Matematica IV Ginnasio

LICEO CLASSICO
CONTENUTI DI MATEMATICA
IV GINNASIO
ARITMETICA E ALGEBRA
NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI
NUMERI RAZIONALI
MONOMI: forma normale di un monomio; grado di un monomio; monomi simili; addizione algebrica di
monomi; moltiplicazione di monomi; potenza di monomi; divisione di monomi; M.C.D. e m.c.m. di
monomi.
POLINOMI: grado di un polinomio; polinomi omogenei, ordinati e completi; addizione algebrica di
polinomi; prodotto di un monomio per un polinomio; prodotto di polinomi; divisione di un polinomio per un
monomio.
PRODOTTI NOTEVOLI: differenza di due quadrati; quadrato di un binomio; quadrato di un polinomio;
cubo di un binomio; altri prodotti notevoli.
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI: raccoglimento a fattor comune; raccoglimenti
successivi a fattor comune; scomposizione mediante i prodotti notevoli; scomposizione del trinomio
notevole; M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
FRAZIONI ALGEBRICHE: condizioni di esistenza; frazioni equivalenti; proprietà invariantiva;
semplificazione di una frazione algebrica; riduzione allo stesso denominatore; somma e differenza di frazioni
algebriche; prodotto e quoziente di frazioni algebriche.
EQUAZIONI LINEARI: principi di equivalenza; equazioni lineari in una incognita; risoluzione e verifica di
una equazione lineare.
GEOMETRIA
LA GEOMETRIA DEL PIANO: la geometria euclidea; appartenenza e ordine; le parti della retta e le
poligonali; le parti del piano; le proprietà delle figure; le linee piane; le operazioni con i segmenti; le
operazioni con gli angoli; la tecnica del dimostrare.
I TRIANGOLI: la congruenza dei triangoli; i criteri di congruenza; le proprietà del triangolo isoscele; le
disuguaglianze nei triangoli; i poligoni.
LE RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE: rette perpendicolari; rette tagliate da una trasversale;
dimostrazione per assurdo; rette parallele; le proprietà degli angoli dei poligoni; i criteri di congruenza dei
triangoli rettangoli.
RELAZIONI E FUNZIONI
INSIEMI: rappresentazioni di un insieme; i sottoinsiemi; operazioni con gli insiemi; l’insieme delle parti e la
partizione di un insieme.
LOGICA:le proposizioni;i connettivi logici;l’equivalenza di espressioni logiche;forme di ragionamento
valide;i quantificatori.
RELAZIONI E FUNZIONI: relazioni binarie e loro rappresentazione; relazione inversa; relazioni definite in
un insieme e loro proprietà; relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine; funzioni.
DATI E PREVISIONI
I DATI STATISTICI: la statistica induttiva e la statistica descrittiva; i caratteri qualitativi e i caratteri
quantitativi; le tabelle di frequenza; le classi di frequenza; dalle frequenze relative alle frequenze; le serie
statistiche; le seriazioni statistiche; le tabelle a doppia entrata.
LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI: l’ortogramma; l’istogramma; l’areogramma; i
diagrammi cartesiani; gli ideogrammi e i cartogrammi.
GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE:la media aritmetica;la media ponderata;la mediana;la moda.
GLI INDICI DI VARIABILITA’:il campo di variazione; lo scarto semplice medio; la deviazione standard; la
distribuzione gaussiana; l’incertezza delle statistiche e l’errore standard.