II SA A - Liceo Colombini

Liceo Statale “Giulia Molino Colombini”
Via Beverora, 51 - 29121 Piacenza
Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate
Programma di Matematica - Classe 2 SAA - a.s. 2015/16
Algebra
Sistemi lineari
Sistema lineari di due o tre equazioni in due o tre incognite: metodo di Cramer. Sistemi fratti. Cenni
al concetto di matrice. Il determinante di una matrice quadrata fino al terzo ordine. Metodo di
Sarrus.
Il piano cartesiano. La retta
Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. La retta passante per
l’origine degli assi. Significato di coefficiente angolare. Equazione di una retta non passante per
l’origine. Retta in forma esplicita e in forma implicita. Retta passante per un punto. Retta passante
per due punti. Rette parallele. Rette perpendicolari. La simmetria assiale rispetto a: asse x, asse y,
rette parallele agli assi. La simmetria centrale. La traslazione. Fascio di rette.
Radicali
Radicali aritmetici e potenze ad esponente razionale. Proprietà invariantiva e conseguenze.
Operazioni con i radicali aritmetici: prodotto, divisione, potenza, radice di radice. Trasporto sotto
segno di radice. Trasporto fuori da segno di radice. Radicali simili. Somma di radicali. Radicali
doppi. Razionalizzazione di una frazione. Equazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado
Equazioni spurie, pure complete. Formula risolutiva delle equazioni di II grado complete. Equazioni
frazionarie. Relazioni fra coefficienti e radici. Scomposizione del trinomio di II grado. Equazioni
parametriche. Problemi di II grado.
La parabola
Definizione di parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola simmetrica rispetto
all’asse y e avente vertice nell’origine. Equazione completa di una parabola con asse parallelo
all’asse y. Grafico di una parabola.
Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni risolvibili con la legge di annullamento del prodotto. Equazioni binomie. Equazioni
biquadratiche. Equazioni trinomie.
Disequazioni algebriche
Definizione. Principi di equivalenza. Disequazioni lineari intere e frazionarie. Sistemi di
disequazioni. Disequazioni di II grado. Uso della parabola nelle disequazioni. Disequazioni di grado
superiore al secondo.
Probabilità e Statistica
Statistica
Dati e variabili. Distribuzione di frequenze. Frequenze cumulate. Diagrammi a barre, istogrammi,
diagrammi circolari. Indici statistici: media aritmetica, moda, mediana. Scarto dalla media. La
varianza e lo scarto quadratico medio.
La probabilità
La definizione classica di probabilità. Evento contrario, eventi incompatibili e eventi indipendenti.
I teoremi della probabilità totale e composta. Probabilità condizionata.
Calcolo combinatorio
Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni
semplici.
Geometria
Circonferenza e cerchio
Punti notevoli di un triangolo: incentro e circoncentro. Corde e diametri. Angoli al centro e alla
circonferenza. Corde, archi e settori. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Circonferenza per
tre punti. Posizione reciproca tra due circonferenze. Rette tangenti e loro costruzioni. Poligoni
inscritti e circoscritti. Poligoni regolari.
Isometrie
Simmetrie centrali e assiali, la traslazione, la rotazione. Elementi uniti e proprietà.
Poligoni equivalenti
Figure equiscomponibili. Equiscomposizioni notevoli. Trasformare un poligono in un triangolo.
Teorema di Pitagora. Teoremi di Euclide.
Teoria elementare della misura
Grandezze continue, grandezze commensurabili. Grandezze proporzionali. Proporzioni e loro
proprietà. Criterio di proporzionalità. Il teorema di Talete. Divisione di un segmento in un dato
rapporto. Il teorema della bisettrice. Area di un rettangolo. Aree di poligoni notevoli. Cenni alla
misura del cerchio.
Corrispondenza di Talete
Teorema di Talete. Teorema della bisettrice interna di un triangolo.
Similitudine
Triangoli simili. Criteri di similitudine per i triangoli. Proprietà dei triangoli simili. Poligoni simili.
Teoremi di Euclide con la similitudine. Teorema delle corde, teorema delle secanti, teorema della
secante e della tangente.
Le coniche
Definizione di coniche. Definizione di ellisse e iperbole come luoghi geometrici e loro proprietà.
Laboratorio di Matematica
Uso del programma Geogebra per la costruzione e lo studio della geometria sintetica, della
geometria analitica, delle coniche.
Uso del foglio elettronico Excel per lo studio della statistica.
I rappresentanti di classe
Piacenza, 6 giugno 2016
La Docente
Elisabetta Fumi