Prova scritta del 27 maggio 1999

COMPITO DI PROPAGAZIONE DEL 27/5/1999
Un tratto di una autostrada, compreso tra i kilometri 0 e 40, deve essere coperto da un servizio
radiomobile del quale si prende in considerazione una singola stazione base (vedi Figura 1).
Si considerano esclusivamente problematiche di copertura per il collegamento mobile - base.
SB
O
z
z = 40 km
Figura 1 - copertura di una autostrada
Le antenne di entrambi i terminali si suppongono per semplicità omnidirezionali e con guadagno
G = 0 dB, la potenza trasmessa dal mobile è P t = 1W, la sensibiltà del riceviore è Pr' = -104 dBm e la
attenuazione segue la formula:
1) A(z) (dB) = 90.7 +31.8 log z (km) -x
dove x è un fading con statistica uniforme tra -10 e +10 dB. Si noti che, per quanto detto, vale
Pr = Pt – A(z)
1 - Calcolo della percentuale del tratto autostradale non servito
Si calcoli la percentuale del tratto autostradale che non è servita adeguatamente, per cui cioè sia ha Pr
< Pr'.
Per ricavare quanto richiesto si calcoli la probabilità di fuori servizio relativa ai mobili aventi distanza
generica z dalla stazione base come area della zona scura in Figura 2 e si integri tale probabilità per z che
va da 0 ad 40 km, naturalmente normalizzando rispetto alla lunghezza del tratto autostradale cioè 40 km. Si
noti tuttavia che esiste una zinf tale che per 0 < z < zinf l'area è sempre nulla: perciò è sufficiente integrare
da zinf a 40. Si ricordi inoltre la seguente identità matematica:
primitiva di Log x = x (Log x - Log e) .
10 dB
10 dB
1/20
Pout(z)
P r'
Pr media
PdB
Figura 2 - distribuzione di probabilità della potenza ricevuta Pr (in dB) attorno al valore medio
2 - Calcolo della percentuale del tratto autostradale non servito con diversità
Il sistema viene dotato di diversità in frequenza, per cui la trasmissione può avvenire
contemporaneamente su 2 frequenze leggermente diverse. Per entrambe le frequenze l'attenuazione segue
la formula 1) ma il fading risulta completamente incorrelato fra l'una e l'altra. In ricezione viene selezionato
il segnale più forte, cioè Pr = max {Pr1, Pr2}
Si svolga un calcolo del tutto analogo a quello svolto al punto 1.
A tal fine si ricordi che se x1 ed x2 sono variabili aleatorie incorrelate aventi uguale cumulativa Fx(x),
ed y = max {x1, x2 }, allora la cumulativa di y vale [Fx(x)]2. Si ricordi inoltre la seguente identità
matematica:
primitiva di Log2 x = x (Log2 x - 2 Log x Log e +2 Log 2 e) .
Tempo concesso: 1 ora.
Non è consentita la consultazione di testi o appunti.
Si giustifichi ogni passaggio matematico ed ogni risposta.