I parte - Università degli studi di Pavia
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1 Misure Elettroniche F. Svelto UniversitaÕ degli Studi di Pavia Dipartimento di Elettronica Via Ferrata 1 Pavia 2 Introduzione al Corso - Progetto, simulazione e caratterizzazione sperimentale di circuiti elettronici analogici lineari e non lineari e di circuiti digitali - I parte : amplificatore operazionale, moltiplicatori, mixer, rivelatori di fase - II parte (Prof. Martini) : oscillatori controllati in tensione, sistemi ad aggancio di fase Libri consigliati: 1. Gray, Hurst, Lewis, Meyer : Ò Analysis and design of Analog Integrated CircuitsÓ, 4.a edizione, Wiley & Sons, New York,2001 2. Sedra, Smith : ÒMicroelectronic CircuitsÓ Ulteriori informazioni (modalitˆ di esame, temi dÕesame) : ele.unipv.it/~ele1/me Stadio differenziale a transistori bipolari Ic1 VB1 3 Ic2 T2 T1 VB2 I T1 e T2 identici q ì V * kT B1E ïIC1 = I e ï q ï V íIC2 = I*e kT B2E ï ï ïI + I = I î C1 C2 IC1 - IC2 V - VB2 V - VB2 = tangh B1 = tangh B1 kT I 2VT 2 q Risposta per ampi segnali dello stadio Differenziale a Transistori bipolari 0.5 c1 c2 I -I /I 1 0 -0.5 -1 -4 -2 0 2 4 V b1- Vb2/ VT Quando VB1 - VB2 >4 VT la corrente di uscita • sbilanciata La zona di funzionamento lineare • ÒpiccolaÓ attorno allÕ origine 4 5 Linearizzazione Ic1 T2 T1 R R RI=10 VT VB2 (I -I )/I C1 C2 VB1 1 Ic2 0.5 RI=20 VT 0 -0.5 I -1 -20 -10 0 10 (Vb 1-Vb 2)/VT 20 La zona di funzionamento lineare si estende di una zona circa uguale a RI 6 Stadio differenziale a transistori bipolari : offset Ic1 VB1 Ic2 T2 T1 VB2 I T1 e T2 non identici q ì V * kT B1E ïIC1 = I1 e ï q ï V íIC2 = I*2e kT B2E ï ï ïI + I = I î C1 C2 IC1 - IC2 V - VB2 + V0 V - VB2 + V0 = tangh B1 = tangh B1 kT I 2VT 2 q Risposta ad ampio segnale in presenza di offset Ic1 1 I c 1- I c 2/ I 0.5 VB1 V0 0 -0.5 -1 - VO + 7 Ic2 T2 T1 VB2 I -4 -2 0 2 V b1- V b2/ VT 4 V0 tiene conto dellÕ offset I due transistori si considerano identici Cause della tensione di offset 1. I due transistori della coppia sono solo idealmente identici 2. Derive in temperatura nel valore dei componenti di un amplificatore 7 9 Misura della tensione di offset VDD R1 R R V P T2 T1 R2 I VSS Si regola il potenziometro finch• non si legge una differenza di tensione nulla tra i due collettori La tensione di offset • la tensione letta sul cursore del potenziometro 10 Misura della tensione di offset VDD 1mΑ R1 R R 10mV P V T2 T1 −10mV R2 I VSS Potenziometro con ridotto valore di fondo scala (20Ω) e buona risoluzione Soluzione poco pratica Circuito da realizzare per la misura dellÕ offset VDD R R V T2 T1 P1 P2 I VSS Si regola un potenziometro alla volta finch• non si Riscontra una differenza di tensione nulla in uscita 11 Stadio differenziale a transistori MOSFET Vi1 Id1 Id2 M1 M2 I Vi2 2Id1 V = V + t gs1 W K L V = V + 2Id2 t W gs2 K L Id1 − Id2 V = V − V = i1 i2 id KW 2 L Id1 + Id2 = I Vi1 − Vgs1 + Vgs2 − Vi2 = 0 I d1 = I KW 4I Vid + − Vid2 K( W / L ) 2 4 L Id2 = I KW 4I Vid − − Vid2 K( W / L ) 2 4 L 12 Risposta per ampi segnali dello stadio Differenziale MOS 2 kW 4I I 2 2 Vid ∆Id =Id1 -Id2 = Vid -Vid = 2 Vid Vov W 2 L 4 Vov k L con Vov =VGS -VT Le espressioni ricavate sono valide nell’ ipotesi di transistori in zona di saturazione, cioè: Vid = 1 V ov =0.3V ∆Ι/ Ι 0.5 V ov =0.4V 0 V ov =0.1V -0.5 V ov =0.2V -1 -0.4 -0.2 0 V id[V] 0.2 0.4 2I = 2Vov W K L Confronto stadio a MOS vs bipolari 14 La tensione di overdrive (Vov) ha lo stesso significato della tensione termica dei transistori bipolari Va peroÕ notato che Vov • un parametro di progetto (pu˜ essere variato cambiando la corrente e/o il rapporto W/L del transistore) LÕ intervallo di tensione di ingresso puoÕ essere variato. EÕ simile al caso della coppia differenziale a transistori bipolari e degenerazione resistiva 15 Guadagno di piccolo segnale Ic1 VB1 Ic2 T2 T1 VB2 I Soluzione con la sovrapposizione degli effetti e riduzione del circuito con il teorema di Thevenin 16 Riduzione del circuito con il teorema di Thevenin T2 ve T1 1/gm2 + vb1 ve ve = 1/g m2 g m1 v b1 = v 1/g m1 + 1/g m2 g m1 + g m2 b1 se g m1 = g m2 1 ve = v b1 2 e 1 v b1 - ve = v b1 2 1/gm1 + vb1 Corrente di segnale di uscita ic1 ic2 T2 T1 1/2 vb1 + vb1 1 i c1 = g m (v b1 − ve ) = g mv b1 2 1 i c2 = − g m (v b1 − ve ) = − g mv b1 2 i c1 − i c2 = g mv b1 1 i c1 = − g m (v b2 − ve ) = − g mv b2 2 1 i c2 = g m (v b2 − ve ) = g mv b2 2 i c1 − i c2 = − g mv b2 17 18 Corrente di segnale di uscita Ic1 Caso a) v in = v b1 = −v b2 Ic2 ic1 − ic2 = −2g mv in T2 T1 + + vb1 vb2 I Caso b) v in = v b1 = v b2 ic1 − ic2 = 0 Il guadagno differenziale è pari a 2gmvin Il guadagno di modo comune è nullo Reiezione di modo comune con generatore di corrente reale Guadagno differenziale vi = v b1 = −v b2 2 v1 − v2 = −g mR vi VDD R R V2 V1 Guadagno di modo comune T2 T1 + + vb1 v b2 RI I VSS v i = v b1 = v b2 g mR v1 =− 1 + 2g mR I vi Reiezione al modo comune CMRR = 1+ 2g mR I 19 20 Corrente di segnale di uscita VDD VDD R R R V2 V1 + R VSS T2 T1 + + vb1 V2 V1 T2 T1 R v b2 + vb1 v b2 R VSS Resistenza di uscita del generatore di corrente R g R rce 1 + m 1 + gm R β Resistenza differenziale di ingresso T1 vs/2 T2 + vs - rπ + vs/2 vs R in = VS = 2rπ i 21 22 Misura della resistenza differenziale di ingresso VDD + vs R R T1 T2 R R v* I VSS La misura della tensione V* permette di valutare la resistenza di ingresso nota la resistenza dei potenziometri e la tensione applicata Esperimento in Laboratorio 15V Effettuare la misura di: 2.7k 2.7k 1. tensione di offset V2 V1 22k T2 T1 2. guadagno differenziale di piccolo segnale 3. guadagno di modo comune 1k -15V 4.7k 4. Resistenza di ingresso Problema da risolvere con PSPICE VDD R1 R1 V1 V2 T2 T1 + Vin R R I -VDD 23 1. Tracciare la caratteristica ingressouscita (V1 -V2)/Vin , in assenza del resistore R, e con R=100Ω sapendo che R1=500Ω ,VDD=5V, I = 2 mA. 2. Valutare il guadagno di piccolo segnale. 3. Scegliere R in modo che, per un segnale differenziale sinusoidale di 100mV, posto in ingresso, la terza armonica del segnale di uscita sia inferiore rispetto al tono lineare di almeno 40 dB. Specchi di corrente 24 - Utilizzati per realizzare circuiti di polarizzazione e carichi attivi in stadi di amplificazione - Particolarmente usati in circuiti integrati dove permettono risparmio di area di Silicio - Permettono di implementare valori elevati di resistenza in soluzioni a relativamente bassa tensione 25 Realizzazione di un semplice specchio di corrente VBE2 = VTln VDD Ic2 Ic1 ln = V = V BE1 T I*2 I*1 Se I1* = I*2 Ic1 = Ic2 Iin Iout =Ic2 Iin − Ic1 − Ic1 Vout T1 Ib1 Ib2 T2 Ic1 Ic2 − =0 β β Iout = Ic1 = Ic2 = Iin 1+ 2 β Se β → ∞ Iout = Iin Guadagno nello specchio di corrente 26 VDD Iin Iout =Ic2 Iout Ic1 Vout T1 Ib1 Ib2 T2 I*2 I*2 1 = * Ic1 = Iin * I1 I1 1+ (I*2 /I*1 ) 1+ β La corrente di saturazione dipende dall’ area di emettitore Un guadagno A dello specchio è realizzato scegliendo il transistore di uscita con area di emettitore A volte quella del transistore di ingresso Effetto della resistenza di uscita finita R 0 = rce = VDD Iout Iin Iout =Ic2 Ic1 Vout T1 Ib1 Ib2 27 VA Ic2 Vce2 − Vce1 1 + * * VA I2 Vce2 − Vce1 I2 = Iin = * Ic11 + VA 1 + (I*2 /I*1 ) I1 I*1 1+ β Assumendo guadagno unitario, Vce2 = 30V,VA = 130V,β = 200 T2 Iout = 1.21 Iin Specchio di corrente con super beta VDD Iin Ib2 Ic1 T1 Ie2 = Ic1 Ic3 2 + = Ic1 β β β I b2 = Ie 2 I = β + 1 β(β +1) c1 Iout =Ic3 T2 Ie2 Vout Iin = Ic1 + 28 2 I β(β + 1) c1 T3 Iout = Iin 2 1+ β(β + 1) Topologia utilizzata quando lo specchio ha uscite multiple o quando lo specchio è realizzato con transistori pnp Specchio con struttura Cascode VDD Iin 29 Assumendo “piccole” le resistenze di T3 e T4 : Iout=Ic2 Vout T4 T2 T3 T1 g r01 R 0 = r02 1 + m2 ≅ βr02 1 + g m2 r01 β In realtà a causa della retroazione dovuta agli specchi: R0 ≅ βr02 2 Lo specchio con struttura cascode presenta elevata resistenza di uscita ma soffre anche più dello specchio semplice dell’ errore dovuto a β finito Stadio di amplificazione con carico attivo VDD T4 T3 vo T2 T1 + vi1 + I vi2 VSS Permette di ottenere guadagni elevati 30 Transconduttanza dello stadio di amplificazione31 con carico attivo VDD T4 T3 g mvid/2 g mvid/2 i0 ≅ g mv id gmvid /2 Gm = T2 T1 + vid/2 io io = gm vid - vid /2 I VSS Da notare che questa struttura effettua la conversione da differenziale a single-ended Resistenza di uscita dello stadio di amplificazione 32 con carico attivo g m2 v0 = 2r02 R1 = = r02 1 + i1 g m1 VDD T4 T3 i1+i 2 i1 io=2i 1+i2 i1 T2 T1 RI Resistenza di uscita stadio a singolo transistore con degenerazione vo i2 = v0 r04 R out = I VSS v0 v = v 0 v = r02 //r04 2i1 + i2 0 + 0 r02 r04 Guadagno dello stadio di amplificazione con carico attivo VDD T4 T3 v0 = g m(r02 //r04 ) vd vo T2 T1 + vi1 + I VSS vi2 33 34 Confronto stadio con carico attivo e passivo VDD T4 T3 VDD v vi1 = id + vic 2 v vi2 = − id + vic 2 RL RL vo vo T2 T1 + + vi1 T2 T1 + vi2 + vi1 vi2 Vbias Vbias R R V SS V SS CMRR → ∞ La tensione di uscita dipende solo dall’ ingresso differenziale Adm Adm 2Acm v0d v0 = vid + Acmv ic = − v id − vic + v 0c = − 2 2 2 A dm 2Acm 2vic Adm A v id + v ic = − dm v id + =− 2 A dm 2 CMRR Confronto stadio con carico attivo e passivo VDD vid + vic 2 v vi2 = − id + vic 2 RL RL vi1 = vo T2 T1 + + vi1 vi2 Vbias R V SS gm RL 2 CMRR = = g mR gc gm RL 1 + 2g mR gc 35 36 Amplificatore a più stadi VDD R2 R2 vo R3 T2 T1 + + vi1 vi2 Vbias R4 R5 R1 V SS Amplificatore a due stadi : il secondo stadio ha la duplice funzione di aumentare il guadagno e riportare a 0 V l’ uscita in continua. Lo stadio di uscita è in classe A Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio 37 Progettare e realizzare uno dei seguenti amplificatori in modo che abbia un guadagno differenziale almeno pari a 50 dB. VDD=15V, VSS=-15V, Imax=10 mA. Misurare il guadagno differenziale, la frequenza a -3dB del guadagno differenziale, il guadagno di modo comune. Retroazionare il circuito in modo da realizzare un amplificatore non-invertente, con guadagno in anello chiuso pari a 10. VDD Α) R2 R2 R3 T2 T1 + + vi1 vi2 Vbias R1 V SS vo R4 R5 Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio Β) VDD R2 R2 T4 v b2 T2 T1 + + vi1 vi2 T3 R1 V SS Vb1 v0 R3 R4 38 Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio 39 Facoltativo : Realizzare un amplificatore invertente, che utilizzi carichi attivi nel I stadio di guadagno e realizzi un guadagno in anello chiuso uguale a 10. 40 Stabilità in frequenza 0 20 Log(1/f) -50 20 Log[a(jω)] -100 -150 ph [a(j ω)] a( jω) 1 + a( jω)f 1 A(jω) ≅ per a( jω) grande f A(jω) = -200 -250 1 10 p1 10 2 p2 10 3 10 4 p3 ω[Mrad/s] 10 5 10 6 -300 10 7 Criterio di Bode : Se il guadagno di anello, alla frequenza per cui la fase è -180 gradi, è maggiore di 1 il circuito è instabile Compensazione 41 Un sistema retroazionato instabile viene reso stabile con uno dei seguenti metodi di compensazione: 1. Viene introdotto un polo dominante in bassa frequenza in modo che il modulo del guadagno di anello abbia sfasamento <180 gradi per guadagno unitario 2. Il polo dominante viene spostato a più bassa frequenza in modo che del guadagno di anello abbia sfasamento <180 gradi per guadagno unitario Entrambi i metodi comportano una riduzione di banda. Nel caso 1 la riduzione è maggiore rispetto al caso 2. Compensazione 1 2 0 -50 0 -50 -150 20 Log 1/f -100 -200 -200 -300 -250 -350 -400 0.01 0.1 1 10 Mrad/s 10 2 10 3 -300 10 4 -50 -100 20 Log 1/f -100 -200 -150 -250 -50 -150 ph a(jω) 20 Log a(jω) -100 0 -150 -250 -200 -300 -250 -350 -400 0.01 0.1 1 10 Mrad/s 10 2 10 3 -300 10 4 ph a(jω) 20 Log a(jω) 0 43 Problema da risolvere con Pspice Progettare il circuito riportato in figura in modo che abbia un guadagno differenziale in continua almeno pari a 50 dB. VDD=15V, VSS=-15V, Imax=10 mA. Retroazionare il circuito e, mediante compensazione a polo dominante, renderlo stabile a guadagno unitario in anello chiuso. VDD R2 R2 R3 T2 T1 + + vi1 vi2 Vbias R1 V SS vo R4 R5 Compensazione di tipo feed-forward 44 VDD 2I R2 α pnp Rp g VO (s) =− m 2 1+ sτ α pnp 1 + sR pC p Vi (s) R2 v b2 T4 T2 T1 + P + vi1 vi2 R1 v b3 Vb1 T3 2I I v0 Cp : somma delle capacità parassite tra P e massa R4 R3 V SS 1. Frequenza di taglio dello stadio di uscita infinitamente elevata 2. Frequenza di taglio dello stadio bilanciato infinitamente elevata Compensazione di tipo feed-forward VDD 2I R2 R2 Rff v b2 T4 T2 T1 + P + vi1 vi2 v b3 Vb1 T3 R1 Cff 2I I v0 Cp : somma delle capacità parassite tra P e massa R4 R3 V SS 1 α pnp VO (s) gm R ff sCff =− α npn + 1 1 + sτ α Vi (s) 2 R + 1 pnp R + ff ff sC sC ff ff Rp 1 + sR pCp Compensazione di tipo feed-forward α pnp VO (s) gm R ff 1 sCff α npn + =− Vi (s) 2 1+sCff R ff R ff 1 + sτα pnp Rp 1 + sR pCp α =1 VO (s) R ff g =− m Vi (s) 2 1+ sCff R eff 1 + sC R + s 2C R τ αpnp Rp eff eff eff eff R eff (1 + sτ αpnp ) 1 + sR pC p se R eff Ceff >> τ αpnp Rp VO (s) gm =− Vi (s) 2 1 + sR p Cp ( ) visto che (1 + sR ff Cff ) 1 + sτ αpnp ≅ 1+ sR ff Cff + s R ff Cff ταpnp G bw = gm 2C p 2 47 Problema da risolvere con Pspice Progettare il circuito riportato in figura in modo che abbia un guadagno differenziale in continua almeno pari a 50 dB. VDD=15V, VSS=-15V, Imax=10 mA. Retroazionare il circuito e, mediante compensazione di tipo feed-forward, renderlo stabile a guadagno unitario in anello chiuso. VDD 2I R2 R2 Rff v b2 T4 T2 T1 + P + vi1 vi2 V SS v b3 Vb1 T3 R1 Cff 2I I R3 v0 R4 Stadi di uscita 48 Requisiti : 1. Capacità di fornire potenza ad un carico senza distorsione di segnale 2. Minimizzare l’ impedenza di uscita in modo che il guadagno di tensione sia indipendente dall’ impedenza di carico 3. Questi obiettivi devono essere raggiunti con minima dissipazione di potenza 49 Stadio in Classe A Vi = Vbe1 + VO V DD Vbe1 = T1 + vi RL R3 T2 R1 R2 -V DD v0 kT Ic1 ln * q I Ic1 = Ic2 + V0 RL VO I + c2 kT RL Vi = ln q I* + VO Stadio in Classe A V DD VO VDD-VCE1sat T1 -VDD+VCE1sat+Vbe1 -vbe1 VDD-VCE1sat+Vbe1 + RL2 vi RL R3 v0 RL1 T2 R1 -Ic2RL2 -VDD+VCE2sat R2 -V DD V Ic2 + O RL kT ln Vi = + VO IS q Vi 51 Potenza fornita al carico Segnale sinusoidale: V DD a) RL= RL1 1 PL = Vmax Imax 2 Vmax = VDD − VCEsat T1 + vi RL R3 T2 R1 R2 -V DD v0 I max = Vmax RL b) RL= RL2 1 PL = Vmax Imax 2 Vmax = Ic2 R L2 I max = Ic2 POTENZA MEDIA Massima potenza fornita al carico ed efficienza 52 La massima potenza media fornita al carico si ha per : V DD PL max T1 1 1− = Vmax Imax = I c2 (VDD − VCEsat ) 2 2 − Psupply = 2VDD I c2 + vi RL R3 η= T2 R1 v0 PL max Psupply 1 V = 1 − cesat 4 VDD EFFICIENZA R2 -V DD − R I V Limiti dello stadio in Classe A 1. Dissipazione di potenza anche in assenza di segnale 2. La potenza dissipata nel circuito aumenta la temperatura dei dispositivi attivi 3. La potenza da dissipare impone la scelta di dispositivi ad area “grande”. In circuiti integrati, questo vuol dire maggior area di Silicio occupata e quindi maggiori costi. 53 54 Stadio in Classe B V DD VO T1 in saturazione VDD-VCE1sat T1on, T2 off T1 -VDD+V CE1sat+Vbe2 + -Vbe vi RL Vbe VDD-VCE1sat+V be1 Vi v0 T1off, T2 on T2 -VDD+VCE2sat T2 in saturazione -VDD Per segnali di ampiezza piccola, questo stadio distorce. All’ aumentare del segnale di ingresso, la “zona morta” rappresenta una percentuale piccola del segnale. Potenza fornita al carico ed efficienza 55 Ciascun transistor conduce per metà periodo V DD Corrente assorbita dall’ alimentazione positiva: Isupply = T1 1T 1 T/2 VO 1 VO 1 2π t ∫ I c1 (t)dt = ∫ sin dt = = IO T0 T 0 RL π RL π T Potenza assorbita dalle alimentazioni: + vi RL v0 Psupply = 2VDD Isupply = T2 2 VDD VO π RL 2 1 V0max 1 (VDD − VCEsat ) = = RL 2 RL 2 2 -VDD PL max η= PL max Psupply = π VDD − Vcesat 4 VDD 56 Stadio in Classe AB V DD VO IQ VDD-VCE1sat T1 RL + T2 vi v0 Vi -Vbe -VDD+VCE2sat -V DD Viene eliminato il problema della distorsione di “cross-over” 57 Stadio in Classe AB VO = VI + 2VD − Vben i n = ip + il V DD Vben + Vbep = 2VD Vben * VT IQ in = I e T1 In Il RL v0 ip in VT ln * + VT ln * = 2VD I I Ip + T2 vi -V DD ma VD * VT IS = I e 2 i n i p IS = I* I* I* Corrente stazionaria i n ip = IS2 58 Stadio in Classe AB La corrente IQ è una frazione della corrente stazionaria IS V DD Questo si ottiene scegliendo le aree di emettitore più grandi delle aree delle giunzioni pn IQ T1 In Il RL Ip + v0 IQ min > Il β T2 vi -V DD La potenza dissipata dallo stadio di polarizzazione può essere significativa 59 Stadio in Classe AB La corrente IQ è una frazione della corrente stazionaria IS V DD Questo si ottiene scegliendo le aree di emettitore più grandi delle aree delle giunzioni pn IQ T1 In Il RL Ip + v0 IQ min > Il β T2 vi -V DD La potenza dissipata dallo stadio di polarizzazione può essere significativa Stadio in Classe AB con moltiplicatore di Vbe 60 V DD IQ R2 T1 In Il P RL R1 v0 Ip T2 -V DD Questo schema di polarizzazione viene più utilizzato in soluzioni a componenti discreti Rumore nei circuiti elettronici Fluttuazioni spontanee che si verificano in dispositivi elettronici e si presentano come tensioni o correnti la cui evoluzione temporale è regolata da leggi statistiche Il rumore è un processo stocastico continuo a parametro continuo (il tempo) che trae la propria origine da fenomeni fisici fondamentali e la cui esistenza non può essere negata senza negare leggi fisiche fondamentali (principio di indeterminazione, 2° principio della, natura discreta della carica elettrica) 61 Rumore nei circuiti elettronici (II) 62 Non va confuso con disturbi indotti sul circuito dall’ ambiente (alimentazione, induzione E. M., spire di terra). Questi ultimi possono essere rimossi con l’ impiego di tecniche di filtraggio. Il rumore stocastico non può essere eliminato, perché intimamente legato al funzionamento di dispositivi e componenti circuitali. Il rumore limita la precisione con cui si può misurare l’ ampiezza istantanea del segnale e può metterne a repentaglio la rivelabilità I parametri di rumore sono generalmente a valor medio nullo e vengono quantitativamente descritte tramire radice quadrata del valore quadratico medio Segnale rumoroso visto all’ oscilloscopio Tensione in uscita al circuito con segnale applicato in ingresso Tensione in uscita al circuito senza segnale applicato in ingresso 63 Densità spettrale di potenza e trasformazione lineare ∞ dx 2 = S X (ω ) = ∫ R (τ ) e − jωτ dτ df −∞ x 2 (t) = ∫ +∞ −∞ S x ( ω)df Concetto noto da comunicazioni Valore quadratico medio Trasformazione attraverso una rete lineare Vi(t): grandezza di rumore all’ingresso della rete lineare Vu(t): grandezza di rumore all’uscita della rete lineare v u (ω) = T ( jω )v i (ω) Densità di potenza in uscita ad una rete lineare S u (ω ) = T (jω ) S i (ω ) 2 Nota la densità spettrale di potenza di rumore in ingresso ad una rete lineare con funzione di trasferimento T(jω) è nota anche la densità spettrale in uscita 65 66 Densità di potenza in uscita dovuta a due sorgenti Sorgenti incorrelate S u (ω ) = S 1 (ω ) T1, u ( jω ) + S 2 (ω ) T 2, u ( jω ) 2 2 Sorgenti correlate S u (ω ) = S 1 (ω ) T1, u ( jω ) + S 2 (ω ) T 2, u ( jω ) + 2 Re [W 12 (ω )T1, u ( jω )T 2,* u ( jω )] 2 2 67 Sorgenti di Rumore Rumore termico Resistore metallico a temperatura T. Nel resistore esiste un gas di elettroni che, per effetto dell’ agitazione termica, ha valore quadratico medio di velocità diverso da zero. Nasce una forza elettro-motrice, che può essere schematizzata mediante un generatore di tensione in serie al resistore o di corrente in parallelo d e 2R = 4KTR df d i 2R 4KT = df R 68 Sorgenti di Rumore (II) Rumore granulare Causa fondamentale: quantizzazione della carica elettrica Nei dispositivi a stato solido è associato al passaggio di corrente attraverso una barriera di potenziale, come la regione di svuotamento di una regione pn di 2 = 2qI df 69 Sorgenti di Rumore (II) Rumore granulare Causa fondamentale: quantizzazione della carica elettrica Nei dispositivi a stato solido è associato al passaggio di corrente attraverso una barriera di potenziale, come la regione di svuotamento di una regione pn di 2 = 2qI df 70 Sorgenti di Rumore (III) Rumore flicker (1/f) Causa fondamentale: dovuto a trappole associate a contaminazioni e difetti nel reticolo cristallino. di 2 Ia = k1 b df f Circuito equivalente di piccolo segnale con sorgenti 71 di rumore: transistore bipolare I portatori superano la barriera di potenziale tra emettitore e base (processo casuale, con fluttuazioni che seguono le leggi del rumore granulare), quindi diffondono in base e, nella regione di svuotamento base-collettore, vengono accelerati dal campo elettrico e raggiungono il collettore. La corrente di base è dovuta alla ricombinazione di elettroni in base e all’ iniezione di lacune da base ad emettitore. Nel transistore bipolare è presente anche una sorgente di rumore termico associata alla resistenza di spreading di base (rbb’) rπ e rce modellano il comportamento del dispositivo e sono fittizie. Non presentano rumore termico. Circuito equivalente di piccolo segnale con sorgenti 72 di rumore: transistore bipolare (II) d i C2 = 2qI C df d i 2B I aB = 2qI B + k 1 df f d v 2BB' = 4KTrBB' df Circuito equivalente di piccolo segnale con sorgenti 73 di rumore: MOSFET Non si ha alcun contributo di rumore granulare. Il rumore termico è associato alla resistenza fisica di canale. Il rumore 1/f è dovuto a trappole associate a contaminazioni e difetti del all’ interfaccia ossido-semiconduttore. di 2D 2 I aD = 4kT g m + k 2 df 3 f di G2 = 2qI G df 2 d vGG' = 4kTRGG' df Prestazione di rumore Il significato di “prestazione di rumore” di un circuito è legato alla limitazione che il circuito pone alla rilevazione del minimo segnale, prima che il rumore comprometta la qualità del segnale stesso. Per questo motivo, le prestazioni di rumore sono espresse in termini di rumore equivalente di ingresso 74 75 Transistore MOSFET Equivalente del transistore MOSFET, pilotato da un generatore di segnale di tensione di o2 di 2D = , df df 2 di o2 2 2 dei = g m VG 'S = g m df df d e i2 1 di 2D = 2 df g m df 76 Analisi circuitale in presenza di sorgenti di rumore S(f) Data la densità spettrale di potenza di rumore: ∆f f L’ ampiezza rms (di tensione o corrente), nella banda ∆f è data da: A= S(f)∆f Se il generatore di rumore viene applicato ad un circuito, lo si può trattare come segnale sinusoidale di ampiezza rms pari ad A. Il calcolo in presenza di sorgenti di rumore si riduce all’ usuale analisi con sorgenti sinusoidali Se più sorgenti sono però presenti, viene calcolato il contributo di ciascun generatore in uscita e la potenza di rumore complessiva è data dalla somma dei valori quadratici medi 77 Singolo stadio di guadagno VDD R G = g mR VO I T1 + vin Ib Analisi utilizzando il circuito equivalente con generatori di rumore per il BJT 78 Rumore in un singolo stadio di guadagno VDD Assumendo resistore privo di rumore R VO Sout = 0 VDD T1 R ¦S I∆f VO VDD T1 ¦S e∆ f R VO ¦S I ∆f Sout ∆f = Se ∆f (g m R ) Sout = Se (g m R ) 2 T1 ¦S e∆ f 79 Coppia differenziale VDD R R V2 V1 + T2 T1 2I VSS G = g mR - Rumore nella coppia differenziale (1) Si assumono i resistori privi di rumore e si prendono in esame le sorgenti di rumore relative ai Transistori VDD R R V2 V1 T2 T1 ¦S e1 ∆f ¦S I1∆f ¦S e2∆f 2I VSS ¦S I2∆f 80 Rumore nella coppia differenziale (2) VDD R R V2 V1 T2 T1 1/2 ¦S I1∆f 1/2 2I VSS Il rumore in uscita è identico sui due rami La densità spettrale di rumore in uscita dovuta al generatore di rumore granulare nella corrente di base è nulla 81 Rumore nella coppia differenziale (3) VDD R R V2 V1 T2 T1 ¦S e1 ∆f 2I VSS Sout ∆f = Se1∆f (gm R ) 82 Rumore nella coppia differenziale (4) VDD R R V2 V1 T2 T1 ¦S e1 ∆f ¦S I1∆f ¦S e2∆f ¦S I2∆f 2I VSS Se = Se1 = Se2 = 2qI c g 2m Sout = 2(g m R ) Se 2 Sout ∆f = 2Se ∆f (g m R ) 83 84 Rumore nella coppia differenziale (5) VDD VDD R R R V2 V1 VO T2 T1 T1 ¦S e1 ∆f ¦S e∆ f ¦S I ∆f ¦S I1∆f ¦S e2∆f ¦S I2∆f 2I VSS Sout = Se (g m R ) 2 Sout = 2(g m R ) Se 2 Uno stadio differenziale presenta una densità spettrale di rumore in uscita doppia rispetto ad uno stadio ad emettitore comune, a parità di guadagno Stadio di guadagno con ingresso cascode VDD R VO I T1 + vin Ib Calcolare il rapporto segnale-rumore in uscita Si inserisce lo schema equivalente con generatori di rumore 85 Stadio di guadagno con ingresso cascode (2) In modo piu’ intuitivo: VDD SIR R VO S Ic2 SIci SIb2 T1 SIc1 S Ib1 4kT R = 2qI ci SIR = SIbi = 2qI bi 86 Stadio di guadagno con ingresso cascode (2) VDD R VO T1 SIc1 S Ib1 SoIb1 = 0 SoIc1 = R 2 SIc1 87 Stadio di guadagno con ingresso cascode (3) VDD VDD R R VO VO T2 SoIb2 = R 2SIb2 SIb2 T1 S Ic2 SoIc2 = 0 S Ic2 T1 SIc1 88 Stadio di guadagno con ingresso cascode (4) VDD SIR R VO T2 T1 SoIR = R 2 SIR 89 Stadio di guadagno con ingresso cascode (4) 90 VDD R VO V0 = g m RVi So = R 2 (SIC1 + SIB2 + SIR ) I T1 + vin Ib VO = SO R (g m R )Vi (SIC1 + SIB2 + SIR ) = g m Vi (SIC1 + SIB2 + SIR ) 91 Problema da risolvere con Pspice Dato il seguente circuito, determinare il rapporto segnale-rumore in uscita considerando solo le seguenti sorgenti di rumore : rumore granulare nella corrente di collettore di T1,T2,T3,T4, rumore granulare nella corrente di base di T2, rumore termico del resistore R2. VDD R2 R2 R3 T3 T2 T1 + T4 + vi1 vi2 Vbias R1 VS S R4 vo R5 Moltiplicatori, (Modulatori), Mixer Applicazioni : Prodotto di due variabili analogiche (Moltiplicatori), Traslazione in frequenza (Mixer) Moltiplicatori Due ingressi (x,y) ed una uscita (w=x y). In realtà, W=x y/u con u tensione di riferimento per consistenza dimensionale. Se u è un terzo ingresso, il circuito è in grado di effettuare la divisione analogica. Sono lineari rispetto ad entrambi gli ingressi Modulatori Effettuano la seguente operazione : W= y sign (x) Mixer Effettuano una traslazione di frequenza del segnale di ingresso. Il segnale di uscita si trova alla frequenza differenza tra quella del segnale di ingresso ed una frequenza di riferimento 92 93 Moltiplicatori 1.5 1 1 0.5 0 V V 0.5 0 -0.5 -0.5 -1 -1.5 t X,Y -1 t X*Y 94 Moltiplicatori 1 1 ( ( ) ) sinω 2t × sinω1t = cos ω 2 + ω1 t + (cos(ω 2 − ω1 )t ) 2 2 0.5 f2 -f1 f1 f2 f2+ f1 Il moltiplicatore ideale produce una perdita di un fattore 2 su ciascuna componente in frequenza 95 Mixer +1 Vin Vout Vin = V0 sin ω in t -1 VLO 1 -1 VLO = 4 1 1 sin ω RIF t − sin 3ω RIF t + sin 5ω RIFt 3 5 π 4 1 1 Vin × VLO = V0sinωIN tsinωRIFt − sin3ωRIFt + sin5ωRIFt = π 3 5 1 1 cos (ω ω )t cos (ω ω )t cos (ω 3ω )t cos (ω 3ω )t + + − − + + − + IN RIF IN RIF IN RIF IN RIF 2 3 3 1 π 1 − cos(ωIN + 5ωRIF )t + cos(ωIN − 5ωRIF )t 5 5 96 Mixer 2/π 2/3π 2/5π 1 10 11 19 21 39 41 61 MHz frif fin Esempio con frequenze di ingresso a 10 MHz e 11 MHz 97 Mixer passivo Implementazione diretta dello schema di principio frif f in OUT - Richiede un segnale di riferimento di elevata ampiezza (per accendere i diodi) - Il mixer è passivo, quindi la componente di uscita risulta attenuata 98 Mixer passivo vin/2 frif + - fin - -vin/2 Il segnale di uscita cambia polarità, in base alla polarità del segnale di riferimento OUT + frif vin/2 + + fin + + OUT -vin/2 - Operazione di mixing 99 Mixer attivo Lo stadio di ingresso trasforma il segnale di tensione in segnale di corrente. T1 + vrif T2 I+i 50 + vin i I VSS Lo stadio differenziale invia la corrente di segnale alternativamente ad una delle due uscite. 100 Mixer attivo In applicazioni ad alta frequenza il circuito Viene adattato all’ impedenza di sorgente: 1/gm= 50 Ω T1 + vrif T2 I+i 50 + vin i I VSS Se Vrif è un ampio segnale, ciascun transistore della coppia differenziale è acceso per mezzo periodo e la corrente di segnale viene inviata alternativamente ad una delle due uscite (può essere vista come una moltiplicazione del segnale di ingresso per 0 in un semi-periodo e 1 nell’ altro) Mixer attivo (“single-balanced”) 101 VDD R R Vin =VOsinωint VO sinωint 100 4 1 1 = R (I + iin ) sinωrif t − sin3ωrif t + sin5ωrif t = π 3 5 2 4 ≅ RIsinωRIFt + Riin [cos(ωin + ωrif )t + cos(ωin − ωrif )t ] π π iin = T1 + vrif T2 I+i 50 + vin Vout i I VSS Oltre a frequenza somma e differenza, esiste un tono alla frequenza di riferimento, dovuta alla modulazione della corrente I di polarizzazione Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio 102 Realizzare un mixer basato sulla seguente topologia. VDD=15V, VSS=-15V, I=0.5mA. Visualizzare la forma d’onda della tensione di uscita, nei seguenti casi: 1. Vrif ampio segnale; 2.Vrif piccolo segnale. VDD R R T1 + vrif T2 I+i 50 + vin i I VSS 103 Cella di Gilbert I c3 = I c4 = + Vrif/2 + Vrif/2 Q3 + Vin/2 Q4 − Vrif/2 Q1 Q5 Q2 Q6 − Vin/2 I c5 = I c6 = I I c1 = I c2 = I c1 1 + exp(− I c1 1 + exp( I c2 1 + exp( Vrif ) VT Vrif ) VT Vrif ) VT I c2 1 + exp(− Vrif ) VT I 1 + exp(− Vin ) VT I 1 + exp( Vin ) VT 104 Cella di Gilbert (2) I I c3 = V V 1 + exp(− rif ) 1 + exp(− in ) VT VT Ic3 + Vrif/2 Ic4 Q3 + Vin/2 Q4 − Vrif/2 Q1 Ic6 Ic5 Q5 Q2 + Vrif/2 I c4 = Q6 − Vin/2 I I c5 = I V V 1 + exp(− in ) 1 + exp( rif ) VT VT I 1 + exp( Vin ) 1 + exp( Vrif ) VT VT I I c6 = 1 + exp( Vin ) 1 + exp(− Vrif ) VT VT ∆I = (I c3 − I c6 ) − (Ic 4 − I c5 ) = 1 1 x − = tanh(− ) (1 + exp( x) ) (1 + exp(− x) ) 2 V V = I tanh rif tanh in 2VT 2VT Cella di Gilbert (3) Si distinguono 3 modalità di funzionamento: 1. I segnali applicati sono “piccoli” rispetto a VT : il circuito funziona da moltiplicatore lineare. Vrif Vin Vrif Vin tanh ∆I = I tanh ≅ I 2VT 2VT 2VT 2VT 2. Uno dei due segnali è ampio e forza il transistore a comportarsi da interruttore. In questa modalità di funzionamento il segnale viene moltiplicato per un’ onda quadra : il circuito funziona da mixer. 3. Entrambi i segnali sono ampi : il circuito si comporta da rivelatore di fase. 105 Moltiplicatore analogico Le ampiezze dei segnali da moltiplicare sono spesso molto più ampie di VT. Al fine di avere un moltiplicatore lineare in un vasto intervallo di ampiezze di segnale, si possono utilizzare le seguenti tecniche: 1. Il transconduttore di ingresso viene degenerato con resistori 2. Viene introdotto un circuito di “pre-distorsione” del segnale da applicare alla coppia differenziale incrociata: ∆I ∝ tanh Vin −1 Se Vin ∝ tanh Vrif ∆I ∝ Vrif 106 107 Moltiplicatore analogico: circuito di pre-distorsione VDD I1 = I 0 + KVrif I 2 = I 0 − KVrif Ic1 T1 ∆V = VT ln( T2 ∆V I1 Vrif I2 I 0 + KVrif IS I 0 + KVrif ) − VT ln( I 0 − KVrif IS ) = 2VT tanh I 0 − KV1 I 0 sapendo che : = VT ln( 1 1 + x tanh −1 x = ln 2 1 − x −1 KVrif )= 108 Circuito di moltiplicazione analogica VDD Ic1 T1 T2 Q3 I1 I2 Vin/2 V rif Q4 Q1 Q5 Q2 R R I KVrif Vin ∆I ∝ I0 R Q6 -Vin/2 109 Problema da risolvere con PSPICE Dato il seguente moltiplicatore lineare: Tracciare il grafico ampiezza di ingresso- ampiezza di uscita quando in ingresso siano posti segnali sinusoidali, in assenza di R e con R=300 Ω. VDD Ic1 T1 T2 Q3 I1 V rif I2 Vin/2 Q4 Q1 Q5 Q2 R R I Q6 -Vin/2 110 Mixer 1.5 1 + Vrif/2 Q4 − Vrif/2 Q1 Q5 Q2 Q6 − Vin/2 Vin Q3 + Vin/2 0.5 + Vrif/2 Vrif Vin 0 -0.5 -1 I -1.5 t 111 Mixer 1 + Vrif/2 Q4 − Vrif/2 Q1 Q5 Q2 I Q6 ∆Ι Q3 + Vin/2 0.5 + Vrif/2 − Vin/2 0 -0.5 -1 t La corrente di polarizzazione non viene modulata, e la componente alla frequenza di riferimento non è presente nello spettro del segnale di uscita (a differenza del mixer single-side-band) 112 Rivelatore di fase Tutti i transistori lavorano da interruttori 1.5 1 + Vrif/2 + Vin/2 − Vrif/2 Q1 Q5 Q2 Q6 − Vin/2 ∆Ι Q4 Vrif 0.5 + Vrif/2 Q3 Vin 0 -0.5 -1 I -1.5 t 113 Rivelatore di fase Tutti i transistori lavorano da interruttori 1.5 1 −V in Q3 Q4 −V rif Q1 Q5 Q2 Q6 +V in +V rif 0.5 ∆Ι +V rif 0 -0.5 -1 I -1.5 t Il valor medio della tensione di uscita è proporzionale alla differenza di fase tra i due segnali
