preparazione verifica di ripasso

Risolvi le seguenti espressioni:
2
 1
a  x 
x 
3  2ab  x 
 2a


1  
 x  ax  x 2 1  a 
b  x bx  b 2  b 





;
x   1 1 x 2  bx  b 2 
 3 3a  3 x  1 

x

  2
1  
   2
1  
a  ax  a   b x
a
b x  bx 2  b 

 a  b a  b  2   a  b 
a 
 a  b  a  b b  :  a  b  11  a  b 
  



 2a
2b 2


a

 a 2  b 2 a 3  ab 2

1
2
x2 
 1 x 1   1





a

b

x


:




  2

2
2 2 
ab a b 
b
 a ab b   a

x3
x
1
x 1 
  2x  2 
 
 x 2  4 x  3  x 2  x  2  x 3  2 x 2  5 x  6  :  x 2  4 x  3  x 2  x  6 

;

Geometria:
 due rette r ed s sono parallele; si prenda un punto P su r ed un punto Q su s. L’asse di PQ
intersechi r in E ed s in F. Dimostrare che PEQF è un rombo.
 Dal punto medio M dell’ipotenusa AB di un triangolo rettangolo isoscele ABC traccia le
perpendicolari MD e ME rispettivamente ai cateti CA e BC. Dimostra che CDME è un
quadrato.
Risolvi le seguenti espressioni:
Risolvi le seguenti equazioni:
Risolvi i seguenti sistemi:
GEOMETRIA:


Dato il trapezio ABCD rettangolo in A e D, dal punto medio M della base minore CD manda la
perpendicolare alla stessa base minore che incontra la diagonale AC in Q; da Q manda la parallela a
CB che incontra AB in N e infine da N manda la perpendicolare alla base maggiore che incontra la
diagonale DB in R. Dimostra che Q è punto medio di AC, N è punto medio di AB e R è punto medio
di DB; dimostra infine che MQNR è un parallelogrammo.
Le parallele ai lati CB e CD condotte dal punto medio M della diagonale AC del quadrilatero ABCD
intersecano AB in R e AD in T. Dimostra che TR è pari alla metà della diagonale DB.
Risolvi le seguenti espressioni:
 x 3  y 3 x 3  x 2 y  xy 2   3 2 x  6
4 
 2
 :   2
:


2
2
2
x y  xy
x y
  x x  3x 3  x  ;
x 2  x x  y  xy  1

xy  y x  y  xy  1
 a  b 3
  a  b 3

 a  b 
 a  b

3
2
2
 3ab
  3ab
  b  a   b  a  a  ab  b
 a  b 2 
a  b 3  3aba  b 
2



1
a

b

ab


 4ab





 2 x  y  z 4 x 2  4 xy  y 2  z 2
3x  z  2 x 2  5 x  3 1  x
:



:
2x  y  z  2x 2  x  3 1  x
x 2  4 xy  3 y 2
 x  3y
Geometria:
 Sia ABCD un trapezio rettangolo in A e D tale che la base maggiore AB sia il doppio della base
minore CD. Detta CH la perpendicolare condotta da C alla base AB, stabilisci di che natura
sono i quadrilateri AHCD e HBCD. Detto poi O il punto di intersezione delle diagonali del
primo e P l’intersezione delle diagonali del secondo, dimostra che OP è parallelo a DC e
congruente alla sua metà.
 Sia ABCD un parallelogrammo e siano E ed F le proiezioni dei suoi vertici A e C sulla retta BD.
Dimostra che la diagonale AC passa per il punto medio del segmento EF. Dette G e H le
proiezioni dei vertici D e B sulla retta AC, dimostra che il quadrilatero EGFH è un
parallelogrammo. Può EGFH essere un rombo?
Risolvi le seguenti espressioni:
Risolvi le seguenti equazioni:
Risolvi i seguenti sistemi applicando, per ciascuno, il metodo che ritieni più adatto:
GEOMETRIA:


ABC è un triangolo isoscele su base AB. Siano M ed N i punti medi di AC e CB e P e Q i punti medi di
CM e CN. Detto H il punto medio della base, dimostra che MCNH è un rombo e che i triangoli MHP
e QHN sono congruenti.
ABC è un triangolo rettangolo isoscele di vertice C. Dal punto medio M dell’altezza CH, conduci la
parallela alla base che interseca i lati in E e in F. Dimostra che HECF è un quadrato.
Risolvi le seguenti espressioni:
Risolvi le seguenti equazioni:
Risolvi i seguenti sistemi applicando, per ciascuno, il metodo che ritieni più adatto:
GEOMETRIA:


Sia ABC un triangolo, indichiamo con M e N i punti medi di AB e BC. Da N conduci la parallela ad AB,
che incontra AC in P. Dimostra che AMNP è un parallelogrammo. Quando AMNP è un rettangolo?
Quando è un rombo? Quando è un quadrato? Motiva le tue risposte.
Sia ABC un triangolo e siano M e N i punti medi dei lati AC e CB e H il piede dell’altezza relativa ad
AB. Dimostra che il triangolo MCN è congruente al triangolo MHN.