lati -nelle

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TESTI PROVE DELLA LEARNING WEEK
1. Aiutandoti con un opportuno confronto fra grafici determina il dominio della funzione
y  2x  x 1
2. I batteri di una coltura aumentano seguendo la legge N  N 0 e 0,5t , dove t è misurato in
ore. Dopo quanto tempo decuplicano?
3. Risolvi le equazioni

a)  x 3
b) 4
c)

5x
3 x
x 1
1
1
 
2
5x
3  41 x
1
4 x  11
d) 2 x  2 
1
 2  5 x2
x
2
4. Risolvi le disequazioni
1
a)  
5
b)
c)
2 x 1
x
1
 6   1  0
5
2
3x
 27  3 x 3  0
2 x 1
3
5


 3 4 3 x 2  1
0
4 x  2 x 1  15
x
Es.1) Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche, qualora possibile.
A)
log( x  1)  log( x  3)  log( x  2)  log( x  4);
B)
log 1 / 2 2 x  1  2;
C)
ln 3 x  2 ln 2 x  3 ln x  0 .


Es.2) Risolvere le seguenti disequazioni logaritmiche, qualora possibile.




A)
log 1 / 4 x 2  7 x  12  log 1 / 4 9  x 2  0;
B)
log 12/ 2 x  log 1 / 2 x  0;
C)
log 22 x  5 log 2 x  6
 0.
1  log 22 x
Es.3) Determinare il dominio della seguente funzione: y 
1
 log log x  2 .
x
Es.4) Tracciare il grafico della seguente funzione: y  1  log 1 / 3 x .
Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni:
1. tg 2 x  2senx  1  0
2.




3 cos x    sen x    1  0
4
4


3. 2sen 2 x  3sen2 x  3
 senx  cos x  1

4. 
2
 2 cos x  cos x  1  0

tgx
5. Traccia il grafico di y  cos x  3senx
Da questo ricava il grafico di y  2 cos x  3 sin x  1
6. Determina Dominio, segno, intersezioni della funzione y 
7. Risolvi con un confronto grafico la disequazione cos

2
ln( 1  2 sin x)
cos x
xx20
1. Risolvi il triangolo ABC sapendo che: b = 6 2 , c = 12, γ = 45°
2.
Calcola il perimetro e la diagonale di un trapezio isoscele, sapendo che la base
maggiore è di 90 cm, il lato obliquo 30 cm e l’angolo alla base ha il coseno uguale a
3/5. Osservato che la diagonale è una corda per la circonferenza circoscritta al
trapezio, calcola la misura del raggio di tale circonferenza.
3.
Nel rettangolo ABCD è inscritto il triangolo ABP, con vertice P sul lato CD. Le
(2 3)a. Determina l’angolo
misure dei lati del rettangolo sono AB = a e AD
2
2
2
DAˆ P , sapendo che è valida la relazione AP
AD
BP
4. A uno stesso punto O sono applicate tre forze complanari OA, OB e OC di 20 N
ˆ
ˆ
ciascuna: si sa che l’angolo AOB =60° e BOC =45°. Calcola l’intensità della
risultante.
5. Una forza di 250N compie su una scatola un lavoro pari a 1470J. Calcolare lo
spostamento che subisce la scatola sapendo che la direzione della forza forma un
angolo di 67° con lo spostamento.
6. * Calcoliamo la distanza fra due laghi separati da una collina. Scegliamo come
punto di riferimento un monastero che dista dai due laghi rispettivamente 850 m e
680 m. Inoltre, le direzioni in cui dal monastero si vedono i due laghi formano un
angolo di 72°.
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