LICEO SCIENTIFICO STATALE “A. LABRIOLA”
Via Capo Sperone, 50 00122 Roma – Ostia Lido
Matematica
Classe 5F
a.s. 2015-16
Mod.1 Funzioni, campo di esistenza e studio del segno
Definizione di funzione; dominio e codominio; proprietà; funzione inversa; funzione composta
Campo di esistenza e studio del segno di una funzione
Esercizi sulla ricerca del campo di esistenza e sullo studio del segno di una funzione
Mod. 2 Limiti, ricerca degli asintoti e grafico probabile di una funzione
Definizione e significato di
o limite finito di una funzione in un punto
o limite infinito di una funzione in un punto
o limite sinistro e destro di una funzione in un punto
o limite finito e infinito di una funzione all’infinito
Operazioni con i limiti
Forme indeterminate
Gerarchia degli infiniti
Ricerca degli asintoti di una funzione:
o limite infinito di una funzione in un punto asintoto verticale
o limite finito di una funzione all’infinito
asintoto orizzontale
o limite infinito di una funzione all’infinito
asintoto obliquo
o grafico probabile di una funzione.
Esercizi di calcolo dei limiti
Esercizi di ricerca degli asintoti di una funzione e rappresentazione del grafico probabile della
funzione
Mod. 3 Teoremi fondamentali sui limiti e limiti notevoli
Teorema di esistenza e unicità
Teorema della permanenza del segno
Teorema del confronto
Limiti notevoli
Esercizi sui limiti notevoli
Mod. 4 Continuità
Definizione di funzione continua
Classificazione dei punti di discontinuità
Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi e di esistenza degli zeri
Esercizi sulla continuità delle funzioni e sull’applicazione dei teoremi
Mod. 5 Derivate
Definizione e significato geometrico di rapporto incrementale e di derivata; derivata destra e
sinistra.
Teorema sulla continuità e derivabilità di una funzione
Derivate fondamentali
Classificazione dei punti di non derivabilità
Regole di derivazione
Derivata di una funzione composta
Derivata di f (x)g( x )
Derivata di una funzione inversa
Determinazione di una retta tangente ad una curva
Differenziale di una funzione e significato geometrico del differenziale
Applicazioni delle derivate alla fisica
Esercizi sul calcolo delle derivate e sull’utilizzo delle derivate per determinare il coefficiente
angolare di una retta tangente ad una curva e sull’applicazione delle derivate alla fisica.
Mod. 6 Teoremi del calcolo differenziale:
Teoremi di Rolle e di Lagrange
Utilizzo del criterio di derivabilità di una funzione
Teorema di De L’Hôpital
Esercizi sulla derivabilità di una funzione e sull’applicazione dei teoremi di Rolle, Lagrange e De
L’Hôpital
Mod. 7 Studio di funzione
Elementi di base per determinare il grafico di una funzione (dominio; eventuali simmetrie; studio
del segno; asintoti).
Studio del segno della derivata prima di una funzione per determinare i massimi e minimi relativi
di una funzione
Studio del segno della derivata seconda per determinare la concavità e i punti di flesso
Esercizi sullo studio di funzioni
Problemi di massimo e di minimo
Mod. 8 Integrali
Primitiva fondamentale; integrale indefinito come insieme delle primitive di una funzione;
proprietà degli integrali indefiniti
Integrali indefiniti immediati (di una funzione che ha una primitiva semplice o composta)
Metodi di integrazione (sostituzione, per parti, integrazione di una funzione razionale fratta)
Integrali definiti e loro significato geometrico (metodo di esaustione)
Funzione integrale e teorema di Torricelli – Barrow
Calcolo degli integrali definiti mediante la formula di Newton - Leibniz; proprietà degli integrali
definiti; enunciato e significato del teorema della media
Calcolo del volume
o dei solidi di rotazione (intorno a uno degli assi)
o dei solidi la cui sezione S(x), ottenuta con il piano perpendicolare all’asse x, è una funzione
nota
Integrale improprio
o di una funzione con un numero finito di punti di discontinuità in [a;b]
o di una funzione in un intervallo illimitato
Applicazioni degli integrali alla fisica
Esercizi sugli integrali, sul loro utilizzo nel calcolo di aree e volumi e sulla loro applicazione alla fisica
Mod.9 Equazioni differenziali
Equazioni differenziali del primo ordine del tipo y’ = f(x)
Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili
Equazioni differenziali lineari del primo ordine (omogenee e complete)
Rappresentazioni dei numeri complessi e formule di Eulero
Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti
Determinazione di una soluzione particolare di un’equazione differenziale problema di Cauchy
Applicazioni delle equazioni differenziali alla fisica
Esercizi sulle equazioni differenziali e sulle loro applicazioni in fisica
Mod.10 Calcolo combinatorio e delle probabilità
Raggruppamenti, disposizioni semplici e con ripetizione; permutazioni semplici e con ripetizione, n
fattoriale; combinazioni semplici e con ripetizione
Concezione classica di probabilità e calcolo combinatorio
Impostazione assiomatica della probabilità; somma logica di eventi; probabilità condizionata;
prodotto logico di eventi; problema delle prove ripetute; formula di disintegrazione e teorema di
Bayes
La prof.ssa Paola Cattaneo
Gli studenti
