MOD. PSQ 11 04
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella classe
Materia:
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
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Seconda
MATEMATICA
Testi utilizzati:
titoli:
Matematica. Azzurro multimediale 2
sez. b
prof
autori:
a.s.
2014-2015
FERRARA LAURA
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
ALGEBRA:
Le frazioni algebriche: definizione, le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. La semplificazione delle frazioni
algebriche. L’addizione e la sottrazione di frazioni algebriche. La moltiplicazione di frazioni algebriche. La divisione di
frazioni algebriche. La potenza di frazioni algebriche.
Le equazioni equivalenti; il primo principio di equivalenza; le applicazioni del primo principio. Il secondo principio di
equivalenza; le applicazioni del secondo principio. Le equazioni numeriche intere. Le equazioni fratte. Le equazioni
letterali intere. Le equazioni letterali fratte. Equazioni e problemi.
Le disuguaglianze numeriche; le disequazioni di primo grado. I vari tipi di disequazioni; le disequazioni equivalenti; le
disequazioni numeriche intere. Le disequazioni letterali intere. Lo studio del segno di un prodotto. Le disequazioni fratte.
Le disequazioni letterali fratte. La risoluzione dei sistemi di disequazioni numeriche. Le equazioni con i valori assoluti. La
risoluzione delle disequazioni con valori assoluti.
I sistemi lineari (Le soluzioni di un sistema; il grado di un sistema; la riduzione di un sistema lineare a forma normale). Il
metodo di sostituzione. Il metodo del confronto. Il metodo di riduzione. Il metodo di Cramer. I sistemi letterali. I sistemi
di tre equazioni in tre incognite. I sistemi numerici fratti.
I radicali nell’insieme dei numeri reali non negativi (Le condizioni di esistenza dei radicali nell’insieme dei numeri reali non
negativi; la proprietà invariantiva dei radicali; la semplificazione di radicali). La semplificazione e il valore assoluto; la
riduzione di radicali allo stesso indice; il confronto di radicali. La moltiplicazione fra radicali. La divisione fra radicali. Il
trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. La potenza di un radicale. La radice di un radicale. Il trasporto di un
fattore dentro il segno di radice. Addizione algebrica tra radicali. Radicali simili. La razionalizzazione del denominatore di
una frazione. I radicali quadratici doppi. Le equazioni con coefficienti irrazionali. I sistemi lineari. Disequazioni di primo
grado a coefficienti irrazionali.
GEOMETRIA:
I criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma. Il rettangolo. Il rombo. Il quadrato.
Il trapezio. Il teorema del fascio di rette parallele. Il segmento con estremi nei punti medi de lati di un triangolo.
La circonferenza e il cerchio: definizioni; le corde e le loro proprietà. La perpendicolare condotta dal centro a una corda;
corde congruenti e loro distanze dal centro. Relazioni tra corde diseguali e relative distanze dal centro; posizione reciproca
tra retta e circonferenza. Le posizioni di una retta e di una circonferenza (teorema inverso). Angoli al centro e angoli alla
circonferenza. Angoli che insistono sullo stesso arco; angoli che insistono su una semicirconferenza; relazioni tra archi,
angoli al centro e corde di una circonferenza. Proprietà delle tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza.
L’estensione e l’equivalenza. L’equivalenza di due parallelogrammi. L’equivalenza fra parallelogramma e triangolo.
L’equivalenza fra triangolo e trapezio. L’equivalenza fra triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza. La
costruzione di poligoni equivalenti. Il primo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora.
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