Foglio1

Esercitazioni di Analisi Matematica I
Corso di Laurea in Ingegneria Clinica A.A. 2008-2009
Foglio 1
Esercizio 1. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali:
1
a. 33 x 
,
b. 8 x  4 3 x  16 x 5 ,
27
x
x 1
x
1 2
d.     
2 3
x
x
e. 4  6  9 x .
Suggerimento per la e.: dividere entrambi i membri per 9 x
1
 1 3
c.     ,
4
6
3
. 
4
x2
 6,
(perché è lecito farlo?) e usare
x
2
l’argomento di sostituzione ponendo t    .
3
Esercizio 2. Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche (i logaritmi sono tutti in base 10). NON
dimenticare che, per prima cosa, va discusso il campo di esistenza di ogni logaritmo.
a. log( x)  2  log( x  1)  log 4  log 9 ,
b. 2  log( x  1)  1  log 5 ,
c. log 2 ( x)  log( x 5 )  log 10 6  log 1 .
Esercizio 3. Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali e logaritmiche:
x
a. 3
x2
8
2
 81 ,
b.   
,
125
5
c. 2 x 1  3 x 1  9 ,
 x5
d. log 
  0,
 x7
e. log( x 2  x  98)  2 ,
 x 2  5x  4 
  0 .
f. log  2
 x  5x  6 
Esercizio 4. Risolvere globalmente le seguenti equazioni e disequazioni trigonometriche (la
soluzione va determinata per tutti gli angoli e non limitatamente all’intervallo [0,2 ] ).
3
2
4 
b. 2 cos 2 ( x)  sin( x)  1 , c. sin  x   
, d. sin( x )  ,
2
2
3 
2
2 sin ( x)  1
1
e. cos( x)   ,
f. cos( x)  sin( 2 x)  0 , g.
0.
2
tan( x)  1
Suggerimenti: per la b. ricondursi a un’equazione nel solo sin, utilizzando la formula
sin 2 ( x)  cos 2 ( x)  1 ; per la f. usare le formule di duplicazione (sapete di cosa si tratta?!)
a. cos( x)  cos( x) sin( x) ,