LICEO SCIENTIFICO INNOCENZO XII
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LICEO SCIENTIFICO STATALE “A. LABRIOLA” Via Capo Sperone, 50 00122 Roma – Ostia Lido Matematica Classe 5F a.s. 2015-16 Mod.1 Funzioni, campo di esistenza e studio del segno Definizione di funzione; dominio e codominio; proprietà; funzione inversa; funzione composta Campo di esistenza e studio del segno di una funzione Esercizi sulla ricerca del campo di esistenza e sullo studio del segno di una funzione Mod. 2 Limiti, ricerca degli asintoti e grafico probabile di una funzione Definizione e significato di o limite finito di una funzione in un punto o limite infinito di una funzione in un punto o limite sinistro e destro di una funzione in un punto o limite finito e infinito di una funzione all’infinito Operazioni con i limiti Forme indeterminate Gerarchia degli infiniti Ricerca degli asintoti di una funzione: o limite infinito di una funzione in un punto asintoto verticale o limite finito di una funzione all’infinito asintoto orizzontale o limite infinito di una funzione all’infinito asintoto obliquo o grafico probabile di una funzione. Esercizi di calcolo dei limiti Esercizi di ricerca degli asintoti di una funzione e rappresentazione del grafico probabile della funzione Mod. 3 Teoremi fondamentali sui limiti e limiti notevoli Teorema di esistenza e unicità Teorema della permanenza del segno Teorema del confronto Limiti notevoli Esercizi sui limiti notevoli Mod. 4 Continuità Definizione di funzione continua Classificazione dei punti di discontinuità Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi e di esistenza degli zeri Esercizi sulla continuità delle funzioni e sull’applicazione dei teoremi Mod. 5 Derivate Definizione e significato geometrico di rapporto incrementale e di derivata; derivata destra e sinistra. Teorema sulla continuità e derivabilità di una funzione Derivate fondamentali Classificazione dei punti di non derivabilità Regole di derivazione Derivata di una funzione composta Derivata di f (x)g( x ) Derivata di una funzione inversa Determinazione di una retta tangente ad una curva Differenziale di una funzione e significato geometrico del differenziale Applicazioni delle derivate alla fisica Esercizi sul calcolo delle derivate e sull’utilizzo delle derivate per determinare il coefficiente angolare di una retta tangente ad una curva e sull’applicazione delle derivate alla fisica. Mod. 6 Teoremi del calcolo differenziale: Teoremi di Rolle e di Lagrange Utilizzo del criterio di derivabilità di una funzione Teorema di De L’Hôpital Esercizi sulla derivabilità di una funzione e sull’applicazione dei teoremi di Rolle, Lagrange e De L’Hôpital Mod. 7 Studio di funzione Elementi di base per determinare il grafico di una funzione (dominio; eventuali simmetrie; studio del segno; asintoti). Studio del segno della derivata prima di una funzione per determinare i massimi e minimi relativi di una funzione Studio del segno della derivata seconda per determinare la concavità e i punti di flesso Esercizi sullo studio di funzioni Problemi di massimo e di minimo Mod. 8 Integrali Primitiva fondamentale; integrale indefinito come insieme delle primitive di una funzione; proprietà degli integrali indefiniti Integrali indefiniti immediati (di una funzione che ha una primitiva semplice o composta) Metodi di integrazione (sostituzione, per parti, integrazione di una funzione razionale fratta) Integrali definiti e loro significato geometrico (metodo di esaustione) Funzione integrale e teorema di Torricelli – Barrow Calcolo degli integrali definiti mediante la formula di Newton - Leibniz; proprietà degli integrali definiti; enunciato e significato del teorema della media Calcolo del volume o dei solidi di rotazione (intorno a uno degli assi) o dei solidi la cui sezione S(x), ottenuta con il piano perpendicolare all’asse x, è una funzione nota Integrale improprio o di una funzione con un numero finito di punti di discontinuità in [a;b] o di una funzione in un intervallo illimitato Applicazioni degli integrali alla fisica Esercizi sugli integrali, sul loro utilizzo nel calcolo di aree e volumi e sulla loro applicazione alla fisica Mod.9 Equazioni differenziali Equazioni differenziali del primo ordine del tipo y’ = f(x) Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili Equazioni differenziali lineari del primo ordine (omogenee e complete) Rappresentazioni dei numeri complessi e formule di Eulero Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti Determinazione di una soluzione particolare di un’equazione differenziale problema di Cauchy Applicazioni delle equazioni differenziali alla fisica Esercizi sulle equazioni differenziali e sulle loro applicazioni in fisica Mod.10 Calcolo combinatorio e delle probabilità Raggruppamenti, disposizioni semplici e con ripetizione; permutazioni semplici e con ripetizione, n fattoriale; combinazioni semplici e con ripetizione Concezione classica di probabilità e calcolo combinatorio Impostazione assiomatica della probabilità; somma logica di eventi; probabilità condizionata; prodotto logico di eventi; problema delle prove ripetute; formula di disintegrazione e teorema di Bayes La prof.ssa Paola Cattaneo Gli studenti
