2D MATEMATICA - Liceo Talete

LICEO SCIENTIFICO “TALETE”
ROMA
Anno scolastico 2016/17
Programmazione di Matematica per la classe 2^ D
Prof. Leonardo Guarisco
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA
A.S. 2016/17
CLASSE 2^ D
Docente: Leonardo Guarisco
PREMESSA
La classe 2^ D è composta da 25 alunni, tutti provenienti dalla 1^ D. Relativamente alla
disciplina si presentano piuttosto vivaci e poco scolarizzati ma nel complesso rispettano le più
elementari norme di disciplina.
Dal punto di vista della preparazione, come è emerso dai test di ingresso e dal lavoro iniziale
svolto, nella classe spiccano diversi elementi dotati di una più che discreta preparazione di base e
che manifestano un certo interesse per gli argomenti trattati, altri hanno dimostrato di possedere una
preparazione appena sufficiente mentre soltanto pochi alunni hanno una preparazione di base
mediocre e presentano notevoli difficoltà ad organizzare il proprio lavoro. Per un alunno che ha
presentato documentazione che attesta un DSA sarà redatto adeguato PDP.
OBIETTIVI GENERALI
Coerentemente con le linee programmatiche del biennio del dipartimento di matematica il
corso ha le seguenti finalità:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
sviluppo di capacità intuitive e logiche;
capacità di utilizzare procedimenti euristici;
passaggio graduale dal pensiero operativo a quello razionale astratto;
capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;
sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;
abitudine alla precisione del linguaggio;
capacità di ragionamento coerente e argomentato;
consapevolezza degli aspetti culturali e tecnologici emergenti dei nuovi mezzi informatici;
interesse per il rilievo storico di alcuni importanti eventi nello sviluppo del pensiero matematico.
OBIETTIVI DIDATTICI
Coerentemente con le linee programmatiche del biennio del dipartimento di matematica il
corso contribuirà a far sì che l’alunno alla fine del biennio possieda, sotto l’aspetto concettuale, i
contenuti prescrittivi previsti dal programma e consegua i seguenti obiettivi:
1. individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari;
2. dimostrare proprietà di figure geometriche;
3. utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;
4. riconoscere e costruire relazioni e funzioni;
5. riconoscere concetti e regole della logica in contesti argomentativi e dimostrativi;
6. matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari;
7. comprendere e interpretare le strutture di semplici formalismi matematici;
8. cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali;
9. adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti;
10. inquadrare storicamente qualche momento significativo dell’evoluzione del pensiero
matematico.
Pertanto ci si propone di perseguire tali obiettivi utilizzando un linguaggio prevalentemente
semplice e discorsivo, pur non rinunciando al rigore logico e alla precisione meticolosa della
terminologia. Si cercherà di abituare l’alunno alla schematizzazione di problemi reali ed alla loro
risoluzione elaborando in modo autonomo le informazioni ed a comunicarle in forma chiara e
sintetica cercando di mettere in relazione e di organizzare un pensiero logico.
Al termine del primo anno gli alunni, oltre ad acquisire una visione unitaria degli argomenti
trattati, devono riuscire ad interpretare il significato dei termini specifici della disciplina,
comprendere i contenuti della disciplina attraverso il graduale passaggio dal concreto all’astratto,
utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate, riconoscere le regole della
logica e del corretto ragionare. Verrà curato l’uso di un linguaggio specifico e corretto nonché
l’abitudine al rigore formale, per quanto possibile nella classe in oggetto.
METODOLOGIA
La programmazione è stilata secondo la logica della progettazione modulare. La logica della
modularità comporta che ogni modulo risulta concluso in sé, utilizzabile singolarmente ma sia
altresì aggregabile in modo da consentire una sequenzialità sia cronologica che strutturale.
Tenuto conto delle finalità generali dell’insegnamento della Matematica, l’azione didattica si
incentrerà innanzi tutto nel cercare di recuperare lo svantaggio al fine di dotare tutti gli alunni di
una solida preparazione matematica e logico-linguistica e potere sviluppare quindi la capacità di
lavorare in gruppo, progettare, programmare e tutto ciò che concorre alla formazione di base
dell’alunno.
Sarà dato spazio, quando possibile, all’uso dell’elaboratore attraverso il quale gli allievi
potranno verificare sperimentalmente le nozioni teoriche già apprese.
L’acquisizione di un linguaggio specifico e l’abitudine al rigore formale saranno viste come
esigenze che dovranno rispettare il graduale processo di maturazione degli allievi che saranno
abituati ad un ragionamento induttivo, che identifica una regola generale partendo dal particolare,
ma anche deduttivo che porta ad individuare proprietà nuove deducendole da proprietà già note.
Inoltre sarà attuato un metodo ciclico riprendendo a distanza determinati argomenti ed
approfondendoli via via, favorendo così un apprendimento più organico.
Si proporranno periodicamente alla classe verifiche formative (esercitazioni), ossia
prove senza voto da eseguire individualmente o collettivamente sia in classe che a casa al
fine di rafforzare negli allievi le conoscenze acquisite e nello stesso tempo controllare e
orientare l’attività didattica per modificarne contenuti, tempi e metodi. Se durante queste
verifiche ci si accorgerà che le conoscenze, competenze e capacità minime non sono state
raggiunte da una parte degli alunni, si proporranno delle attività di recupero da effettuarsi in
itinere durante le ore curriculari nel corso dell'anno.
VERIFICA E VALUTAZIONE
La verifica sarà effettuata al termine di ogni U.D., non necessariamente con fini di una
valutazione, ma con il preciso scopo di evidenziare eventuali carenze o difficoltà ed intervenire
opportunamente prima del passaggio ad una fase di lavoro successiva.
La verifica del grado di apprendimento degli allievi avverrà attraverso test di verifica scritti,
composti da quesiti V/F, quesiti a risposta multipla, quesiti aperti, che si svolgeranno in classe;
interrogazioni orali, che si svolgeranno periodicamente, e interventi frequenti dal posto sì da
rendere la partecipazione della classe sempre attiva.
Nella valutazione degli allievi si terrà conto delle conoscenze acquisite, della chiarezza
espositiva, delle capacità intuitive e deduttive dimostrate, della partecipazione al dialogo educativo,
del metodo di studio, del comportamento disciplinare e delle eventuali difficoltà di salute, ambiente
e rapporto.
Il Docente
Leonardo Guarisco
CONTENUTI
Classe Seconda
Modulo
Unità Didattica
1 - Circonferenza e cerchio.
Equivalenza
2 - Misura delle grandezze.
Rapporti e proporzioni
Geometria
razionale
3 - Trasformazioni
geometriche
4 - Similitudini nel piano
1 - Numeri reali e radicali
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
Definire le proprietà relative a circonferenza e cerchio.
Definire le posizioni relative di circonferenza e retta e le
posizioni relative di due circonferenze. Definire angoli al
centro e alla circonferenza. Effettuare dimostrazioni
sintetiche riguardanti la circonferenza e i poligoni inscritti e
circoscritti ad un cerchio. Realizzare semplici costruzioni con
riga e compasso. Definire la relazione di equivalenza tra
poligoni e dimostrare i teoremi relativi ai poligoni
equiscomponibili. Dimostrare il teorema di Pitagora ed i
teoremi di Euclide. Risolvere problemi geometrici,
applicando i teoremi studiati e le relazioni fra lati di poligoni
regolari e raggi dei cerchi inscritti e circoscritti.
Definire le classi di grandezze e le classi separate. Enunciare
il postulato della continuità e il postulato della divisibilità.
Definire grandezze commensurabili e incommensurabili e i
rispettivi rapporti. Definire la misura di una grandezza con le
relative proprietà. Definire una coppia di classi contigue.
Definire una proporzione fra grandezze con le proprietà.
Eseguire esercizi applicativi sui suddetti argomenti e
risolvere problemi sul calcolo delle aree di poligoni anche
con l’ausilio delle equazioni e dei sistemi.
Definire una trasformazione geometrica. Determinare gli
invarianti di una trasformazione geometrica. Definire le
isometrie e riconoscerne gli invarianti. Definire le omotetie e
riconoscerne gli invarianti. Definire la similitudine come
composizione di un’omotetia con un’isometria. Risolvere per
via sintetica problemi riguardanti le trasformazioni
geometriche.
Dimostrare e applicare il teorema di Talete. Definire le
proprietà della similitudine, in particolar modo le proprietà
dei triangoli simili. Dimostrare i criteri di similitudine dei
triangoli e i teoremi sui poligoni simili. Determinare le
relazioni fra lati e superfici di poligoni simili. Dimostrare il
teorema della bisettrice dell’angolo interno, i teoremi delle
corde, delle secanti, della tangente e della secante. Applicare
il rapporto di similitudine o scala. Dimostrare per via
sintetica problemi riguardanti la similitudine. Impostare e
risolvere, per mezzo delle equazioni, problemi in cui si
applicano gli argomenti suddetti.
Definire l’insieme dei numeri reali come unione dell’insieme
dei numeri razionali e dell’insieme dei numeri irrazionali.
Eseguire operazioni con i numeri reali. Definire la radice nesima di un numero reale. Applicare le proprietà dei radicali

Algebra
Peso
10
5
5
10

in R0 e in R. Eseguire le operazioni con i radicali in R0 e
in R. Determinare le potenze ad esponente frazionario e
irrazionale. Definire l’insieme dei numeri immaginari e
l’insieme
dei
numeri
complessi.
Rappresentare
geometricamente i numeri complessi. Eseguire esercizi sui
suddetti argomenti.
10
Modulo
Unità Didattica
2 - Equazioni di 2° grado e
di grado superiore
3 - Disequazioni di 2° grado
e di grado superiore
Algebra
4 - Equazioni irrazionali.
Sistemi di grado
superiore al primo
1 - Cenni di statistica
descrittiva
Statistica e
probabilità
2 - Calcolo delle probabilità
Elementi di
informatica
1 - Utilizzo di strumenti
informatici
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
Risolvere le equazioni di secondo grado pure, spurie,
complete con la formula generale e le formule ridotte.
Studiare il segno del discriminante
e individuare
graficamente le radici. Interpretare la parabola come
rappresentazione di una funzione di secondo grado. Risolvere
le equazioni numeriche frazionarie e letterali di secondo
grado. Applicare le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di
un’equazione di secondo grado. Determinare la
scomposizione del trinomio di secondo grado. Applicare la
regola di Cartesio. Applicare le equazioni di secondo grado
alla risoluzione di problemi. Risolvere equazioni
biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche.
Determinare il segno di un trinomio di secondo grado.
Risolvere le disequazioni intere e le disequazioni fratte di
secondo grado. Risolvere i sistemi di disequazioni intere e i
sistemi di disequazioni fratte di secondo grado. Risolvere
equazioni e disequazioni numeriche in cui qualche termine
figura in valore assoluto.
Determinare il dominio di un’equazione irrazionale
contenente radicali quadratici. Risolvere equazioni irrazionali
contenenti radicali quadratici. Risolvere equazioni irrazionali
contenenti radicali cubici. Determinare il grado di un sistema.
Risolvere sistemi di secondo grado e sistemi simmetrici.
Eseguire esercizi e risolvere problemi con l’applicazione
delle equazioni e dei sistemi di secondo grado.
Definire il fenomeno collettivo. Definire le fasi di
un’indagine statistica. Trascrivere i dati in tabelle.
Rappresentare i dati statistici mediante diagrammi cartesiani,
istogrammi, areogrammi, ideogrammi. Definire e determinare
gli indici di posizione centrale. Definire e determinare gli
indici di variabilità.
Definire la probabilità di un evento. Dimostrare il teorema
della somma logica di eventi. Dimostrare il teorema del
prodotto logico di eventi. Definire la relazione tra probabilità
e statistica. Risolvere problemi sui suddetti argomenti.
Costruire algoritmi risolutivi di semplici problemi.
Rappresentare
e
manipolare
oggetti
matematici.
Rappresentare dati elementari utilizzando un foglio di
calcolo.
Peso
10
10
10
10
10
10
SCANSIONE DELLA DIDATTICA
Modulo
Unità Didattica
Contenuti
SETTEMBRE
Ripetizione della geometria razionale del primo anno
Geometria
razionale
Relazioni fra elementi di
triangoli e poligoni.
Considerazioni generali sui triangoli. La congruenza dei triangoli e i
criteri di congruenza. Le proprietà del triangolo isoscele. Le relazioni
fra lati e angoli di un triangolo.
Ripetizione dell’algebra del primo anno
Algebra
Equazioni di 1° grado.
Identità ed equazioni. Soluzioni di un’equazione. I princìpi di
equivalenza. Le equazioni intere numeriche e letterali. Le equazioni
fratte numeriche e letterali.
OTTOBRE
Geometria
razionale
Rette perpendicolari e rette
parallele.
Distanza di un punto da una retta. L’asse di un segmento. Rette tagliate
da una trasversale. Teorema delle rette parallele. Le proprietà degli
angoli dei poligoni.
Disequazioni di 1° grado.
Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione. Princìpi di
equivalenza. Le disequazioni intere numeriche e letterali. Lo studio del
segno di un prodotto. Le disequazioni fratte numeriche e letterali. I
sistemi di disequazioni.
Algebra
NOVEMBRE
Geometria
razionale
Luoghi geometrici.
Quadrilateri particolari.
Il parallelogramma, il rettangolo, il rombo e il quadrato.
Il trapezio. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele.
Disequazioni e sistemi di 1°
grado.
Equazioni e disequazioni con il valore assoluto.
Risoluzione di un sistema di equazioni di 1° grado utilizzando il
metodo di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer.
Rappresentazione grafica di un polinomio di 1° grado. Interpretazione
dello SDS in un sistema d’assi cartesiani. Problemi di vario genere.
Risoluzione grafica di sistemi di 1° grado
Algebra
DICEMBRE
Circonferenza e cerchio.
Geometria
razionale
Definizione delle proprietà relative a circonferenza e cerchio.
Definizione di angoli al centro e alla circonferenza. Teoremi sulle
corde. Definizione delle posizioni relative di circonferenza e retta e
delle posizioni relative di due circonferenze. Dimostrazioni sintetiche
riguardanti la circonferenza e i poligoni inscritti e circoscritti in una
circonferenza. I punti notevoli di un triangolo. Realizzazioni di
semplici costruzioni con riga e compasso.
Modulo
Unità Didattica
Numeri reali e radicali
Algebra
Contenuti
Definire il numero reale mediante le classi contigue. Definire l’insieme
dei numeri reali come unione dell’insieme dei numeri razionali e
dell’insieme dei numeri irrazionali. Eseguire operazioni con i numeri
reali. Definire la radice n-esima di un numero reale. Applicare le
proprietà dei radicali in R0 e in R. Eseguire le operazioni con i radicali
in R0 e in R. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice o dentro
al segno di radice. Radice di un radicale Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Potenze con esponente frazionario.
GENNAIO
Equivalenza
Definizioni di relazione di equivalenza tra poligoni e dimostrazione dei
teoremi relativi ai poligoni equiscomponibili. Dimostrazione del
teorema di Pitagora e dei teoremi di Euclide. Risoluzione di problemi
geometrici, applicazione dei teoremi studiati e delle relazioni fra lati di
poligoni regolari e raggi dei cerchi inscritti e circoscritti.
Equazioni di 2° grado.
Equazioni di 2° grado incomplete e complete.
Scomposizione del trinomio di secondo grado attraverso le sue radici.
SDS di un polinomio di 2° grado. Regola di Cartesio.
Le equazioni parametriche con discussione.
Parabola come rappresentazione di una funzione di secondo grado e
collegamento con SDS di un polinomio di 2° grado. Interpretazione
dello SDS in un sistema d’assi cartesiani.
Funzioni matematiche.
Funzioni empiriche.
Definire una funzione. Individuare dominio e codominio. Definire le
funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Definire la funzione inversa
di una data funzione.
Geometria
razionale
Algebra
Funzioni
FEBBRAIO
Misura delle grandezze.
Rapporti e proporzioni.
Definizione di classi di grandezze e di classi separate. Postulato della
continuità e postulato della divisibilità. Definizione di grandezze
commensurabili e il loro rapporto. Definizione di grandezze
incommensurabili e il loro rapporto. Definizione della misura di una
grandezza e relative proprietà. Definizione di una coppia di classi
contigue. Definizione di proporzione fra grandezze e loro proprietà.
Dimostrazione dei criteri di proporzionalità.
Dimostrazione dei teoremi relativi alle classi di grandezze direttamente
e inversamente proporzionali. Esercizi applicativi sui suddetti
argomenti e risoluzione di problemi sul calcolo delle aree di poligoni
anche con l’ausilio delle equazioni e dei sistemi.
Teorema di Talete e sue conseguenze.
Equazioni di grado superiore
al secondo.
Equazioni irrazionali.
Sistemi di grado superiore al
primo.
Le equazioni biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche.
Le equazioni irrazionali. Applicazione della condizione di esistenza di
un radicale quadratico. Determinazione del dominio di un’equazione
irrazionale contenente radicali quadratici. Risoluzione di equazioni
irrazionali contenenti radicali quadratici. Risoluzione di equazioni
irrazionali contenenti radicali cubici.
I sistemi di 2° grado.
I sistemi simmetrici e i sistemi omogenei.
Geometria
razionale
Algebra
Modulo
Unità Didattica
Contenuti
MARZO
Le trasformazioni
geometriche
Geometria
razionale
Algebra
Disequazioni di 2° grado e di
grado superiore.
Simmetria rispetto all’asse x, rispetto all’asse y, rispetto alla bisettrice
del I e III quadrante, rispetto all’origine e rispetto ad un punto
qualsiasi. Simmetria rispetto ad una retta qualsiasi. Traslazioni.
Dilatazioni. Omotetie. Definizione delle proprietà delle omotetie.
Definizione della similitudine come la composizione di un’omotetia
con un’isometria.
Segno di un trinomio di 2° grado. Disequazioni di grado superiore al 2°
e le disequazioni fratte.
I sistemi di disequazioni. Equazioni parametriche con discussione.
APRILE
Similitudini nel piano
Triangoli e poligoni simili. Dimostrazione dei criteri di similitudine dei
triangoli. Dimostrazione e applicazione dei teoremi di Euclide.
Teorema delle corde, delle secanti, della tangente e della secante.
Criteri di similitudine per i poligoni e teoremi sui poligoni simili.
Applicazione dell’algebra alla geometria. Applicazione del rapporto di
similitudine o scala.
Disequazioni di 2° grado e di
grado superiore.
Disequazioni irrazionali
Risolvere equazioni e disequazioni numeriche in cui qualche termine
figura in valore assoluto.
Risoluzione di equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici.
Geometria
razionale
Algebra
MAGGIO
Geometria
razionale
Algebra
Funzioni
Ripetizione
Ripetizione
Ripetizione
GIUGNO
Geometria
razionale
Algebra
Roma, ottobre 2016
Ripetizione
Ripetizione
Il Professore
Leonardo Guarisco