ISTITUTO di ISTRUZIONE SUPERIORE “F.lli Costa Azara” -
Liceo Scientifico – Istituto Professionale di Stato per l’Agricoltura e lo Sviluppo Rurale
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Programma svolto
Anno scolastico 2014-2015
Materia d’insegnamento: Matematica
Classe: V B Liceo Scientifico
Docente: Maria Franca Curreli
1
Trigonometria
La risoluzione di un triangolo rettangolo. L'area di un triangolo e il teorema della corda. Risoluzione di
un triangolo qualunque: teorema dei seni e teorema del coseno. Coefficiente angolare di una retta.
Calcolo combinatorio e probabilità
Fattoriale e coefficienti binomiali. Permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con
ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione. Potenza di binomio.
Definizione classica di probabilità. Probabilità totale e contraria.
Funzioni reali di variabile reale
Funzioni algebriche e funzioni trascendenti. Il segno di una funzione.
Determinazione del dominio di funzioni razionali (intere e fratte), irrazionali, trascendenti.
Limiti delle funzioni di una variabile
Il concetto di limite. La definizione di limite finito, per x che tende ad un valore finito. Calcolo dei limiti
x
e forme indeterminate del tipo
0
senx
1
, , , 0 . I limiti notevoli lim
; lim1 (senza
x
0
x
0
x
x
dimostrazione). Teoremi sui limiti: unicità del limite (senza dimostrazione), permanenza del segno
(senza dimostrazione), confronto (senza dimostrazione). Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
Funzioni continue
Definizione di funzione continua. Principali funzioni continue e discontinuità delle funzioni. Teoremi
sulle funzioni continue: dei valori intermedi (senza dimostrazione), di Bolzano(senza dimostrazione) e
di Weierstrass (senza dimostrazione).
Derivate delle funzioni di una variabile
Definizione di rapporto incrementale e di derivata di una funzione e loro significato geometrico.
Derivate fondamentali (senza dimostrazione); derivata della somma (senza dimostrazione), derivata di
un prodotto e di un quoziente (senza dimostrazione); calcolo delle derivate; derivata di funzione di
funzione, derivate di ordine superiore al primo. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione.
Teorema e regola di De L'Hôpital (senza dimostrazione) e sua applicazione. Teoremi: di Rolle (senza
dimostrazione), di Lagrange (senza dimostrazione), di Cauchy (senza dimostrazione). Applicazione delle
derivate alla fisica.
2
Massimi, minimi, flessi e studio del grafico di una funzione
Definizione e ricerca dei massimi e dei minimi relativi di una curva.
Ricerca dei flessi di una curva e concavità della stessa.
Studio del grafico di una funzione.
Integrali
L’integrale indefinito e le sue proprietà. Il calcolo degli integrali indefiniti immediati. Il calcolo di
integrali la cui primitiva è un funzione composta. L’integrazione per parti.
Significato intuitivo di integrale definito. Calcolo dell’integrale definito. Teorema della media integrale
(senza dimostrazione). Area della parte di piano delimitata dal grafico di una funzione e dall'asse delle x;
area della parte di piano delimitata dal grafico di due funzioni. Volume di solidi di rotazione. Calcolo di
volumi con il metodo delle sezioni. Calcolo di integrali impropri.
Sorgono, _________________________
Gli studenti
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La docente
(Maria Franca Curreli)
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3
