quadrimestre
semplificare,
anche
mentalmente, le operazioni.
Descrivere con un’espressione
numerica la sequenza di
operazioni che fornisce la
soluzione di un problema.
Eseguire semplici espressioni di
calcolo con i numeri conosciuti,
essendo
consapevoli
del
significato delle parentesi e
delle
convenzioni
sulla
precedenza delle operazioni.
RELAZIONI E
FUNZIONI
Utilizza
e
interpreta
linguaggio matematico
il
Il calcolo algebrico
DATI E PREVISIONI
La statistica
RELAZIONI E
FUNZIONI
Le equazioni
Rappresentare insiemi di dati,
anche facendo uso di un foglio
elettronico.
In
situazioni
significative, confrontare dati al
fine di prendere decisioni,
utilizzando le distribuzioni
delle
frequenze
e
delle
frequenze relative. Scegliere ed
utilizzare valori medi (moda,
mediana, media aritmetica)
adeguati alla tipologia ed alle
caratteristiche dei dati a
disposizione. Saper valutare la
variabilità di un insieme di dati
determinandone, ad esempio, il
campo di variazione.
Esplorare e risolvere problemi
utilizzando equazioni di primo
grado.
convenzioni sulla precedenza
delle operazioni
-sa generalizzare
- conosce il significato di espressione letterale
- conosce le principali nozioni sul calcolo letterale
-sa riconoscere monomi e polinomi
-individua proprietà e caratteristiche di monomi e
polinomi
-esegue le operazioni con monomi e polinomi
-risolve espressioni letterali
- ha acquisito il concetto di calcolo letterale e ne
conosce le proprietà
- sa risolvere espressioni rispettando le regole del
calcolo letterale
-conosce il significato di dati discreti e continui
-conosce il significato di distribuzione normale in una
distribuzione di frequenza
-elabora i dati di un’indagine statistica
- sa leggere e utilizzare le principali rappresentazioni
grafiche
-sa interpretare i dati
- sa portare a termine in modo autonomo un’indagine
statistica ricavandone le principali informazioni
(frequenza assoluta, relativa, percentuale, moda,
media, mediana)
- conosce il significato di curva gaussiana
- conosce la differenza tra identità ed equazione
- conosce il concetto di equazioni equivalenti
- conosce i principi di equivalenza
- conosce il procedimento di risoluzione di
un’equazione di I° grado ad un’incognita
- è in grado di applicare I° e II° principio di
equivalenza per ricercare equazioni equivalenti ad
un’equazione data
- è in grado di risolve equazioni di I° grado ad
Conosce le regole essenziali
del calcolo letterale.
Legge correttamente un
grafico ricavandone semplici
informazioni.
-conoscere la differenza tra
frequenza assoluta e relativa
di un insieme di dati.
- Sa calcolare moda, media e
mediana.
-Rappresenta i dati
attraverso un ortogramma,
ideogramma, diagramma
cartesiano, areogramma e
istogramma partendo da una
tabella di frequenze
-Saper risolvere le equazioni
di primo grado e semplici
problemi guidati
- presentazione
dell’argomento in forma
problematica
- traduzione in forma
simbolica di una
espressione verbale e
viceversa
- costruzione di formule
geometriche dirette e
inverse
-esercitazioni guidate e
non
II° quadrimestre
- raccolta di dati,
tabulazione e relativa
rappresentazione
-analisi critica di dati e
tabelle fornite
II° quadrimestre
Presentazione
argomento attraverso
situazioni
problematiche
II° quadrimestre
SPAZIO E FIGURE
I solidi
Rappresentare oggetti e figure
tridimensionali in vario modo
tramite disegni sul piano.
Visualizzare
oggetti
tridimensionali a partire da
rappresentazioni
bidimensionali.
Calcolare l’area e il volume
delle figure solide più comuni e
darne stime di oggetti della vita
quotidiana.
Risolvere problemi utilizzando
le proprietà geometriche delle
figure.
DATI E PREVISIONI
Elementi di
probabilità
In semplici situazioni aleatorie,
individuare
gli
eventi
elementari, assegnare a essi
una probabilità, calcolare la
probabilità di qualche evento,
scomponendolo
in
eventi
elementari disgiunti.
Riconoscere coppie di eventi
complementari, incompatibili,
indipendenti.
un’incognita
- sa trasformare il linguaggio naturale in un’equazione
-risolve semplici problemi utilizzando equazioni di
primo grado a un’incognita
-conosce il significato di discussione di un’equazione
-conosce il concetto di poliedro regolare e non
regolare
-conosce i vari tipi di poliedri regolari
-conosce le formule per il calcolo dell’area di base,
laterale e totale di prismi e piramidi
-conosce le formule per il calcolo dei volumi di prismi
e piramidi
-sa rappresentare oggetti e figure tridimensionali in
vario modo tramite disegni sul piano
-sa visualizzare oggetti tridimensionali partendo da
rappresentazioni bidimensionali
-sa operare con i poliedri
-sa operare con poliedri composti
-sa stimare il volume degli oggetti della vita
quotidiana
-sa riconoscere il cilindro e il cono come solidi derivati
da una rotazione e sa individuarne le caratteristiche e
le proprietà
-risolve problemi inerenti il calcolo di area di base,
laterale, totale e volume di cilindro e cono
-sa rappresentare oggetti e figure tridimensionali in
vario modo tramite disegni sul piano
-sa visualizzare oggetti tridimensionali partendo da
rappresentazioni bidimensionali
-sa disegnare solidi di rotazione
-sa operare con solidi di rotazione generati dai vari
tipi di poligoni rotanti
- riconosce le varie coniche studiate in precedenza
come derivanti dalle sezioni di un cono con piani
variamente orientati
-sa stimare il volume degli oggetti della vita
quotidiana
-riconosce eventi casuali e probabili
-conosce la legge empirica del caso
-ha il concetto di eventi incompatibili, compatibili,
indipendenti e complementari
-riconosce eventi dipendenti e indipendenti
-rappresenta graficamente la probabilità
-riconosce un evento casuale
-calcola la probabilità di un evento casuale
-disegna tabelle a doppia entrata e grafi ad albero
-è in grado di applicare la probabilità alle scienze
sperimentali
-Saper disegnare oggetti
tridimensionali riconducibili a
figure
solide
conosciute
(poliedri e solidi di rotazione).
-Risolvere semplici problemi
utilizzando le formule e le
principali
proprietà
geometriche delle figure
(piane e solide).
- Conoscere il significato di
evento certo, probabile e
impossibile.
-Calcolare la probabilità di
qualche evento.
-Riconoscere eventi probabili
complementari, incompatibili,
indipendenti in situazioni
semplici e guidate.
presentazione
dell’argomento in forma
problematica
-uso adeguato degli
strumenti di disegno e
di misura
-esercitazioni guidate e
non
II° quadrimestre
Argomento svolto in
scienze: Genetica
II° quadrimestre
Criteri di valutazione
Il processo di insegnamento/apprendimento verrà monitorato attraverso correzione dei compiti, domande da posto, verifiche orali e scritte, verrà valutata:
-acquisizione di nuove conoscenze, abilità e competenze,
-acquisizione ed uso dei linguaggi specifici,
-comportamento degli alunni durante le attività didattiche (attenzione, interesse, atteggiamento più o meno propositivo, logicità e pertinenza delle domande, delle osservazioni e delle ipotesi.
Nella valutazione finale e complessiva dell’alunno si terrà conto della situazione di partenza delle capacità e dei progressi compiuti sia a livello educativo che didattico
Metodologie e strategie
Lezioni frontali e laboratoriali attraverso attività manuali e l’utilizzo di strumenti multimediali 1 .
1 In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne
controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la
costruzione delle conoscenze personali e collettive.
Strumenti: libri di testo, schemi, appunti, mappe concettuali, foglio elettronico, programma di geometria dinamica Geogebra, modelli concreti, apparecchiature da laboratorio
Modalità di verifica e valutazione:
Verifiche scritte (formative e sommative) ed orali (formative) in itinere
Solarolo, 31 ottobre 2016
prof. TANGANELLI GIOVANNA