LICEO CLASSICO CONTENUTI DI MATEMATICA IV GINNASIO ARITMETICA E ALGEBRA NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI NUMERI RAZIONALI MONOMI: forma normale di un monomio; grado di un monomio; monomi simili; addizione algebrica di monomi; moltiplicazione di monomi; potenza di monomi; divisione di monomi; M.C.D. e m.c.m. di monomi. POLINOMI: grado di un polinomio; polinomi omogenei, ordinati e completi; addizione algebrica di polinomi; prodotto di un monomio per un polinomio; prodotto di polinomi; divisione di un polinomio per un monomio. PRODOTTI NOTEVOLI: differenza di due quadrati; quadrato di un binomio; quadrato di un polinomio; cubo di un binomio; altri prodotti notevoli. SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI: raccoglimento a fattor comune; raccoglimenti successivi a fattor comune; scomposizione mediante i prodotti notevoli; scomposizione del trinomio notevole; M.C.D. e m.c.m. di polinomi. FRAZIONI ALGEBRICHE: condizioni di esistenza; frazioni equivalenti; proprietà invariantiva; semplificazione di una frazione algebrica; riduzione allo stesso denominatore; somma e differenza di frazioni algebriche; prodotto e quoziente di frazioni algebriche. EQUAZIONI LINEARI: principi di equivalenza; equazioni lineari in una incognita; risoluzione e verifica di una equazione lineare. GEOMETRIA LA GEOMETRIA DEL PIANO: la geometria euclidea; appartenenza e ordine; le parti della retta e le poligonali; le parti del piano; le proprietà delle figure; le linee piane; le operazioni con i segmenti; le operazioni con gli angoli; la tecnica del dimostrare. I TRIANGOLI: la congruenza dei triangoli; i criteri di congruenza; le proprietà del triangolo isoscele; le disuguaglianze nei triangoli; i poligoni. LE RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE: rette perpendicolari; rette tagliate da una trasversale; dimostrazione per assurdo; rette parallele; le proprietà degli angoli dei poligoni; i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. RELAZIONI E FUNZIONI INSIEMI: rappresentazioni di un insieme; i sottoinsiemi; operazioni con gli insiemi; l’insieme delle parti e la partizione di un insieme. LOGICA:le proposizioni;i connettivi logici;l’equivalenza di espressioni logiche;forme di ragionamento valide;i quantificatori. RELAZIONI E FUNZIONI: relazioni binarie e loro rappresentazione; relazione inversa; relazioni definite in un insieme e loro proprietà; relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine; funzioni. DATI E PREVISIONI I DATI STATISTICI: la statistica induttiva e la statistica descrittiva; i caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi; le tabelle di frequenza; le classi di frequenza; dalle frequenze relative alle frequenze; le serie statistiche; le seriazioni statistiche; le tabelle a doppia entrata. LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI: l’ortogramma; l’istogramma; l’areogramma; i diagrammi cartesiani; gli ideogrammi e i cartogrammi. GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE:la media aritmetica;la media ponderata;la mediana;la moda. GLI INDICI DI VARIABILITA’:il campo di variazione; lo scarto semplice medio; la deviazione standard; la distribuzione gaussiana; l’incertezza delle statistiche e l’errore standard.