Liceo Scientifico Statale “Benedetto Croce” – Palermo Anno Scolastico 2013-2014
Programma di Matematica
Classe: 1^L Docente: Francesca D’Alessandro
Libro di testo: Dodero Baroncini Manfredi “Lineamenti.MATH blu” vol.1 - Ghisetti e Corvi editori.
GLI INSIEMI
La nozione di insieme, le rappresentazioni di un insieme, insiemi uguali, insieme vuoto.
I sottoinsiemi di un insieme. L’insieme delle parti di un insieme.
Le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, proprietà commutativa, associativa e
distributiva dell’intersezione e dell’unione, insieme complementare di un insieme,
differenza di due insiemi, differenza simmetrica di due insiemi, prodotto cartesiano e sue
rappresentazioni, partizione di un insieme.
Problemi con gli insiemi.
I NUMERI NATURALI
L’insieme dei numeri naturali. Le quattro operazioni e le loro proprietà. I multipli e i divisori
di un numero. Le potenze e le loro proprietà. Le espressioni con i numeri naturali e con le
parentesi, le espressioni e le lettere. Il massimo comune divisore e il minimo comune
multiplo.
I NUMERI INTERI RELATIVI
L’insieme dei numeri interi relativi. Z come ampliamento dell’insieme N. La
rappresentazione dei numeri interi relativi su una retta, il confronto fra numeri interi. Le
operazioni nell’insieme dei numeri interi relativi. Le leggi di monotonia.
I NUMERI RAZIONALI
Dalle frazioni ai numeri razionali: definizione di frazione, frazioni proprie, improprie,
apparenti. Le frazioni equivalenti. La proprietà invariantiva. La semplificazione di frazioni.
La riduzione di frazioni al denominatore comune. I numeri razionali assoluti e i numeri
razionali, l’insieme Q come ampliamento di Z. Il confronto tra numeri razionali, la
rappresentazione dei numeri razionali su una retta. Le operazioni in Q. Le potenze con
esponente intero negativo. Le percentuali e relativi problemi che riguardano situazioni
reali. Le frazioni e le proporzioni: definizione di proporzione, proprietà delle proporzioni,
calcolo del medio e terzo proporzionale, i problemi con le proporzioni applicati a situazioni
reali. I numeri razionali e i numeri decimali: le frazioni e i numeri interi, le frazioni e i
numeri decimali finiti, le frazioni e i numeri decimali periodici, le frazioni generatrici.
I numeri irrazionali e i numeri reali.
RELAZIONI
Relazioni tra due insiemi: rappresentazione estensiva, con un diagramma a frecce, con un
diagramma cartesiano, con una tabella a doppia entrata, dominio e codominio di una
relazione.
Relazioni in un insieme, relazione inversa, corrispondenza biunivoca.
Proprietà delle relazioni in un insieme, relazioni di equivalenza, classi di equivalenza,
insieme quoziente.
Relazioni d’ordine, ordine stretto e ordine largo, ordine totale e ordine parziale.
Classificazione delle relazioni d’ordine.
FUNZIONI
Definizione di funzione, le funzioni come corrispondenze univoche, grafico di una funzione,
funzioni empiriche, funzioni costanti, funzioni uguali, funzioni biunivoche, funzioni inverse,
Il piano cartesiano. Funzioni matematiche e loro espressione analitica.
Funzioni notevoli e loro grafici: funzione della proporzionalità diretta, rette passanti per
l’origine, il coefficiente angolare, la funzione lineare, rette in posizione generica, assi
cartesiani e rette parallele agli assi, rette parallele, la funzione della proporzionalità
inversa.
INTRODUZIONE AL CALCOLO LETTERALE
Le lettere al posto dei numeri: espressioni letterali, espressioni letterali razionali. Dalle
espressioni letterali alle espressioni numeriche: valore numerico di una espressione
letterale, espressioni che perdono di significato.
I MONOMI
Definizione di monomio, monomi in forma normale, monomi uguali, monomi simili, monomi
opposti, grado di un monomio.
Le operazioni con i monomi: somma e differenza di monomi, somma algebrica di monomi,
somma algebrica di monomi simili e riduzione dei termini simili, prodotto di monomi,
potenza di un monomio, divisione di due monomi, massimo comune divisore e minimo
comune multiplo di due o più monomi.
I POLINOMI
Definizione di polinomio, forma normale di un polinomio, polinomi uguali, polinomi opposti,
polinomio nullo, grado di un polinomio, polinomi omogenei, polinomi ordinati, polinomi
completi.
Le operazioni con i polinomi: somma algebrica di polinomi, prodotto di un monomio per un
polinomio, prodotto di polinomi, quoziente tra un polinomio e monomio.
I prodotti notevoli: il quadrato di un binomio: (a+b)2; il quadrato di un trinomio: (a+b+c)2; il
prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: (a+b)(a-b); il cubo di un
binomio: (a+b)3; la potenza di un binomio: (a+b)n; la divisione tra polinomi: divisibilità tra
polinomi, algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto, regola di Ruffini(anche
per divisore del tipo ax-c).
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO
Raccoglimento a fattor comune totale e parziale, trinomio scomponibile nel quadrato di un
binomio, scomposizione della differenza di due quadrati, quadrinomio scomponibile nel
cubo di un binomio, scomposizione della somma e della differenza di due cubi,
scomposizione del trinomio notevole, scomposizione mediante il teorema e la regola di
Ruffini: radici di un polinomio, il teorema del resto, il teorema di Ruffini, M.C.D e m.c.m. di
monomi e polinomi.
LE FRAZIONI ALGEBRICHE
Generalità sulle frazioni algebriche, condizioni di esistenza di una frazione algebrica,
semplificazione delle frazioni algebriche, operazioni con le frazioni algebriche: somma
algebrica, prodotto, frazione reciproca di una frazione algebrica, quoziente di frazioni
algebriche, frazioni a termini frazionari, potenza di una frazione algebrica.
GEOMETRIA NEL PIANO EUCLIDEO
Introduzione alla geometria razionale: dalla geometria intuitiva alla geometria razionale, gli
enti primitivi, i postulati, i teoremi, le fasi della dimostrazione di un teorema, la
dimostrazione per assurdo, la necessità della dimostrazione, i corollari, i lemmi, le
definizioni. I postulati fondamentali (di appartenenza, d’ordine, di partizione del piano),
rette, semirette, segmenti, linee, posizioni reciproche tra rette, il postulato di Euclide.
Figure convesse e concave. Angoli e poligoni. Congruenza tra figure piane. Confronto di
segmenti e di angoli. Somma e differenza di segmenti e di angoli.
I TRIANGOLI
Definizioni: triangoli scaleni, isosceli, equilateri; altezze, mediane e bisettrici di un
triangolo. Triangoli congruenti, primo criterio di congruenza, secondo criterio di
congruenza, teoremi sui triangoli isosceli, terzo criterio di congruenza, proprietà del
triangolo isoscele.
Il primo teorema dell’angolo esterno e le sue conseguenze, classificazione dei triangoli
rispetto agli angoli.
Diseguaglianze tra elementi di un triangolo: teorema sul triangolo con due lati disuguali
(solo enunciato), teorema sul triangolo con due angoli disuguali (solo enunciato), teorema
sulla diseguaglianza triangolare (solo enunciato).
RETTE PARALLELE. APPLICAZIONI AI TRIANGOLI
Rette tagliate da una trasversale. Esistenza delle rette parallele. Criteri di parallelismo.
Proprietà fondamentali delle rette parallele. Condizione necessaria e sufficiente del
parallelismo. Proprietà transitiva del parallelismo. Distanza di due rette parallele e teoremi
relativi. Striscia di piano. Secondo teorema dell’angolo esterno. Somma angoli interni di un
triangolo e corollari. Proprietà dell’altezza di un triangolo isoscele. Somma degli angoli
interni di un poligono. Congruenza dei triangoli rettangoli. Criterio particolare di
congruenza dei triangoli rettangoli.
LUOGHI GEOMETRICI. PARALLELOGRAMMI
Definizione di luogo geometrico. Teorema sull’asse di un segmento e teorema sulla
bisettrice di un angolo come luoghi geometrici. Definizione di parallelogramma e sue
proprietà. Criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma.
Parallelogrammi particolari: rettangoli, rombi, quadrati e teoremi relativi, trapezi, trapezi
isosceli e teoremi relativi, altezza dei parallelogrammi e dei trapezi. Fascio di rette
parallele tagliato da due trasversali e teorema relativo. Applicazioni ai triangoli. Divisione di
un segmento in un numero qualsiasi di parti congruenti.
LABORATORIO DI INFORMATICA (Prof.ssa A. Moncada):
Diagrammi di flusso.
Linguaggio di programmazione, struttura Pascal.
Esercizi di geometria piana con Turbo Pascal.
Palermo, _______________________
Gli Alunni
Il docente
