TOMO E Le Serie

Testo adottato: MATEMATICA E TECNICA di Refraschini, Grazzi Ed:ATLAS
TOMO D Gli integrali
U.A.1: INTEGRALI INDEFINITI - Primitiva, integrale indefinito, concetto di operatore lineare. 268
Integrali immediati( arcsin x e arccos x appena accennati)e di funzioni composte.269
Integrazione delle funzioni razionali fratte (il caso Δ<0 solo del tipo ax 2+c)281
Integrazione per parti. 289
Esercizi di applicazione.
Ricerca della primitiva che passa per un dato punto.
U.A.2 : INTEGRALI DEFINITI Area del trapezoide e defi di integrale definito di una funzione continua. 297
Proprietà dell’operazione di integrazione definita.
Teorema della media( senza dim.) . Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale con esercizi di
applicazione ( senza dim.) 299

INTEGRALI IMPROPRI - integrali impropri estesi ad un intervallo illimitato: esempio notevole: 1 dx e
a x

e
kx
dx al variare di k 317
0
TOMO E Modelli differenziali
U.A.2: TRASFORMATA DI LAPLACE
Gli operatori funzionali e la trasformata di Laplace. 245
Definizione di L[f(t)]; calcolo di L[et], L[t] , L[H(t)] (funzione di Heaviside)251 dimostrate applicando la
definizione 249; calcolo di L[sent], L[cost] solo con la formula (dimostrazione discussa ma non richiesta).
Teorema della linearità (con dimostrazione)e calcolo di L(senht) e di L(cosht). 253 254
at
Teorema del cambiamento di scala; calcolo di L[ e ], L (sent), L (cost), L (Hα(t)). 255
Teorema della traslazione dell’immagine e dell’origine ( o spostamento e ritardo); funzione a gradino.256 258
Teorema della derivazione dell’immagine: L[x f(x)] e L[xn], e dell’origine: L[f’(x)] e di L[f’’(x)].259 260
Teorema dell’integrale dell’immagine ( solo esempio L[senx/x]). 261
I teoremi sono stati dimostrati , ma le dimostrazioni non sono state richieste nelle verifiche. ( ad eccezione del teor.
del cambiamento di scala).
Esercizi di applicazione .
Antitrasformata di Laplace: invertibilità di L. Linearità di L-1. 265
Antitrasformate immediate; anti trasformata di funzioni razionali fratte con denominatore che è un polinomio di
secondo grado o ad esso riconducibile per scomposizione (il caso Δ<0 solo del tipo ax2+c).269
Brevi e semplici accenni alla discussione della teoria in campo complesso.(non sottoposto a verifica) (appunti)
U.A.1 EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Definizioni , equazioni differenziali di ordine n: integrale generale; integrale particolare soddisfacente condizioni
assegnate; accenni agli gli integrali singolari).208
Equazioni del tipo y’ = f(x). 209
Equazioni a variabili separabili.210
Equazioni lineari omogenee e non omogenee, 213 risolte con il metodo di variazione delle costanti. 215
Equazioni differenziali lineari del 2° ordine, omogenee a coefficienti costanti; 221
Equazioni del tipo y(n)= f(x) risolte per integrazioni successive.
Risoluzione dei semplici equazioni differenziali mediante l’applicazione delle trasformate di Laplace. 275
TOMO E Le Serie
U.A.1: LE SERIE NUMERICHE
Definizioni e terminologia.
Carattere di una serie: esempio di serie convergente (serie di Mengoli) (esercizi sul calcolo di S applicando la
definizione)290; esempio di serie divergente( serie  ) ;289 esempio di serie indeterminata (serie
n

n 1

  1
n
) ( senza
n 0
esercizi).
Cenni discorsivi e di carattere intuitivo sulle proprietà delle serie. Condizione necessaria di convergenza ( solo
enunciato).
La serie geometrica

q
n
: calcolo di Sn e di S con dimostrazione; esercizi con q numerico e con q=f(x) e studio
n 0
dell’intervallo di convergenza. 293
Le serie a termini positivi: criterio del confronto illustrato per enunciare il criterio di convergenza della serie

1 ( pag 303 )Semplici esempi di applicazione del criterio del rapporto e della radice.
armonica


n
n 1
pag307 308