Liceo Scientifico “NOMENTANO”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno Scolastico 2015-16
Classe 2° sez. G
Libri di testo:
Algebra.blu Volume 1 e 2 A. Trifone, M. Bergamini, G. Barozzi;
Geometria.blu Volume Unico A. Trifone, M. Bergamini, G. Barozzi
Casa Editrice Zanichelli
Algebra
LE DISEQUAZIONI LINEARI
Le disuguaglianze numeriche. Le disequazioni di primo grado. Le disequazioni numeriche
intere. Le disequazioni numeriche fratte. I sistemi di disequazioni. Equazioni e
disequazioni con i valori assoluti.
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
Le coordinate di un punto su un piano. La distanza tra due punti. Il punto medio di un
segmento. Il baricentro di un triangolo. L’equazione di una retta passante per l’origine. Le
bisettrici dei quadranti. L’equazione di una retta in posizione generica: forma esplicita ed
implicita. Il coefficiente angolare della retta passante per due punti. Le rette parallele e le
rette perpendicolari. I fasci di rette. La retta passante per due punti. La distanza di un
punto da una retta.
I SISTEMI LINEARI
I sistemi di due equazioni in due incognite. Il metodo di sostituzione. I sistemi determinati,
indeterminati, impossibili. Il metodo del confronto. Il metodo di riduzione. Il metodo di
Cramer. I sistemi letterali. Interpretazione grafica della soluzione di un sistema di 1° grado
di due equazioni in due incognite. I sistemi di tre equazioni in tre incognite. Sistemi lineari
e problemi.
I NUMERI REALI E I RADICALI
Dai numeri razionali ai numeri reali. I radicali. Le condizioni di esistenza dei radicali. La
proprietà invariantiva dei radicali. La semplificazione dei radicali. La semplificazione dei
radicali e il valore assoluto. La moltiplicazione e la divisione fra radicali. Il trasporto di un
fattore fuori dal segno di radice. La potenza e la radice di un radicale. Il trasporto di un
fattore dentro al segno di radice. L’addizione e la sottrazione di radicali. La
razionalizzazione del denominatore di una frazione. I radicali quadratici doppi. Le
espressioni irrazionali. Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali.
Le potenze con esponente frazionario.
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Che cosa sono le equazioni di secondo grado. La risoluzione di un’equazione incompleta di
secondo grado. La risoluzione di un’equazione completa di secondo grado. Le relazioni fra
le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado. La regola di Cartesio. La
scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni parametriche. La funzione
quadratica e la parabola.
COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Le equazioni di grado superiore al secondo. Il teorema fondamentale dell’algebra. Le
equazioni risolubili con la scomposizione in fattori. L’uso della regola di Ruffini. Le
equazioni binomie. Le equazioni trinomie. Le equazioni biquadratiche. Le equazioni
reciproche.
Le equazioni irrazionali .
I sistemi di due equazioni in due incognite. L’intersezione di una parabola con una retta. I
sistemi di tre equazioni in tre incognite. I sistemi simmetrici.
LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E I SISTEMI DI DISEQUAZIONI
Il segno di un trinomio di secondo grado. La risoluzione delle disequazioni di secondo
grado intere. Le disequazioni di grado superiore al secondo. Le disequazioni fratte. I
sistemi di disequazioni intere e fratte. Le equazioni e le disequazioni di secondo grado con
valori assoluti.
Geometria
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
La circonferenza e il cerchio. I teoremi sulle corde. Le posizioni di una retta rispetto a una
circonferenza. Le posizioni reciproche fra due circonferenze. Gli angoli alla circonferenza e i
corrispondenti angoli al centro. I poligoni inscritti e circoscritti. I punti notevoli di un triangolo. I
quadrilateri inscritti e circoscritti. I poligoni regolari.
Problemi di geometria sintetica relativi ai triangoli, alle rette parallele e perpendicolari, ai
parallelogrammi e alla circonferenza.
L’EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
L’estensione e l’equivalenza. L’equivalenza di due parallelogrammi. L’equivalenza fra
parallelogramma e triangolo. L’equivalenza fra triangolo e trapezio. La costruzione di
poligoni equivalenti. I teoremi di Euclide e di Pitagora.
LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI
Le classi di grandezze geometriche. Le grandezze commensurabili e incommensurabili. I
rapporti e le proporzioni fra grandezze. Il teorema di Talete. Le aree dei poligoni.
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Le trasformazioni geometriche: le isometrie (traslazione, simmetria assiale, simmetria
centrale).
LA SIMILITUDINE
La similitudine e le figure simili. I criteri di similitudine dei triangoli. Applicazioni dei
criteri di similitudine. La similitudine nella circonferenza (Il teorema delle corde, il
teorema delle secanti, il teorema della secante e della tangente, la sezione aurea di un
segmento). I poligoni simili. La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio. Il raggio
del cerchio inscritto in un triangolo. Il raggio del cerchio circoscritto a un triangolo. La
formula di Erone. I lati di poligoni regolari inscritti in una circonferenza, i lati di poligoni
circoscritti.
PROBLEMI
Problemi geometrici e di natura reale risolvibili per via algebrica mediante equazioni e
sistemi di primo e di secondo grado.
Tiziana Cipriani
