2D MATEMATICA - Liceo Talete
annuncio pubblicitario
LICEO SCIENTIFICO “TALETE” ROMA Anno scolastico 2016/17 Programmazione di Matematica per la classe 2^ D Prof. Leonardo Guarisco PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA A.S. 2016/17 CLASSE 2^ D Docente: Leonardo Guarisco PREMESSA La classe 2^ D è composta da 25 alunni, tutti provenienti dalla 1^ D. Relativamente alla disciplina si presentano piuttosto vivaci e poco scolarizzati ma nel complesso rispettano le più elementari norme di disciplina. Dal punto di vista della preparazione, come è emerso dai test di ingresso e dal lavoro iniziale svolto, nella classe spiccano diversi elementi dotati di una più che discreta preparazione di base e che manifestano un certo interesse per gli argomenti trattati, altri hanno dimostrato di possedere una preparazione appena sufficiente mentre soltanto pochi alunni hanno una preparazione di base mediocre e presentano notevoli difficoltà ad organizzare il proprio lavoro. Per un alunno che ha presentato documentazione che attesta un DSA sarà redatto adeguato PDP. OBIETTIVI GENERALI Coerentemente con le linee programmatiche del biennio del dipartimento di matematica il corso ha le seguenti finalità: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. sviluppo di capacità intuitive e logiche; capacità di utilizzare procedimenti euristici; passaggio graduale dal pensiero operativo a quello razionale astratto; capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente; sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche; abitudine alla precisione del linguaggio; capacità di ragionamento coerente e argomentato; consapevolezza degli aspetti culturali e tecnologici emergenti dei nuovi mezzi informatici; interesse per il rilievo storico di alcuni importanti eventi nello sviluppo del pensiero matematico. OBIETTIVI DIDATTICI Coerentemente con le linee programmatiche del biennio del dipartimento di matematica il corso contribuirà a far sì che l’alunno alla fine del biennio possieda, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma e consegua i seguenti obiettivi: 1. individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari; 2. dimostrare proprietà di figure geometriche; 3. utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate; 4. riconoscere e costruire relazioni e funzioni; 5. riconoscere concetti e regole della logica in contesti argomentativi e dimostrativi; 6. matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari; 7. comprendere e interpretare le strutture di semplici formalismi matematici; 8. cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali; 9. adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti; 10. inquadrare storicamente qualche momento significativo dell’evoluzione del pensiero matematico. Pertanto ci si propone di perseguire tali obiettivi utilizzando un linguaggio prevalentemente semplice e discorsivo, pur non rinunciando al rigore logico e alla precisione meticolosa della terminologia. Si cercherà di abituare l’alunno alla schematizzazione di problemi reali ed alla loro risoluzione elaborando in modo autonomo le informazioni ed a comunicarle in forma chiara e sintetica cercando di mettere in relazione e di organizzare un pensiero logico. Al termine del primo anno gli alunni, oltre ad acquisire una visione unitaria degli argomenti trattati, devono riuscire ad interpretare il significato dei termini specifici della disciplina, comprendere i contenuti della disciplina attraverso il graduale passaggio dal concreto all’astratto, utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate, riconoscere le regole della logica e del corretto ragionare. Verrà curato l’uso di un linguaggio specifico e corretto nonché l’abitudine al rigore formale, per quanto possibile nella classe in oggetto. METODOLOGIA La programmazione è stilata secondo la logica della progettazione modulare. La logica della modularità comporta che ogni modulo risulta concluso in sé, utilizzabile singolarmente ma sia altresì aggregabile in modo da consentire una sequenzialità sia cronologica che strutturale. Tenuto conto delle finalità generali dell’insegnamento della Matematica, l’azione didattica si incentrerà innanzi tutto nel cercare di recuperare lo svantaggio al fine di dotare tutti gli alunni di una solida preparazione matematica e logico-linguistica e potere sviluppare quindi la capacità di lavorare in gruppo, progettare, programmare e tutto ciò che concorre alla formazione di base dell’alunno. Sarà dato spazio, quando possibile, all’uso dell’elaboratore attraverso il quale gli allievi potranno verificare sperimentalmente le nozioni teoriche già apprese. L’acquisizione di un linguaggio specifico e l’abitudine al rigore formale saranno viste come esigenze che dovranno rispettare il graduale processo di maturazione degli allievi che saranno abituati ad un ragionamento induttivo, che identifica una regola generale partendo dal particolare, ma anche deduttivo che porta ad individuare proprietà nuove deducendole da proprietà già note. Inoltre sarà attuato un metodo ciclico riprendendo a distanza determinati argomenti ed approfondendoli via via, favorendo così un apprendimento più organico. Si proporranno periodicamente alla classe verifiche formative (esercitazioni), ossia prove senza voto da eseguire individualmente o collettivamente sia in classe che a casa al fine di rafforzare negli allievi le conoscenze acquisite e nello stesso tempo controllare e orientare l’attività didattica per modificarne contenuti, tempi e metodi. Se durante queste verifiche ci si accorgerà che le conoscenze, competenze e capacità minime non sono state raggiunte da una parte degli alunni, si proporranno delle attività di recupero da effettuarsi in itinere durante le ore curriculari nel corso dell'anno. VERIFICA E VALUTAZIONE La verifica sarà effettuata al termine di ogni U.D., non necessariamente con fini di una valutazione, ma con il preciso scopo di evidenziare eventuali carenze o difficoltà ed intervenire opportunamente prima del passaggio ad una fase di lavoro successiva. La verifica del grado di apprendimento degli allievi avverrà attraverso test di verifica scritti, composti da quesiti V/F, quesiti a risposta multipla, quesiti aperti, che si svolgeranno in classe; interrogazioni orali, che si svolgeranno periodicamente, e interventi frequenti dal posto sì da rendere la partecipazione della classe sempre attiva. Nella valutazione degli allievi si terrà conto delle conoscenze acquisite, della chiarezza espositiva, delle capacità intuitive e deduttive dimostrate, della partecipazione al dialogo educativo, del metodo di studio, del comportamento disciplinare e delle eventuali difficoltà di salute, ambiente e rapporto. Il Docente Leonardo Guarisco CONTENUTI Classe Seconda Modulo Unità Didattica 1 - Circonferenza e cerchio. Equivalenza 2 - Misura delle grandezze. Rapporti e proporzioni Geometria razionale 3 - Trasformazioni geometriche 4 - Similitudini nel piano 1 - Numeri reali e radicali Obiettivi relativi al sapere e al saper fare Definire le proprietà relative a circonferenza e cerchio. Definire le posizioni relative di circonferenza e retta e le posizioni relative di due circonferenze. Definire angoli al centro e alla circonferenza. Effettuare dimostrazioni sintetiche riguardanti la circonferenza e i poligoni inscritti e circoscritti ad un cerchio. Realizzare semplici costruzioni con riga e compasso. Definire la relazione di equivalenza tra poligoni e dimostrare i teoremi relativi ai poligoni equiscomponibili. Dimostrare il teorema di Pitagora ed i teoremi di Euclide. Risolvere problemi geometrici, applicando i teoremi studiati e le relazioni fra lati di poligoni regolari e raggi dei cerchi inscritti e circoscritti. Definire le classi di grandezze e le classi separate. Enunciare il postulato della continuità e il postulato della divisibilità. Definire grandezze commensurabili e incommensurabili e i rispettivi rapporti. Definire la misura di una grandezza con le relative proprietà. Definire una coppia di classi contigue. Definire una proporzione fra grandezze con le proprietà. Eseguire esercizi applicativi sui suddetti argomenti e risolvere problemi sul calcolo delle aree di poligoni anche con l’ausilio delle equazioni e dei sistemi. Definire una trasformazione geometrica. Determinare gli invarianti di una trasformazione geometrica. Definire le isometrie e riconoscerne gli invarianti. Definire le omotetie e riconoscerne gli invarianti. Definire la similitudine come composizione di un’omotetia con un’isometria. Risolvere per via sintetica problemi riguardanti le trasformazioni geometriche. Dimostrare e applicare il teorema di Talete. Definire le proprietà della similitudine, in particolar modo le proprietà dei triangoli simili. Dimostrare i criteri di similitudine dei triangoli e i teoremi sui poligoni simili. Determinare le relazioni fra lati e superfici di poligoni simili. Dimostrare il teorema della bisettrice dell’angolo interno, i teoremi delle corde, delle secanti, della tangente e della secante. Applicare il rapporto di similitudine o scala. Dimostrare per via sintetica problemi riguardanti la similitudine. Impostare e risolvere, per mezzo delle equazioni, problemi in cui si applicano gli argomenti suddetti. Definire l’insieme dei numeri reali come unione dell’insieme dei numeri razionali e dell’insieme dei numeri irrazionali. Eseguire operazioni con i numeri reali. Definire la radice nesima di un numero reale. Applicare le proprietà dei radicali Algebra Peso 10 5 5 10 in R0 e in R. Eseguire le operazioni con i radicali in R0 e in R. Determinare le potenze ad esponente frazionario e irrazionale. Definire l’insieme dei numeri immaginari e l’insieme dei numeri complessi. Rappresentare geometricamente i numeri complessi. Eseguire esercizi sui suddetti argomenti. 10 Modulo Unità Didattica 2 - Equazioni di 2° grado e di grado superiore 3 - Disequazioni di 2° grado e di grado superiore Algebra 4 - Equazioni irrazionali. Sistemi di grado superiore al primo 1 - Cenni di statistica descrittiva Statistica e probabilità 2 - Calcolo delle probabilità Elementi di informatica 1 - Utilizzo di strumenti informatici Obiettivi relativi al sapere e al saper fare Risolvere le equazioni di secondo grado pure, spurie, complete con la formula generale e le formule ridotte. Studiare il segno del discriminante e individuare graficamente le radici. Interpretare la parabola come rappresentazione di una funzione di secondo grado. Risolvere le equazioni numeriche frazionarie e letterali di secondo grado. Applicare le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado. Determinare la scomposizione del trinomio di secondo grado. Applicare la regola di Cartesio. Applicare le equazioni di secondo grado alla risoluzione di problemi. Risolvere equazioni biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche. Determinare il segno di un trinomio di secondo grado. Risolvere le disequazioni intere e le disequazioni fratte di secondo grado. Risolvere i sistemi di disequazioni intere e i sistemi di disequazioni fratte di secondo grado. Risolvere equazioni e disequazioni numeriche in cui qualche termine figura in valore assoluto. Determinare il dominio di un’equazione irrazionale contenente radicali quadratici. Risolvere equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici. Risolvere equazioni irrazionali contenenti radicali cubici. Determinare il grado di un sistema. Risolvere sistemi di secondo grado e sistemi simmetrici. Eseguire esercizi e risolvere problemi con l’applicazione delle equazioni e dei sistemi di secondo grado. Definire il fenomeno collettivo. Definire le fasi di un’indagine statistica. Trascrivere i dati in tabelle. Rappresentare i dati statistici mediante diagrammi cartesiani, istogrammi, areogrammi, ideogrammi. Definire e determinare gli indici di posizione centrale. Definire e determinare gli indici di variabilità. Definire la probabilità di un evento. Dimostrare il teorema della somma logica di eventi. Dimostrare il teorema del prodotto logico di eventi. Definire la relazione tra probabilità e statistica. Risolvere problemi sui suddetti argomenti. Costruire algoritmi risolutivi di semplici problemi. Rappresentare e manipolare oggetti matematici. Rappresentare dati elementari utilizzando un foglio di calcolo. Peso 10 10 10 10 10 10 SCANSIONE DELLA DIDATTICA Modulo Unità Didattica Contenuti SETTEMBRE Ripetizione della geometria razionale del primo anno Geometria razionale Relazioni fra elementi di triangoli e poligoni. Considerazioni generali sui triangoli. La congruenza dei triangoli e i criteri di congruenza. Le proprietà del triangolo isoscele. Le relazioni fra lati e angoli di un triangolo. Ripetizione dell’algebra del primo anno Algebra Equazioni di 1° grado. Identità ed equazioni. Soluzioni di un’equazione. I princìpi di equivalenza. Le equazioni intere numeriche e letterali. Le equazioni fratte numeriche e letterali. OTTOBRE Geometria razionale Rette perpendicolari e rette parallele. Distanza di un punto da una retta. L’asse di un segmento. Rette tagliate da una trasversale. Teorema delle rette parallele. Le proprietà degli angoli dei poligoni. Disequazioni di 1° grado. Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione. Princìpi di equivalenza. Le disequazioni intere numeriche e letterali. Lo studio del segno di un prodotto. Le disequazioni fratte numeriche e letterali. I sistemi di disequazioni. Algebra NOVEMBRE Geometria razionale Luoghi geometrici. Quadrilateri particolari. Il parallelogramma, il rettangolo, il rombo e il quadrato. Il trapezio. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele. Disequazioni e sistemi di 1° grado. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Risoluzione di un sistema di equazioni di 1° grado utilizzando il metodo di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer. Rappresentazione grafica di un polinomio di 1° grado. Interpretazione dello SDS in un sistema d’assi cartesiani. Problemi di vario genere. Risoluzione grafica di sistemi di 1° grado Algebra DICEMBRE Circonferenza e cerchio. Geometria razionale Definizione delle proprietà relative a circonferenza e cerchio. Definizione di angoli al centro e alla circonferenza. Teoremi sulle corde. Definizione delle posizioni relative di circonferenza e retta e delle posizioni relative di due circonferenze. Dimostrazioni sintetiche riguardanti la circonferenza e i poligoni inscritti e circoscritti in una circonferenza. I punti notevoli di un triangolo. Realizzazioni di semplici costruzioni con riga e compasso. Modulo Unità Didattica Numeri reali e radicali Algebra Contenuti Definire il numero reale mediante le classi contigue. Definire l’insieme dei numeri reali come unione dell’insieme dei numeri razionali e dell’insieme dei numeri irrazionali. Eseguire operazioni con i numeri reali. Definire la radice n-esima di un numero reale. Applicare le proprietà dei radicali in R0 e in R. Eseguire le operazioni con i radicali in R0 e in R. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice o dentro al segno di radice. Radice di un radicale Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenze con esponente frazionario. GENNAIO Equivalenza Definizioni di relazione di equivalenza tra poligoni e dimostrazione dei teoremi relativi ai poligoni equiscomponibili. Dimostrazione del teorema di Pitagora e dei teoremi di Euclide. Risoluzione di problemi geometrici, applicazione dei teoremi studiati e delle relazioni fra lati di poligoni regolari e raggi dei cerchi inscritti e circoscritti. Equazioni di 2° grado. Equazioni di 2° grado incomplete e complete. Scomposizione del trinomio di secondo grado attraverso le sue radici. SDS di un polinomio di 2° grado. Regola di Cartesio. Le equazioni parametriche con discussione. Parabola come rappresentazione di una funzione di secondo grado e collegamento con SDS di un polinomio di 2° grado. Interpretazione dello SDS in un sistema d’assi cartesiani. Funzioni matematiche. Funzioni empiriche. Definire una funzione. Individuare dominio e codominio. Definire le funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Definire la funzione inversa di una data funzione. Geometria razionale Algebra Funzioni FEBBRAIO Misura delle grandezze. Rapporti e proporzioni. Definizione di classi di grandezze e di classi separate. Postulato della continuità e postulato della divisibilità. Definizione di grandezze commensurabili e il loro rapporto. Definizione di grandezze incommensurabili e il loro rapporto. Definizione della misura di una grandezza e relative proprietà. Definizione di una coppia di classi contigue. Definizione di proporzione fra grandezze e loro proprietà. Dimostrazione dei criteri di proporzionalità. Dimostrazione dei teoremi relativi alle classi di grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Esercizi applicativi sui suddetti argomenti e risoluzione di problemi sul calcolo delle aree di poligoni anche con l’ausilio delle equazioni e dei sistemi. Teorema di Talete e sue conseguenze. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni irrazionali. Sistemi di grado superiore al primo. Le equazioni biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche. Le equazioni irrazionali. Applicazione della condizione di esistenza di un radicale quadratico. Determinazione del dominio di un’equazione irrazionale contenente radicali quadratici. Risoluzione di equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici. Risoluzione di equazioni irrazionali contenenti radicali cubici. I sistemi di 2° grado. I sistemi simmetrici e i sistemi omogenei. Geometria razionale Algebra Modulo Unità Didattica Contenuti MARZO Le trasformazioni geometriche Geometria razionale Algebra Disequazioni di 2° grado e di grado superiore. Simmetria rispetto all’asse x, rispetto all’asse y, rispetto alla bisettrice del I e III quadrante, rispetto all’origine e rispetto ad un punto qualsiasi. Simmetria rispetto ad una retta qualsiasi. Traslazioni. Dilatazioni. Omotetie. Definizione delle proprietà delle omotetie. Definizione della similitudine come la composizione di un’omotetia con un’isometria. Segno di un trinomio di 2° grado. Disequazioni di grado superiore al 2° e le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. Equazioni parametriche con discussione. APRILE Similitudini nel piano Triangoli e poligoni simili. Dimostrazione dei criteri di similitudine dei triangoli. Dimostrazione e applicazione dei teoremi di Euclide. Teorema delle corde, delle secanti, della tangente e della secante. Criteri di similitudine per i poligoni e teoremi sui poligoni simili. Applicazione dell’algebra alla geometria. Applicazione del rapporto di similitudine o scala. Disequazioni di 2° grado e di grado superiore. Disequazioni irrazionali Risolvere equazioni e disequazioni numeriche in cui qualche termine figura in valore assoluto. Risoluzione di equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici. Geometria razionale Algebra MAGGIO Geometria razionale Algebra Funzioni Ripetizione Ripetizione Ripetizione GIUGNO Geometria razionale Algebra Roma, ottobre 2016 Ripetizione Ripetizione Il Professore Leonardo Guarisco
