Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl CAPITOLO 6 ‐ LE VARIABILITA’ CASUALI E LE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’ SOLUZIONI 6.1 6.2 6.3 a) Visto che le probabilità devono sommare a 1 e gli altri evanti hanno un totale di 0,89, p(4)=0.11 6.4 Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl c) Non più di 6 significa 6 o meno di 6, P(X<=6)=0.05+0,08+….+0,08=0,88 d) Se si vendono 39 biglietti allora almeno 4 persone non devono mostrare il biglietto per il loro posto. Allora P(X>=4)=0,18+…+0,06=0,51 6.5 6.6 Per questo problema, n=20 e p=0,25 d) adesso p cambia in 0,75 perché si parla dei biglietti che sono stati pagati. 6.7 Per questo problema, n=25 e p=0,70 o 0,30 6.8 Per questo problema n=15 e p=0.30 o 0.70 Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl 6.10 Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl d) il valore z che ha il 10% dell’area sopra (o il 90% dell’area sotto) è 1,28 (area=0,8997). Quindi si cerca un valore che ha una deviazione standard di 1.28 sopra la media. Il valore X è 5000+1,28 (1200)=6536. Allora il 10% dei medici ospedalieri guadagna più di $6536 al mese. 6.11 Binomiale con n=15 e p=0,30 o 0.70 Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl 6.12 Binomiale con n=25 e p=0,75 o 0.25 Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl 6.15 Binomiale con n=15 e p=0,30 o 0,70 6.16 Binomiale con n=25 e p=0,40 o 0.60 6.17 Binomiale con n=20 e p=0,60 o 0,40 Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl 6.18 d)sì, dovrebbe rispecchiare molto bene visto che la binomiale è simmetrica quando p=0,50 6.19 d)non mi aspetterei molto che rispecchi le previsioni come prima perché la binomiale con p=0,90 non è simmetrica, ma compara bene. È un po’ alto. 6.20 Dovrei essere abbastanza sicura che i dati provengano dal Lazio perché 17 non è dentro i limiti di 2 sigma della Lombardia. Inoltre, P(x=17) per il Lazio è 0,032 mentre per la Lombardia è 0,002, quindi è meglio per il Lazio anche se ai limiti dell’intervallo. 6.21 a) i due gruppi hanno approssimativamente la stessa variabilità ma gli studenti del quarto anno bevono più rispetto alle matricole con uno scarto di 1,6 drink a settimana. La sovrapposizione è forte. b)per le ragazze,le matricole bevono più delle studentesse del quarto anno con uno scarto di 1,4 drink a settimana con la stessa variabilità. C’è una minore sovrapposizione rispetto ai ragazzi c)le ragazze matricole bevono in media 4,8 drink a settimana in meno rispetto ai ragazzi matricole. La distribuzione delle ragazze è molto meno variabile e non c’è sovrapposizione tra le due popolazioni. d) le distribuzioni per gli studenti e studentesse del quarto anno sono molto diverse. Le studentesse del quarto anno bevono, in media 7,8 drink in meno a settimana rispetto agli studenti del quarto anno. La distribuzione per i ragazzi è molto variabile e non c’è sovrapposizione. Introduzione alla statistica 2/ed Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici Copyright © 2009 – The McGraw‐Hill Companies srl e) c’è una grande differenza tra ragazzi e ragazze. I ragazzi (non considerando l’anno) bevono sempre di più delle ragazze. Inoltre, le differenze nel numero di drink per i ragazzi aumenta dalle matricole agli anni superiori, mentre per le ragazze diminuisce. f)nessuno degli altri è cosi differente. C’è una considerevole sovrapposizione in tutti gli altri. 6.22 a) lo z score che ha il 10% dell’area sopra (o il 90% dell’area sotto) è 1,28 (area=0,8997). Quindi si cerca un valore che ha una deviazione standard di 1,28 sopra la media. Il valore X è 3,4+1,28 (0,9)=4,55 ore. Quindi per entrare nella categoria “molto pulito” bisogna pulire la casa per almeno 4,55 ore alla settimana. b) il valore z che ha il 2% dei dati sotto è ‐2,5 (area=0,0202), quindi si sta cercando un valore che ha una deviazione standard di 2,05 sopra la media. Il valore è 3,4‐2,05 (0,9)=1,55 ore a settimana per essere “sporche” 6.23 La norma di assenze a causa del bere è del 60%. La percentuale che il preside di facoltà trova è 15/20 o 75%. Sembra un po’ alta. Se calcoliamo il numero che ci si aspetta possiamo trovare che è μ=12. La deviazione standard è σ=2,19. Se si va oltre 2 deviazioni standard (o circa 4) si è a 12+4=16. I 15 studenti che ha trovato non sono un numero così impossibile. Sono d’accordo con il giudizio del preside di facoltà, anche se ne sono terrificata.
