1
Misure Elettroniche
F. Svelto
UniversitaÕ degli Studi di Pavia
Dipartimento di Elettronica
Via Ferrata 1 Pavia
2
Introduzione al Corso
- Progetto, simulazione e caratterizzazione sperimentale di circuiti elettronici
analogici lineari e non lineari e di circuiti digitali
- I parte : amplificatore operazionale, moltiplicatori, mixer, rivelatori di fase
- II parte (Prof. Martini) : oscillatori controllati in tensione, sistemi ad aggancio di
fase
Libri consigliati:
1. Gray, Hurst, Lewis, Meyer : Ò Analysis and design of Analog Integrated
CircuitsÓ, 4.a edizione, Wiley & Sons, New York,2001
2. Sedra, Smith : ÒMicroelectronic CircuitsÓ
Ulteriori informazioni (modalitˆ di esame, temi dÕesame) :
ele.unipv.it/~ele1/me
Stadio differenziale a transistori bipolari
Ic1
VB1
3
Ic2
T2
T1
VB2
I
T1 e T2 identici
q
ì
V
* kT B1E
ïIC1 = I e
ï
q
ï
V
íIC2 = I*e kT B2E
ï
ï
ïI + I = I
î C1 C2
IC1 - IC2
V - VB2
V - VB2
= tangh B1
= tangh B1
kT
I
2VT
2
q
Risposta per ampi segnali dello stadio
Differenziale a Transistori bipolari
0.5
c1
c2
I -I /I
1
0
-0.5
-1
-4
-2
0
2
4
V b1- Vb2/ VT
Quando
VB1 - VB2
>4
VT
la corrente di uscita • sbilanciata
La zona di funzionamento lineare • ÒpiccolaÓ attorno
allÕ origine
4
5
Linearizzazione
Ic1
T2
T1
R
R
RI=10 VT
VB2
(I -I )/I
C1 C2
VB1
1
Ic2
0.5
RI=20 VT
0
-0.5
I
-1
-20
-10
0
10
(Vb 1-Vb 2)/VT
20
La zona di funzionamento lineare si estende di una
zona circa uguale a RI
6
Stadio differenziale a transistori bipolari : offset
Ic1
VB1
Ic2
T2
T1
VB2
I
T1 e T2 non identici
q
ì
V
* kT B1E
ïIC1 = I1 e
ï
q
ï
V
íIC2 = I*2e kT B2E
ï
ï
ïI + I = I
î C1 C2
IC1 - IC2
V - VB2 + V0
V - VB2 + V0
= tangh B1
= tangh B1
kT
I
2VT
2
q
Risposta ad ampio segnale in presenza di offset
Ic1
1
I c 1- I c 2/ I
0.5
VB1
V0
0
-0.5
-1
-
VO
+
7
Ic2
T2
T1
VB2
I
-4
-2
0
2
V b1- V b2/ VT
4
V0 tiene conto dellÕ offset
I due transistori si considerano identici
Cause della tensione di offset
1. I due transistori della coppia sono solo idealmente
identici
2. Derive in temperatura nel valore dei componenti di
un amplificatore
7
9
Misura della tensione di offset
VDD
R1
R
R
V
P
T2
T1
R2
I
VSS
Si regola il potenziometro finch• non si legge una differenza
di tensione nulla tra i due collettori
La tensione di offset • la tensione letta sul cursore del potenziometro
10
Misura della tensione di offset
VDD
1mΑ
R1
R
R
10mV
P
V
T2
T1
−10mV
R2
I
VSS
Potenziometro con ridotto valore
di fondo scala (20Ω) e buona risoluzione
Soluzione poco pratica
Circuito da realizzare per la misura dellÕ offset
VDD
R
R
V
T2
T1
P1
P2
I
VSS
Si regola un potenziometro alla volta finch• non si
Riscontra una differenza di tensione nulla in uscita
11
Stadio differenziale a transistori MOSFET
Vi1
Id1
Id2
M1
M2
I
Vi2
2Id1
V
=
V
+
t
gs1
W
K
L
V = V + 2Id2
t
W
gs2
K
L
Id1 − Id2
V
=
V
−
V
=
i1
i2
id
KW
2 L
Id1 + Id2 = I
Vi1 − Vgs1 + Vgs2 − Vi2 = 0
I d1 =
I KW
4I
Vid
+
− Vid2
K( W / L )
2 4 L
Id2 =
I KW
4I
Vid
−
− Vid2
K( W / L )
2 4 L
12
Risposta per ampi segnali dello stadio
Differenziale MOS
2
kW
4I
I
2
2 Vid
∆Id =Id1 -Id2 =
Vid
-Vid = 2 Vid Vov W
2 L
4
Vov
k
L
con Vov =VGS -VT
Le espressioni ricavate sono valide nell’ ipotesi
di transistori in zona di saturazione, cioè: Vid =
1
V ov =0.3V
∆Ι/ Ι
0.5
V ov =0.4V
0
V ov =0.1V
-0.5
V ov =0.2V
-1
-0.4
-0.2
0
V id[V]
0.2
0.4
2I
= 2Vov
W
K
L
Confronto stadio a MOS vs bipolari
14
La tensione di overdrive (Vov) ha lo stesso significato
della tensione termica dei transistori bipolari
Va peroÕ notato che Vov • un parametro di progetto
(pu˜ essere variato cambiando la corrente e/o il
rapporto W/L del transistore)
LÕ intervallo di tensione di ingresso puoÕ essere variato.
EÕ simile al caso della coppia differenziale a transistori
bipolari e degenerazione resistiva
15
Guadagno di piccolo segnale
Ic1
VB1
Ic2
T2
T1
VB2
I
Soluzione con la sovrapposizione degli effetti e riduzione
del circuito con il teorema di Thevenin
16
Riduzione del circuito con il teorema di Thevenin
T2
ve
T1
1/gm2
+
vb1
ve
ve =
1/g m2
g m1
v b1 =
v
1/g m1 + 1/g m2
g m1 + g m2 b1
se g m1 = g m2
1
ve = v b1
2
e
1
v b1 - ve = v b1
2
1/gm1
+
vb1
Corrente di segnale di uscita
ic1
ic2
T2
T1
1/2 vb1
+
vb1
1
i c1 = g m (v b1 − ve ) = g mv b1
2
1
i c2 = − g m (v b1 − ve ) = − g mv b1
2
i c1 − i c2 = g mv b1
1
i c1 = − g m (v b2 − ve ) = − g mv b2
2
1
i c2 = g m (v b2 − ve ) = g mv b2
2
i c1 − i c2 = − g mv b2
17
18
Corrente di segnale di uscita
Ic1
Caso a)
v in = v b1 = −v b2
Ic2
ic1 − ic2 = −2g mv in
T2
T1
+
+
vb1
vb2
I
Caso b)
v in = v b1 = v b2
ic1 − ic2 = 0
Il guadagno differenziale è pari a 2gmvin
Il guadagno di modo comune è nullo
Reiezione di modo comune con generatore
di corrente reale
Guadagno differenziale
vi
= v b1 = −v b2
2
v1 − v2
= −g mR
vi
VDD
R
R
V2
V1
Guadagno di modo comune
T2
T1
+
+
vb1
v b2
RI
I
VSS
v i = v b1 = v b2
g mR
v1
=−
1 + 2g mR I
vi
Reiezione al modo comune
CMRR = 1+ 2g mR I
19
20
Corrente di segnale di uscita
VDD
VDD
R
R
R
V2
V1
+
R
VSS
T2
T1
+
+
vb1
V2
V1
T2
T1
R
v b2
+
vb1
v b2
R
VSS
Resistenza di uscita del generatore di corrente
R
g
R
rce 1 + m
1 + gm R
β
Resistenza differenziale di ingresso
T1
vs/2
T2
+
vs
-
rπ
+
vs/2
vs
R in =
VS
= 2rπ
i
21
22
Misura della resistenza differenziale di ingresso
VDD
+
vs
R
R
T1
T2
R
R
v*
I
VSS
La misura della tensione V* permette di valutare la resistenza di ingresso
nota la resistenza dei potenziometri e la tensione applicata
Esperimento in Laboratorio
15V
Effettuare la misura di:
2.7k
2.7k
1. tensione di offset
V2
V1
22k
T2
T1
2. guadagno differenziale di piccolo segnale
3. guadagno di modo comune
1k
-15V
4.7k
4. Resistenza di ingresso
Problema da risolvere con PSPICE
VDD
R1
R1
V1
V2
T2
T1
+
Vin
R
R
I
-VDD
23
1. Tracciare la caratteristica ingressouscita (V1 -V2)/Vin , in assenza del
resistore R, e con R=100Ω sapendo che
R1=500Ω ,VDD=5V, I = 2 mA.
2. Valutare il guadagno di piccolo
segnale.
3. Scegliere R in modo che, per un
segnale differenziale sinusoidale di
100mV, posto in ingresso, la terza
armonica del segnale di uscita sia
inferiore rispetto al tono lineare di
almeno 40 dB.
Specchi di corrente
24
- Utilizzati per realizzare circuiti di polarizzazione e carichi
attivi in stadi di amplificazione
- Particolarmente usati in circuiti integrati dove permettono
risparmio di area di Silicio
- Permettono di implementare valori elevati di resistenza in
soluzioni a relativamente bassa tensione
25
Realizzazione di un semplice specchio di corrente
VBE2 = VTln
VDD
Ic2
Ic1
ln
=
V
=
V
BE1
T
I*2
I*1
Se I1* = I*2
Ic1 = Ic2
Iin
Iout =Ic2
Iin − Ic1 −
Ic1
Vout
T1
Ib1
Ib2
T2
Ic1 Ic2
−
=0
β β
Iout = Ic1 = Ic2 =
Iin
1+
2
β
Se β → ∞ Iout = Iin
Guadagno nello specchio di corrente
26
VDD
Iin
Iout =Ic2
Iout
Ic1
Vout
T1
Ib1
Ib2
T2
I*2
I*2
1
= * Ic1 = Iin *
I1
I1 1+ (I*2 /I*1 )
1+
β
La corrente di saturazione dipende dall’ area di emettitore
Un guadagno A dello specchio è realizzato scegliendo il
transistore di uscita con area di emettitore A volte quella del
transistore di ingresso
Effetto della resistenza di uscita finita
R 0 = rce =
VDD
Iout
Iin
Iout =Ic2
Ic1
Vout
T1
Ib1
Ib2
27
VA
Ic2
Vce2 − Vce1
1 +
*
*
VA
I2 Vce2 − Vce1
I2
= Iin
= * Ic11 +
VA
1 + (I*2 /I*1 )
I1
I*1
1+
β
Assumendo guadagno unitario, Vce2 = 30V,VA = 130V,β = 200
T2
Iout = 1.21 Iin
Specchio di corrente con super beta
VDD
Iin
Ib2
Ic1
T1
Ie2 =
Ic1 Ic3 2
+
= Ic1
β
β β
I b2 =
Ie
2
I
=
β + 1 β(β +1) c1
Iout =Ic3
T2
Ie2
Vout
Iin = Ic1 +
28
2
I
β(β + 1) c1
T3
Iout =
Iin
2
1+
β(β + 1)
Topologia utilizzata quando lo specchio ha uscite multiple o
quando lo specchio è realizzato con transistori pnp
Specchio con struttura Cascode
VDD
Iin
29
Assumendo “piccole” le resistenze di T3 e T4 :
Iout=Ic2
Vout
T4
T2
T3
T1
g r01
R 0 = r02 1 + m2
≅ βr02
1 + g m2 r01
β
In realtà a causa della retroazione dovuta agli
specchi:
R0 ≅
βr02
2
Lo specchio con struttura cascode presenta elevata resistenza di
uscita ma soffre anche più dello specchio semplice dell’ errore
dovuto a β finito
Stadio di amplificazione con carico attivo
VDD
T4
T3
vo
T2
T1
+
vi1
+
I
vi2
VSS
Permette di ottenere guadagni elevati
30
Transconduttanza dello stadio di amplificazione31
con carico attivo
VDD
T4
T3
g mvid/2
g mvid/2
i0 ≅ g mv id
gmvid /2
Gm =
T2
T1
+
vid/2
io
io
= gm
vid
-
vid /2
I
VSS
Da notare che questa struttura effettua la conversione
da differenziale a single-ended
Resistenza di uscita dello stadio di amplificazione
32
con carico attivo
g m2
v0
= 2r02
R1 =
= r02 1 +
i1
g m1
VDD
T4
T3
i1+i 2
i1
io=2i 1+i2
i1
T2
T1
RI
Resistenza di uscita stadio a singolo
transistore con degenerazione
vo
i2 =
v0
r04
R out =
I
VSS
v0
v
= v 0 v = r02 //r04
2i1 + i2
0 + 0
r02 r04
Guadagno dello stadio di amplificazione
con carico attivo
VDD
T4
T3
v0
= g m(r02 //r04 )
vd
vo
T2
T1
+
vi1
+
I
VSS
vi2
33
34
Confronto stadio con carico attivo e passivo
VDD
T4
T3
VDD
v
vi1 = id + vic
2
v
vi2 = − id + vic
2
RL
RL
vo
vo
T2
T1
+
+
vi1
T2
T1
+
vi2
+
vi1
vi2
Vbias
Vbias
R
R
V SS
V SS
CMRR → ∞
La tensione di uscita dipende
solo dall’ ingresso differenziale
Adm
Adm
2Acm
v0d
v0 = vid + Acmv ic = −
v id −
vic
+ v 0c = −
2
2
2
A dm
2Acm
2vic
Adm
A
v id +
v ic = − dm v id +
=−
2
A dm
2
CMRR
Confronto stadio con carico attivo e passivo
VDD
vid
+ vic
2
v
vi2 = − id + vic
2
RL
RL
vi1 =
vo
T2
T1
+
+
vi1
vi2
Vbias
R
V SS
gm
RL
2
CMRR =
= g mR gc
gm
RL
1 + 2g mR gc
35
36
Amplificatore a più stadi
VDD
R2
R2
vo
R3
T2
T1
+
+
vi1
vi2
Vbias
R4
R5
R1
V SS
Amplificatore a due stadi : il secondo stadio ha la duplice funzione di
aumentare il guadagno e riportare a 0 V l’ uscita in continua. Lo stadio di
uscita è in classe A
Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio
37
Progettare e realizzare uno dei seguenti amplificatori in modo che abbia un
guadagno differenziale almeno pari a 50 dB. VDD=15V, VSS=-15V, Imax=10 mA.
Misurare il guadagno differenziale, la frequenza a -3dB del guadagno
differenziale, il guadagno di modo comune. Retroazionare il circuito in modo
da realizzare un amplificatore non-invertente, con guadagno in anello chiuso
pari a 10.
VDD
Α)
R2
R2
R3
T2
T1
+
+
vi1
vi2
Vbias
R1
V SS
vo
R4
R5
Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio
Β)
VDD
R2
R2
T4
v b2
T2
T1
+
+
vi1
vi2
T3
R1
V SS
Vb1
v0
R3
R4
38
Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio
39
Facoltativo : Realizzare un amplificatore invertente, che utilizzi
carichi attivi nel I stadio di guadagno e realizzi un guadagno in anello
chiuso uguale a 10.
40
Stabilità in frequenza
0
20 Log(1/f)
-50
20 Log[a(jω)]
-100
-150
ph [a(j ω)]
a( jω)
1 + a( jω)f
1
A(jω) ≅
per a( jω) grande
f
A(jω) =
-200
-250
1
10
p1
10 2
p2
10 3
10 4
p3
ω[Mrad/s]
10 5
10 6
-300
10 7
Criterio di Bode : Se il guadagno di anello, alla frequenza
per cui la fase è -180 gradi, è maggiore di 1 il circuito è instabile
Compensazione
41
Un sistema retroazionato instabile viene reso stabile con uno dei seguenti metodi
di compensazione:
1. Viene introdotto un polo dominante in bassa frequenza in modo che
il modulo del guadagno di anello abbia sfasamento <180 gradi per guadagno unitario
2. Il polo dominante viene spostato a più bassa frequenza in modo che del guadagno
di anello abbia sfasamento <180 gradi per guadagno unitario
Entrambi i metodi comportano una riduzione di banda. Nel caso 1 la riduzione
è maggiore rispetto al caso 2.
Compensazione
1
2
0
-50
0
-50
-150
20 Log 1/f
-100
-200
-200
-300
-250
-350
-400
0.01
0.1
1
10
Mrad/s
10 2
10 3
-300
10 4
-50
-100
20 Log 1/f
-100
-200
-150
-250
-50
-150
ph a(jω)
20 Log a(jω)
-100
0
-150
-250
-200
-300
-250
-350
-400
0.01
0.1
1
10
Mrad/s
10 2
10 3
-300
10 4
ph a(jω)
20 Log a(jω)
0
43
Problema da risolvere con Pspice
Progettare il circuito riportato in figura in modo che abbia un guadagno
differenziale in continua almeno pari a 50 dB. VDD=15V, VSS=-15V, Imax=10
mA.
Retroazionare il circuito e, mediante compensazione a polo dominante,
renderlo stabile a guadagno unitario in anello chiuso.
VDD
R2
R2
R3
T2
T1
+
+
vi1
vi2
Vbias
R1
V SS
vo
R4
R5
Compensazione di tipo feed-forward
44
VDD
2I
R2
α pnp
Rp
g
VO (s)
=− m
2 1+ sτ α pnp 1 + sR pC p
Vi (s)
R2
v b2
T4
T2
T1
+
P
+
vi1
vi2
R1
v b3
Vb1
T3
2I
I
v0
Cp : somma delle capacità
parassite tra P e massa
R4
R3
V SS
1. Frequenza di taglio dello stadio di uscita infinitamente elevata
2. Frequenza di taglio dello stadio bilanciato infinitamente elevata
Compensazione di tipo feed-forward
VDD
2I
R2
R2
Rff
v b2
T4
T2
T1
+
P
+
vi1
vi2
v b3
Vb1
T3
R1
Cff
2I
I
v0
Cp : somma delle capacità
parassite tra P e massa
R4
R3
V SS
1
α pnp
VO (s)
gm
R ff
sCff
=−
α npn +
1 1 + sτ α
Vi (s)
2 R + 1
pnp
R
+
ff
ff sC
sC
ff
ff
Rp
1 + sR pCp
Compensazione di tipo feed-forward
α pnp
VO (s)
gm
R ff
1
sCff α npn +
=−
Vi (s)
2 1+sCff R ff
R ff 1 + sτα pnp
Rp
1 + sR pCp
α =1
VO (s)
R ff
g
=− m
Vi (s)
2 1+ sCff R eff
1 + sC R + s 2C R τ αpnp
Rp
eff eff
eff eff
R eff (1 + sτ αpnp )
1 + sR pC p
se R eff Ceff >> τ αpnp
Rp
VO (s)
gm
=−
Vi (s)
2 1 + sR p Cp
(
)
visto che (1 + sR ff Cff ) 1 + sτ αpnp ≅ 1+ sR ff Cff + s R ff Cff ταpnp
G bw =
gm
2C p
2
47
Problema da risolvere con Pspice
Progettare il circuito riportato in figura in modo che abbia un guadagno
differenziale in continua almeno pari a 50 dB. VDD=15V, VSS=-15V, Imax=10
mA.
Retroazionare il circuito e, mediante compensazione di tipo feed-forward,
renderlo stabile a guadagno unitario in anello chiuso.
VDD
2I
R2
R2
Rff
v b2
T4
T2
T1
+
P
+
vi1
vi2
V SS
v b3
Vb1
T3
R1
Cff
2I
I
R3
v0
R4
Stadi di uscita
48
Requisiti :
1. Capacità di fornire potenza ad un carico senza distorsione
di segnale
2. Minimizzare l’ impedenza di uscita in modo che il guadagno
di tensione sia indipendente dall’ impedenza di carico
3. Questi obiettivi devono essere raggiunti con minima dissipazione
di potenza
49
Stadio in Classe A
Vi = Vbe1 + VO
V DD
Vbe1 =
T1
+
vi
RL
R3
T2
R1
R2
-V DD
v0
kT Ic1
ln *
q I
Ic1 = Ic2 +
V0
RL
VO
I
+
c2
kT
RL
Vi =
ln
q
I*
+ VO
Stadio in Classe A
V DD
VO
VDD-VCE1sat
T1
-VDD+VCE1sat+Vbe1
-vbe1
VDD-VCE1sat+Vbe1
+
RL2
vi
RL
R3
v0
RL1
T2
R1
-Ic2RL2
-VDD+VCE2sat
R2
-V DD
V
Ic2 + O
RL
kT
ln
Vi =
+ VO
IS
q
Vi
51
Potenza fornita al carico
Segnale sinusoidale:
V DD
a) RL= RL1
1
PL = Vmax Imax
2
Vmax = VDD − VCEsat
T1
+
vi
RL
R3
T2
R1
R2
-V DD
v0
I max =
Vmax
RL
b) RL= RL2
1
PL = Vmax Imax
2
Vmax = Ic2 R L2
I max = Ic2
POTENZA MEDIA
Massima potenza fornita al carico ed efficienza
52
La massima potenza media fornita al carico
si ha per :
V DD
PL max
T1
1
1−
= Vmax Imax = I c2 (VDD − VCEsat )
2
2
−
Psupply = 2VDD I c2
+
vi
RL
R3
η=
T2
R1
v0
PL max
Psupply
1 V
= 1 − cesat
4
VDD
EFFICIENZA
R2
-V DD
−
R I
V
Limiti dello stadio in Classe A
1. Dissipazione di potenza anche in assenza di segnale
2. La potenza dissipata nel circuito aumenta la temperatura
dei dispositivi attivi
3. La potenza da dissipare impone la scelta di dispositivi ad area
“grande”. In circuiti integrati, questo vuol dire maggior area
di Silicio occupata e quindi maggiori costi.
53
54
Stadio in Classe B
V DD
VO
T1 in saturazione
VDD-VCE1sat
T1on, T2 off
T1
-VDD+V CE1sat+Vbe2
+
-Vbe
vi
RL
Vbe
VDD-VCE1sat+V be1
Vi
v0
T1off, T2 on
T2
-VDD+VCE2sat
T2 in saturazione
-VDD
Per segnali di ampiezza piccola, questo stadio distorce.
All’ aumentare del segnale di ingresso, la “zona morta” rappresenta una
percentuale piccola del segnale.
Potenza fornita al carico ed efficienza
55
Ciascun transistor conduce per metà periodo
V DD
Corrente assorbita dall’ alimentazione positiva:
Isupply =
T1
1T
1 T/2 VO
1 VO 1
2π t
∫ I c1 (t)dt =
∫
sin
dt
=
= IO
T0
T 0 RL
π RL π
T
Potenza assorbita dalle alimentazioni:
+
vi
RL
v0
Psupply = 2VDD Isupply =
T2
2 VDD
VO
π RL
2
1 V0max
1 (VDD − VCEsat )
=
=
RL
2 RL
2
2
-VDD
PL max
η=
PL max
Psupply
=
π VDD − Vcesat
4
VDD
56
Stadio in Classe AB
V DD
VO
IQ
VDD-VCE1sat
T1
RL
+
T2
vi
v0
Vi
-Vbe
-VDD+VCE2sat
-V DD
Viene eliminato il problema della distorsione di “cross-over”
57
Stadio in Classe AB
VO = VI + 2VD − Vben
i n = ip + il
V DD
Vben + Vbep = 2VD
Vben
* VT
IQ
in = I e
T1
In
Il
RL
v0
ip
in
VT ln * + VT ln * = 2VD
I
I
Ip
+
T2
vi
-V DD
ma
VD
* VT
IS = I e
2
i n i p IS
=
I* I* I*
Corrente stazionaria
i n ip = IS2
58
Stadio in Classe AB
La corrente IQ è una frazione della corrente
stazionaria IS
V DD
Questo si ottiene scegliendo le aree di emettitore
più grandi delle aree delle giunzioni pn
IQ
T1
In
Il
RL
Ip
+
v0
IQ min >
Il
β
T2
vi
-V DD
La potenza dissipata dallo stadio di polarizzazione può essere
significativa
59
Stadio in Classe AB
La corrente IQ è una frazione della corrente
stazionaria IS
V DD
Questo si ottiene scegliendo le aree di emettitore
più grandi delle aree delle giunzioni pn
IQ
T1
In
Il
RL
Ip
+
v0
IQ min >
Il
β
T2
vi
-V DD
La potenza dissipata dallo stadio di polarizzazione può essere
significativa
Stadio in Classe AB con moltiplicatore di Vbe
60
V DD
IQ
R2
T1
In
Il
P
RL
R1
v0
Ip
T2
-V DD
Questo schema di polarizzazione viene più utilizzato in
soluzioni a componenti discreti
Rumore nei circuiti elettronici
Fluttuazioni spontanee che si verificano in dispositivi elettronici e
si presentano come tensioni o correnti la cui evoluzione temporale
è regolata da leggi statistiche
Il rumore è un processo stocastico continuo a parametro continuo
(il tempo) che trae la propria origine da fenomeni fisici fondamentali
e la cui esistenza non può essere negata senza negare leggi fisiche
fondamentali (principio di indeterminazione, 2° principio della,
natura discreta della carica elettrica)
61
Rumore nei circuiti elettronici (II)
62
Non va confuso con disturbi indotti sul circuito dall’ ambiente
(alimentazione, induzione E. M., spire di terra). Questi ultimi possono
essere rimossi con l’ impiego di tecniche di filtraggio.
Il rumore stocastico non può essere eliminato, perché intimamente
legato al funzionamento di dispositivi e componenti circuitali.
Il rumore limita la precisione con cui si può misurare l’ ampiezza
istantanea del segnale e può metterne a repentaglio la rivelabilità
I parametri di rumore sono generalmente a valor medio nullo e
vengono quantitativamente descritte tramire radice quadrata del
valore quadratico medio
Segnale rumoroso visto all’ oscilloscopio
Tensione in uscita al circuito
con segnale applicato in
ingresso
Tensione in uscita al circuito
senza segnale applicato
in ingresso
63
Densità spettrale di potenza e trasformazione lineare
∞
dx 2
= S X (ω ) = ∫ R (τ ) e − jωτ dτ
df
−∞
x 2 (t) =
∫
+∞
−∞
S x ( ω)df
Concetto noto da comunicazioni
Valore quadratico medio
Trasformazione attraverso una rete lineare
Vi(t): grandezza di rumore all’ingresso
della rete lineare
Vu(t): grandezza di rumore all’uscita
della rete lineare
v u (ω) = T ( jω )v i (ω)
Densità di potenza in uscita ad una rete lineare
S u (ω ) = T (jω ) S i (ω )
2
Nota la densità spettrale di potenza di rumore in ingresso ad una
rete lineare con funzione di trasferimento T(jω) è nota anche la
densità spettrale in uscita
65
66
Densità di potenza in uscita dovuta a due sorgenti
Sorgenti incorrelate
S u (ω ) = S 1 (ω ) T1, u ( jω ) + S 2 (ω ) T 2, u ( jω )
2
2
Sorgenti correlate
S u (ω ) = S 1 (ω ) T1, u ( jω ) + S 2 (ω ) T 2, u ( jω ) + 2 Re [W 12 (ω )T1, u ( jω )T 2,* u ( jω )]
2
2
67
Sorgenti di Rumore
Rumore termico
Resistore metallico a temperatura T. Nel resistore esiste un gas di
elettroni che, per effetto dell’ agitazione termica, ha valore quadratico
medio di velocità diverso da zero. Nasce una forza elettro-motrice,
che può essere schematizzata mediante un generatore di tensione
in serie al resistore o di corrente in parallelo
d e 2R
= 4KTR
df
d i 2R 4KT
=
df
R
68
Sorgenti di Rumore (II)
Rumore granulare
Causa fondamentale: quantizzazione della carica elettrica
Nei dispositivi a stato solido è associato al passaggio di corrente
attraverso una barriera di potenziale, come la regione di svuotamento di
una regione pn
di 2
= 2qI
df
69
Sorgenti di Rumore (II)
Rumore granulare
Causa fondamentale: quantizzazione della carica elettrica
Nei dispositivi a stato solido è associato al passaggio di corrente
attraverso una barriera di potenziale, come la regione di svuotamento di
una regione pn
di 2
= 2qI
df
70
Sorgenti di Rumore (III)
Rumore flicker (1/f)
Causa fondamentale: dovuto a trappole associate a contaminazioni e
difetti nel reticolo cristallino.
di 2
Ia
= k1 b
df
f
Circuito equivalente di piccolo segnale con sorgenti
71
di rumore: transistore bipolare
I portatori superano la barriera di potenziale tra emettitore e base (processo
casuale, con fluttuazioni che seguono le leggi del rumore granulare), quindi
diffondono in base e, nella regione di svuotamento base-collettore, vengono
accelerati dal campo elettrico e raggiungono il collettore.
La corrente di base è dovuta alla ricombinazione di elettroni in base e
all’ iniezione di lacune da base ad emettitore.
Nel transistore bipolare è presente anche una sorgente di rumore termico
associata alla resistenza di spreading di base (rbb’)
rπ e rce modellano il comportamento del dispositivo e sono fittizie. Non
presentano rumore termico.
Circuito equivalente di piccolo segnale con sorgenti
72
di rumore: transistore bipolare (II)
d i C2
= 2qI C
df
d i 2B
I aB
= 2qI B + k 1
df
f
d v 2BB'
= 4KTrBB'
df
Circuito equivalente di piccolo segnale con sorgenti
73
di rumore: MOSFET
Non si ha alcun contributo di rumore granulare.
Il rumore termico è associato alla resistenza fisica di canale.
Il rumore 1/f è dovuto a trappole associate a contaminazioni e difetti del
all’ interfaccia ossido-semiconduttore.
di 2D
2
I aD
= 4kT g m + k 2
df
3
f
di G2
= 2qI G
df
2
d vGG'
= 4kTRGG'
df
Prestazione di rumore
Il significato di “prestazione di rumore” di un circuito è legato alla
limitazione che il circuito pone alla rilevazione del minimo segnale,
prima che il rumore comprometta la qualità del segnale stesso.
Per questo motivo, le prestazioni di rumore sono espresse in termini di
rumore equivalente di ingresso
74
75
Transistore MOSFET
Equivalente del transistore MOSFET, pilotato da un generatore di segnale
di tensione
di o2 di 2D
=
,
df
df
2
di o2
2
2 dei
= g m VG 'S = g m
df
df
d e i2
1 di 2D
= 2
df
g m df
76
Analisi circuitale in presenza di sorgenti di rumore
S(f)
Data la densità spettrale di potenza di rumore:
∆f
f
L’ ampiezza rms (di tensione o corrente), nella banda ∆f è data da:
A= S(f)∆f
Se il generatore di rumore viene applicato ad un circuito, lo si può trattare
come segnale sinusoidale di ampiezza rms pari ad A. Il calcolo in presenza
di sorgenti di rumore si riduce all’ usuale analisi con sorgenti sinusoidali
Se più sorgenti sono però presenti, viene calcolato il contributo di ciascun
generatore in uscita e la potenza di rumore complessiva è data dalla somma
dei valori quadratici medi
77
Singolo stadio di guadagno
VDD
R
G = g mR
VO
I
T1
+
vin
Ib
Analisi utilizzando il circuito equivalente
con generatori di rumore per il BJT
78
Rumore in un singolo stadio di guadagno
VDD
Assumendo resistore privo di rumore
R
VO
Sout = 0
VDD
T1
R
¦S I∆f
VO
VDD
T1
¦S e∆ f
R
VO
¦S I ∆f
Sout ∆f = Se ∆f (g m R )
Sout = Se (g m R )
2
T1
¦S e∆ f
79
Coppia differenziale
VDD
R
R
V2
V1
+
T2
T1
2I
VSS
G = g mR
-
Rumore nella coppia differenziale (1)
Si assumono i resistori privi di rumore e si prendono in esame le
sorgenti di rumore relative ai Transistori
VDD
R
R
V2
V1
T2
T1
¦S e1 ∆f
¦S I1∆f
¦S e2∆f
2I
VSS
¦S I2∆f
80
Rumore nella coppia differenziale (2)
VDD
R
R
V2
V1
T2
T1
1/2
¦S I1∆f
1/2
2I
VSS
Il rumore in uscita è identico sui due rami
La densità spettrale di rumore in uscita dovuta al generatore di rumore
granulare nella corrente di base è nulla
81
Rumore nella coppia differenziale (3)
VDD
R
R
V2
V1
T2
T1
¦S e1 ∆f
2I
VSS
Sout ∆f = Se1∆f (gm R )
82
Rumore nella coppia differenziale (4)
VDD
R
R
V2
V1
T2
T1
¦S e1 ∆f
¦S I1∆f
¦S e2∆f
¦S I2∆f
2I
VSS
Se = Se1 = Se2 =
2qI c
g 2m
Sout = 2(g m R ) Se
2
Sout ∆f = 2Se ∆f (g m R )
83
84
Rumore nella coppia differenziale (5)
VDD
VDD
R
R
R
V2
V1
VO
T2
T1
T1
¦S e1 ∆f
¦S e∆ f
¦S I ∆f
¦S I1∆f
¦S e2∆f
¦S I2∆f
2I
VSS
Sout = Se (g m R )
2
Sout = 2(g m R ) Se
2
Uno stadio differenziale presenta una densità spettrale di rumore in
uscita doppia rispetto ad uno stadio ad emettitore comune, a parità di
guadagno
Stadio di guadagno con ingresso cascode
VDD
R
VO
I
T1
+
vin
Ib
Calcolare il rapporto segnale-rumore in uscita
Si inserisce lo schema equivalente con generatori di rumore
85
Stadio di guadagno con ingresso cascode (2)
In modo piu’ intuitivo:
VDD
SIR
R
VO
S Ic2
SIci
SIb2
T1
SIc1
S Ib1
4kT
R
= 2qI ci
SIR =
SIbi = 2qI bi
86
Stadio di guadagno con ingresso cascode (2)
VDD
R
VO
T1
SIc1
S Ib1
SoIb1 = 0
SoIc1 = R 2 SIc1
87
Stadio di guadagno con ingresso cascode (3)
VDD
VDD
R
R
VO
VO
T2
SoIb2 = R 2SIb2
SIb2
T1
S Ic2
SoIc2 = 0
S Ic2
T1
SIc1
88
Stadio di guadagno con ingresso cascode (4)
VDD
SIR
R
VO
T2
T1
SoIR = R 2 SIR
89
Stadio di guadagno con ingresso cascode (4)
90
VDD
R
VO
V0 = g m RVi
So = R 2 (SIC1 + SIB2 + SIR )
I
T1
+
vin
Ib
VO
=
SO R
(g m R )Vi
(SIC1 + SIB2 + SIR )
=
g m Vi
(SIC1 + SIB2 + SIR )
91
Problema da risolvere con Pspice
Dato il seguente circuito, determinare il rapporto segnale-rumore in
uscita considerando solo le seguenti sorgenti di rumore : rumore
granulare nella corrente di collettore di T1,T2,T3,T4, rumore granulare
nella corrente di base di T2, rumore termico del resistore R2.
VDD
R2
R2
R3
T3
T2
T1
+
T4
+
vi1
vi2
Vbias
R1
VS
S
R4
vo
R5
Moltiplicatori, (Modulatori), Mixer
Applicazioni : Prodotto di due variabili analogiche (Moltiplicatori),
Traslazione in frequenza (Mixer)
Moltiplicatori
Due ingressi (x,y) ed una uscita (w=x y).
In realtà, W=x y/u con u tensione di riferimento
per consistenza dimensionale.
Se u è un terzo ingresso, il circuito è in grado di
effettuare la divisione analogica.
Sono lineari rispetto ad entrambi gli ingressi
Modulatori
Effettuano la seguente operazione : W= y sign (x)
Mixer
Effettuano una traslazione di frequenza del segnale di
ingresso. Il segnale di uscita si trova alla frequenza
differenza tra quella del segnale di ingresso ed una
frequenza di riferimento
92
93
Moltiplicatori
1.5
1
1
0.5
0
V
V
0.5
0
-0.5
-0.5
-1
-1.5
t
X,Y
-1
t
X*Y
94
Moltiplicatori
1
1
(
(
)
)
sinω 2t × sinω1t = cos ω 2 + ω1 t + (cos(ω 2 − ω1 )t )
2
2
0.5
f2 -f1
f1 f2
f2+ f1
Il moltiplicatore ideale produce una perdita di un fattore 2
su ciascuna componente in frequenza
95
Mixer
+1
Vin
Vout
Vin = V0 sin ω in t
-1
VLO
1
-1
VLO =
4
1
1
sin ω RIF t − sin 3ω RIF t + sin 5ω RIFt
3
5
π
4
1
1
Vin × VLO = V0sinωIN tsinωRIFt − sin3ωRIFt + sin5ωRIFt =
π
3
5
1
1
cos
(ω
ω
)t
cos
(ω
ω
)t
cos
(ω
3ω
)t
cos
(ω
3ω
)t
+
+
−
−
+
+
−
+
IN
RIF
IN
RIF
IN
RIF
IN
RIF
2
3
3
1
π 1
− cos(ωIN + 5ωRIF )t + cos(ωIN − 5ωRIF )t
5
5
96
Mixer
2/π
2/3π
2/5π
1
10
11
19
21
39 41
61 MHz
frif fin
Esempio con frequenze di ingresso a 10 MHz e 11 MHz
97
Mixer passivo
Implementazione diretta dello schema di principio
frif
f in
OUT
- Richiede un segnale di riferimento di elevata ampiezza (per accendere i diodi)
- Il mixer è passivo, quindi la componente di uscita risulta attenuata
98
Mixer passivo
vin/2
frif
+
-
fin
-
-vin/2
Il segnale di uscita cambia
polarità, in base alla polarità
del segnale di riferimento
OUT
+
frif
vin/2
+
+
fin
+
+
OUT
-vin/2
-
Operazione di mixing
99
Mixer attivo
Lo stadio di ingresso trasforma il segnale
di tensione in segnale di corrente.
T1
+
vrif
T2
I+i
50
+
vin
i
I
VSS
Lo stadio differenziale invia la corrente
di segnale alternativamente ad una delle
due uscite.
100
Mixer attivo
In applicazioni ad alta frequenza il circuito
Viene adattato all’ impedenza di sorgente:
1/gm= 50 Ω
T1
+
vrif
T2
I+i
50
+
vin
i
I
VSS
Se Vrif è un ampio segnale, ciascun transistore
della coppia differenziale è acceso per mezzo periodo
e la corrente di segnale viene inviata alternativamente
ad una delle due uscite (può essere vista come
una moltiplicazione del segnale di ingresso
per 0 in un semi-periodo e 1 nell’ altro)
Mixer attivo (“single-balanced”)
101
VDD
R
R
Vin =VOsinωint
VO
sinωint
100
4
1
1
= R (I + iin ) sinωrif t − sin3ωrif t + sin5ωrif t =
π
3
5
2
4
≅ RIsinωRIFt + Riin [cos(ωin + ωrif )t + cos(ωin − ωrif )t ]
π
π
iin =
T1
+
vrif
T2
I+i
50
+
vin
Vout
i
I
VSS
Oltre a frequenza somma e differenza, esiste un
tono alla frequenza di riferimento, dovuta alla
modulazione della corrente I di polarizzazione
Caratterizzazione sperimentale in Laboratorio
102
Realizzare un mixer basato sulla seguente topologia. VDD=15V, VSS=-15V,
I=0.5mA. Visualizzare la forma d’onda della tensione di uscita, nei seguenti
casi: 1. Vrif ampio segnale; 2.Vrif piccolo segnale.
VDD
R
R
T1
+
vrif
T2
I+i
50
+
vin
i
I
VSS
103
Cella di Gilbert
I c3 =
I c4 =
+ Vrif/2
+ Vrif/2
Q3
+ Vin/2
Q4
− Vrif/2
Q1
Q5
Q2
Q6
− Vin/2
I c5 =
I c6 =
I
I c1 =
I c2 =
I c1
1 + exp(−
I c1
1 + exp(
I c2
1 + exp(
Vrif
)
VT
Vrif
)
VT
Vrif
)
VT
I c2
1 + exp(−
Vrif
)
VT
I
1 + exp(−
Vin
)
VT
I
1 + exp(
Vin
)
VT
104
Cella di Gilbert (2)
I
I c3 =
V
V
1 + exp(− rif ) 1 + exp(− in )
VT
VT
Ic3
+ Vrif/2
Ic4
Q3
+ Vin/2
Q4
− Vrif/2
Q1
Ic6
Ic5
Q5
Q2
+ Vrif/2
I c4 =
Q6
− Vin/2
I
I c5 =
I
V
V
1 + exp(− in ) 1 + exp( rif )
VT
VT
I
1 + exp( Vin ) 1 + exp( Vrif )
VT
VT
I
I c6 =
1 + exp( Vin ) 1 + exp(− Vrif )
VT
VT
∆I = (I c3 − I c6 ) − (Ic 4 − I c5 ) =
1
1
x
−
= tanh(− )
(1 + exp( x) ) (1 + exp(− x) )
2
V
V
= I tanh rif tanh in
2VT
2VT
Cella di Gilbert (3)
Si distinguono 3 modalità di funzionamento:
1. I segnali applicati sono “piccoli” rispetto a VT : il circuito funziona
da moltiplicatore lineare.
Vrif Vin
Vrif
Vin
tanh
∆I = I tanh
≅ I
2VT
2VT
2VT 2VT
2. Uno dei due segnali è ampio e forza il transistore a comportarsi
da interruttore. In questa modalità di funzionamento il segnale
viene moltiplicato per un’ onda quadra : il circuito funziona da mixer.
3. Entrambi i segnali sono ampi : il circuito si comporta da rivelatore
di fase.
105
Moltiplicatore analogico
Le ampiezze dei segnali da moltiplicare sono spesso molto più ampie
di VT. Al fine di avere un moltiplicatore lineare in un vasto intervallo
di ampiezze di segnale, si possono utilizzare le seguenti tecniche:
1. Il transconduttore di ingresso viene degenerato con resistori
2. Viene introdotto un circuito di “pre-distorsione” del segnale da
applicare alla coppia differenziale incrociata:
∆I ∝ tanh Vin
−1
Se Vin ∝ tanh Vrif
∆I ∝ Vrif
106
107
Moltiplicatore analogico: circuito di pre-distorsione
VDD
I1 = I 0 + KVrif
I 2 = I 0 − KVrif
Ic1
T1
∆V = VT ln(
T2
∆V
I1
Vrif
I2
I 0 + KVrif
IS
I 0 + KVrif
) − VT ln(
I 0 − KVrif
IS
) = 2VT tanh
I 0 − KV1
I
0
sapendo che :
= VT ln(
1 1 + x
tanh −1 x = ln
2 1 − x
−1 KVrif
)=
108
Circuito di moltiplicazione analogica
VDD
Ic1
T1
T2
Q3
I1
I2
Vin/2
V rif
Q4
Q1
Q5
Q2
R
R
I
KVrif Vin
∆I ∝
I0 R
Q6
-Vin/2
109
Problema da risolvere con PSPICE
Dato il seguente moltiplicatore lineare:
Tracciare il grafico ampiezza di ingresso- ampiezza di uscita quando in
ingresso siano posti segnali sinusoidali, in assenza di R e con R=300 Ω.
VDD
Ic1
T1
T2
Q3
I1
V rif
I2
Vin/2
Q4
Q1
Q5
Q2
R
R
I
Q6
-Vin/2
110
Mixer
1.5
1
+ Vrif/2
Q4
− Vrif/2
Q1
Q5
Q2
Q6
− Vin/2
Vin
Q3
+ Vin/2
0.5
+ Vrif/2
Vrif
Vin
0
-0.5
-1
I
-1.5
t
111
Mixer
1
+ Vrif/2
Q4
− Vrif/2
Q1
Q5
Q2
I
Q6
∆Ι
Q3
+ Vin/2
0.5
+ Vrif/2
− Vin/2
0
-0.5
-1
t
La corrente di polarizzazione non viene modulata, e la componente alla
frequenza di riferimento non è presente nello spettro del segnale di uscita
(a differenza del mixer single-side-band)
112
Rivelatore di fase
Tutti i transistori lavorano da interruttori
1.5
1
+ Vrif/2
+ Vin/2
− Vrif/2
Q1
Q5
Q2
Q6
− Vin/2
∆Ι
Q4
Vrif
0.5
+ Vrif/2
Q3
Vin
0
-0.5
-1
I
-1.5
t
113
Rivelatore di fase
Tutti i transistori lavorano da interruttori
1.5
1
−V
in
Q3
Q4
−V
rif
Q1
Q5
Q2
Q6
+V
in
+V
rif
0.5
∆Ι
+V
rif
0
-0.5
-1
I
-1.5
t
Il valor medio della tensione di uscita è proporzionale alla differenza
di fase tra i due segnali
