PROGRAMMA DI MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE IF
PROFESSORESSA SILVIA CAPPARELLI
ALGEBRA:
Teoria degli insiemi
Definizione di insieme e sottoinsieme
Rappresentazione degli insiemi
Operazioni tra insiemi
Risoluzione di problemi mediante la teoria degli insiemi
L’insieme N
Caratteristiche dell’insieme N
Rappresentazione sulla semiretta numerica
Operazioni e loro proprietà
La potenza
Le proprietà delle potenze
Espressioni
Minimo comune multiplo e massimo comune divisore
Risoluzione di problemi
L’insieme Z
Caratteristiche dell’insieme Z
Rappresentazione sulla retta numerica
Operazioni in Z
La potenza in Z
Espressioni
L’insieme Qa
Definizione di frazione
Classificazione delle frazioni
Frazioni equivalenti
La proprietà invariantiva e le sue applicazioni
Definizione di numero razionale assoluto
Operazioni in Qa
La potenza in Qa
Percentuali
Proporzioni e loro proprietà
I numeri decimali
Frazione generatrice di un numero decimale
Caratteristiche dell’insieme Qa
Rappresentazione sulla semiretta numerica
Espressioni
Problemi
L’insieme Q
Caratteristiche dell’insieme Q
Rappresentazione sulla retta numerica
Operazioni in Q
La potenza in Q
La notazione scientifica
L’ordine di grandezza
Espressioni
Problemi
I monomi
Definizione di monomio
Operazioni con i monomi
La potenza di un monomio
Espressioni con i monomi
Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi
I polinomi
Definizione di polinomio
Grado del polinomio
Polinomio in forma normale
Polinomio omogeneo, polinomio ordinato in senso crescente e decrescente.
Operazioni tra polinomi
Prodotti notevoli
Scomposizione dei polinomi
Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra polinomi
Frazioni algebriche
Definizione di frazione algebrica
Frazioni algebriche equivalenti
Dominio di una frazione algebrica
La proprietà invariantiva e le sue applicazioni
Operazioni tra le frazioni algebriche
Potenza di una frazione algebrica
Espressioni con le frazioni algebriche
Le equazioni
Definizione di equazione
Dominio
Definizione di soluzione
Equazioni in forma normale
Equazioni equivalenti
Principi di equivalenza e relative applicazioni
Classificazione delle equazioni in base all’aspetto algebrico e in base all’insieme delle
soluzioni
Le equazioni di primo grado numeriche intere
Le equazioni numeriche fratte
Particolari equazioni di grado superiore al primo
Equazioni di primo grado letterali
Le formule
Risoluzione di problemi con le equazioni
GEOMETRIA EUCLIDEA
Introduzione alla geometria Euclidea
Gli enti primitivi
Definizione di postulato e teorema
I postulati della retta
I postulati del piano
La congruenza e i suoi postulati
Le parti della retta
Le parti del piano
Classificazione degli angoli
Le linee
Operazioni con i segmenti e relative proprietà
Operazioni con gli angoli e relative proprietà
Teorema degli angoli opposti al vertice
Teorema degli angoli complementari di uno stesso angolo o di angoli congruenti
I triangoli
Definizione di triangolo
Definizione di bisettrice , altezza, mediana, asse
Punti notevoli
I criteri di congruenza dei triangoli : I,II,III
Teorema del triangolo isoscele e il suo inverso
Teorema della bisettrice di un triangolo isoscele
Primo teorema dell’angolo esterno e suoi corollari
Teorema della relazione tra lato maggiore e angolo maggiore e teorema inverso
Teorema della relazione tra i lati di un triangolo
Rette parallele e perpendicolari
Definizione di rette parallele e perpendicolari
Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare per un punto ad una retta
Definizione di angoli alterni interni e esterni, corrispondenti, coniugati interni e esterni,
Quinto postulato di Euclide
la dimostrazione per assurdo
Teorema delle rette parallele e suo inverso. Corollari
Criteri di parallelismo
Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele
Teorema della distanza tra due rette parallele.
Secondo teorema dell’angolo esterno e suoi corollari
Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo
Teorema della somma degli angoli interni di un poligono convesso
Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
Parallelogrammi e trapezi
Definizione di parallelogramma
Teorema delle proprietà del parallelogramma ( condizioni necessarie)
Teorema che fornisce le condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un
parallelogramma
Definizione di rettangolo
Teorema delle proprietà delle diagonali del rettangolo e teorema inverso
Definizione di rombo
Teorema delle diagonali del rombo e suo teorema inverso
Definizione di quadrato
Teorema delle proprietà delle diagonali del quadrato e suo inverso
Definizione di trapezio
Teorema del trapezio isoscele e suo inverso
Massa 9/6/2016
Docente: Silvia Capparelli
Alunni:
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