Elettronica I – Risposta in frequenza
e guadagno in decibel
Valentino Liberali
Dipartimento di Tecnologie dell’Informazione
Università di Milano, 26013 Crema
e-mail: [email protected]
http://www.dti.unimi.it/˜liberali
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 1
Risposta nel tempo del derivatore (1/3)
R
C
_
vout
+
+
vin
dvin (t)
dvin (t)
= −τ
dt
dt
Se vin (t) = V0 sin 2π f t, allora:
vout (t) = −RC
3π
vout (t) = −2π f RCV0 cos 2π f t = 2π f RCV0 sin 2π f t +
2
!
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 2
1
Risposta nel tempo del derivatore (2/3)
R = 1 kΩ, C = 1 nF, V0 = 1 V, f = 1 kHz
10mV
SEL>>
-10mV
V(E1:3)
1.0V
-1.0V
0s
V(V1:+)
0.2ms
V(E1:3)
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
Time
Notare le scale diverse per l’uscita (in alto) e per l’ingresso
(in basso)
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 3
Risposta nel tempo del derivatore (3/3)
R = 1 kΩ, C = 1 nF, V0 = 1 V, f = 1 MHz
8.0V
4.0V
0V
-4.0V
-8.0V
0s
V(V1:+)
0.2us
V(E1:3)
0.4us
0.6us
0.8us
1.0us
Time
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2
Risposta nel tempo dell’integratore (1/3)
C
R
vout
_
+
+
vin
1
vout (t) = −
RC
Z
t
vin (t) dt + v(0)
0
Se vin (t) = V0 sin 2π f t, allora:
V0
V0
π
vout (t) =
cos 2π f t + v(0) =
sin 2π f t + + v(0)
2π f RC
2π f RC
2
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 5
Risposta nel tempo dell’integratore (2/3)
R = 1 kΩ, C = 1 nF, V0 = 1 V, f = 10 kHz
10V
0V
-20V
-40V
0s
V(E1:3)
20us
V(R1:1)
40us
60us
80us
100us
Time
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 6
3
Risposta nel tempo dell’integratore (3/3)
R = 1 kΩ, C = 1 nF, V0 = 1 V, f = 1 MHz
1.0V
0.5V
0V
-0.5V
-1.0V
0s
V(E1:3)
0.2us
V(R1:1)
0.4us
0.6us
0.8us
1.0us
Time
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 7
Guadagno di tensione
In un circuito lineare tempo-invariante (cioè un circuito
lineare in cui i valori dei parametri non cambiano nel tempo)
se il segnale di ingresso è una sinusoide ad una
determinata frequenza f anche il segnale di uscita è una
sinusoide alla stessa frequenza f , con un’ampiezza
diversa e una fase diversa.
Il guadagno del circuito è il rapporto tra l’ampiezza della
sinusoide di uscita e l’ampiezza della sinusoide di ingresso.
AV = 2π f RC
per il derivatore
1
2π f RC
per l’integratore
AV =
Il guadagno dipende dalla frequenza.
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 8
4
Risposta in frequenza (1/4)
La risposta in frequenza di un circuito è il grafico del
guadagno in funzione della frequenza.
Risposta in frequenza del derivatore (scala lineare):
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
0Hz
V(V1:+)
0.2MHz
V(E1:3)
0.4MHz
0.6MHz
0.8MHz
1.0MHz
Frequency
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Risposta in frequenza (2/4)
Risposta in frequenza dell’integratore (scala lineare):
20V
15V
10V
5V
0V
0Hz
V(E1:3)
0.2MHz
V(R1:1)
0.4MHz
0.6MHz
0.8MHz
1.0MHz
Frequency
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 10
5
Risposta in frequenza (3/4)
Solitamente il grafico della risposta in frequenza viene fatto
in scala logaritmica.
Risposta in frequenza del derivatore (scala logaritmica):
100V
1.0V
10mV
100uV
1.0uV
1.0Hz
V(V1:+)
100Hz
10KHz
1.0MHz
V(E1:3)
Frequency
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 11
Risposta in frequenza (4/4)
Risposta in frequenza dell’integratore (scala logaritmica):
10MV
100KV
1.0KV
10V
100mV
1.0Hz
V(E1:3)
100Hz
10KHz
1.0MHz
V(R1:1)
Frequency
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 12
6
Sfasamento (o fase)
Lo sfasamento è dato dalla differenza dei tempi in cui le
due sinusoidi raggiungono il picco positivo (o negativo),
divisa per il periodo e moltiplicata per 2π:
ϕ = 2π
tp,in − tp,out
= 2π f (tp,in − tp,out )
T
dove tp,in e tp,out sono i tempi in cui le funzioni raggiungono i
rispettivi valori di picco.
ϕ=
3π
2
per il derivatore,
ϕ=
π
2
per l’integratore
Siccome i segnali sono periodici, lo sfasamento non è
univoco, ma è definito a meno di 2π (di solito si usa il valore
compreso tra −π e π).
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 13
Guadagno in potenza (1/4)
Il guadagno in potenza di un amplificatore A si determina
nel modo seguente:
Si considera un generatore di segnale collegato ad
una resistenza di carico, senza amplificatore, e si
calcola la potenza trasferita al carico:
V12
P1 =
R
+
V1
R
-
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 14
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Guadagno in potenza (2/4)
Si inserisce l’amplificatore A tra il generatore di
segnale e la resistenza di carico, e si calcola la
potenza trasferita al carico:
V22 E 2 V12
P2 =
=
R
R
A: amplificatore di
tensione con guadagno E
+
+
V2 =
E V1
V1
-
R
-
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 15
Guadagno in potenza (3/4)
Il guadagno in potenza è il rapporto tra le potenze:
G = P2 /P1
Il guadagno viene espresso in scala logaritmica; la sua
unità di misura è il decibel:
!
P2
GdB = 10 log10
P1
Il decibel è la decima parte del bel (da Alexander G. Bell). Il
bel non si usa in pratica mai; siccome il guadagno di solito
viene specificato con una precisione fino al decimo di bel, si
usa il decibel per esprimerlo con numeri interi.
Nota: anche la nostra percezione sensoriale è legata al
logaritmo delle grandezze fisiche percepite.
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 16
8
Guadagno in potenza (4/4)
GdB = 10 log10
Poiché P2 =
V22
R
e P1 =
V12
R ,
P2
P1
risulta:
RV22
V2
=
G=
V1
RV12
GdB = 10 log10
V2
V1
!
!2
= 20 log10
!2
!
V2
= 20 log10 E
V1
Attenzione: passando dal rapporto tra due potenze al
rapporto tra due tensioni (o due correnti) il guadagno in
decibel si ottiene moltiplicando per 20 (e non per 10).
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 17
Risposta in frequenza in decibel
Risposta in frequenza del derivatore (scala in decibel):
40
0
-40
-80
-120
1.0Hz
DB(V(V1:+))
100Hz
DB(V(E1:3))
10KHz
1.0MHz
Frequency
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 18
9
Risposta in frequenza in decibel
Risposta in frequenza dell’integratore (scala in decibel):
120
80
40
0
-40
1.0Hz
DB(V(V1:+))
100Hz
DB(V(E1:3))
10KHz
1.0MHz
Frequency
Elettronica I – Risposta in frequenza e guadagno in decibel – p. 19
Collegamento in cascata di circuiti
Due circuiti sono collegati in cascata quando l’uscita del
primo è collegata all’ingresso del secondo:
+
+
vi
-
-
+
v1 =
E1 V i
+
-
-
vo =
E2 V 1
v2o
G = 2 = (E1 E2 )2
vi
GdB = 10 log10 (E1 E2 )2 = 20 log10 (E1 E2 ) = 20 log10 E1 +20 log10 E2
Esprimendo i guadagni in decibel, il gaudagno totale si
ottiene facendo la somma dei guadagni dei singoli stadi.
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