Liceo Scientifico Salesiano “San Giovanni Bosco”
Scuola Secondaria di Secondo Grado Paritaria (D.D.G.R. 31-08-2001)
Programma anno scolastico 2014/2015
Disciplina: Matematica
Classe: Seconda
Docente: Silvia Loggia
Ripasso delle Frazioni algebriche ed Equazioni Frazionarie: Condizioni di esistenza di una
frazione algebrica, operazioni tra frazioni, espressioni tra frazioni algebriche; equazioni frazionarie,
condizioni di esistenza e accettabilità delle soluzioni.
Equazioni letterali di primo grado: Generalità, ruolo del parametro, condizioni di Applicabilità;
discussione di un'equazione parametrica di primo grado intera. Equazioni letterali con parametro al
denominatore e frazionarie; condizioni di esistenza sul parametro e sull'incognita, condizioni di
Esistenza e di Accettabilità.
Disequazioni di 1° grado: Generalità, disuguaglianze numeriche, leggi di monotonia, disequazioni
lineari; rappresentazione grafica della soluzione di una disequazione e sistemi di disequazioni di
primo grado. Disequazioni di grado superiore al primo scomponibili in fattori, disequazioni
frazionarie.
Funzioni reali di variabile reale:
quadratica; rappresentazione sul piano cartesiano. Dominio di una funzione razionale. Grafico di
una funzione lineare; funzioni e disequazioni; funzioni e disequazioni.
Sistemi di equazioni di 1° grado: Generalità, sistemi determinati, indeterminati e impossibili.
Sistemi di due equazioni in due incognite e di tre equazioni in tre incognite. Metodi di sostituzione,
riduzione e confronto; Regola di Cramer; Risoluzione grafica. Sistemi di equazioni letterali e di
equazioni fratte.
Radicali: Cenni sui numeri reali; Radicali aritmetici; Proprietà invariantiva; Semplificazione;
Condizioni di Esistenza per i radicali. Prodotto e quoziente; Trasporto di un fattore sotto segno di
radice; Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice; Potenza; Successive estrazioni di radici;
Radicali simili; Somma algebrica; Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Equazioni,
disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali.
Geometria Analitica: La retta nel piano cartesiano, definizione di luogo geometrico, condizione di
appartenenza di un punto ad un luogo geometrico; equazione della retta in forma implicita ed
esplicita, significato dei coefficienti nell'equazione di una retta.Distanza fra due punti e punto medio
di un segmento; condizione di incidenza, perpendicolarità e parallelismo fra rette. Ricerca
dell'equazione di una retta date opportune condizioni. La Parabola, definizione come luogo
geometrico e suoi elementi caratteristici: coordinate di vertice, fuoco, equazione dell'asse e della
direttrice.
Equazioni di 2° grado: Generalità; Risoluzione delle equazioni di 2° grado incomplete e complete;
Formula risolutiva ridotta; Equazioni fratte; Relazione tra i coefficienti e le radici di una equazione di
2° grado; Scomposizione di un trinomio di 2° grado; Equazioni parametriche; Problemi di 2° grado;
Equazioni a coefficienti letterali intere e frazionarie, loro discussione.
Disequazioni di secondo grado e sistemi di disequazioni: Disequazioni di 2° grado intere e
frazionarie; Studio del segno con metodo grafico; Disequazioni di grado superiore al 2° risolvibili
mediante scomposizione in fattori. Disequazioni frazionarie. Sistemi di Disequazioni.
Sistemi di secondo grado e superiore al secondo: Sistemi di secondo grado risolvibili
mediante sostituzione, sistemi simmetrici di secondo e quarto grado.
Modulo di Geometria Euclidea:
Ripasso quadrilateri e parallelogrammi. Piccolo teorema di Talete e suoi corollari, teorema dei punti
medi. Principali Trasformazioni del Piano, le Isometrie: Traslazioni, Rotazioni e Simmetrie centrali e
assiali. Definizione di Luogo Geometrico, definizioni di asse di un segmento, di bisettrice di un
angolo, di circonferenza. La Circonferenza: definizioni di arco, corda, angolo al centro e alla
circonferenza; principali teoremi sulla circonferenza. Teorema dell'angolo al centro e dell'angolo alla
circonferenza, Teorema delle Tangenti. Circoscrivibilità e Inscrivibilità di triangoli, quadrilateri e
poligoni e relativi criteri. Punti notevoli di un triangolo e relativi teoremi.
Equivalenza delle superfici piane. Superfici equivalenti; Postulati dell’equivalenza; Equivalenza tra
parallelogramma e rettangolo, fra rettangolo e triangolo, fra triangolo e trapezio, tra poligono
circoscritto e triangolo.
Equivalenza tra trapezio e triangolo; I teoremi di Euclide e Pitagora e loro applicazioni. Teorema di
Talete e suoi corollari; La Similitudine, criteri di similitudine per i triangoli e per i poligoni; Similitudine
applicata alla Circonferenza: teorema delle corde, teorema delle secanti, teorema della secante e
della tangente. Sezione aurea di un segmento e sua formula.
Libro di testo: “Nuova Matematica a Colori, Edizione Blu”, volumi “Algebra 2” , “Geometria”, ,
Petrini Editore
Cagliari, 6 giugno 2015
La docente
Silvia Loggia
