MATEMATICA e FISICA

L. A. S. «A. Modigliani» di Padova
A.s. 2010–2011 — Cl. 3G
Programma di Matematica
Docente: Prof. G. Mezzetti
Nota: c.d. = con dimostrazione, s.d. = senza dimostrazione.
Ripasso e integrazioni sul programma dell’anno precedente
Ripasso delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado. Formula risolutiva ridotta per la risoluzione delle equazioni di secondo grado. Relazioni tra
coefficienti e soluzioni di un’equazione di secondo grado (c.d.). Regola dei segni
di Cartesio (c.d.). Esercizi di ripasso su equazioni di secondo grado «parametriche». Ripasso dell’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y,
dell’intersezione fra retta e parabola, della ricerca di tangenti condotte a una
parabola da un punto assegnato. Ripasso delle disequazioni di secondo grado,
e riconducibili al secondo grado, intere e fratte. Ripasso dei sistemi di disequazioni.
Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni risolubili mediante fattorizzazione. Equazioni binomie. Equazioni
trinomie, in particolare biquadratiche. Equazioni reciproche di terzo e quarto
grado, di entrambe le specie. Equazioni fratte di grado superiore al secondo.
Circonferenza e cerchio
Luoghi geometrici. Circonferenza e cerchio: definizione di circonferenza, cerchio,
arco, corda, diametro, angolo al centro, settore e segmento circolare. Proprietà
delle circonferenze. Proprietà delle corde (c.d.). Proprietà degli archi e degli
angoli al centro. Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza. Posizioni
reciproche di due circonferenze. Angoli alla circonferenza. Teorema dell’angolo
alla circonferenza (c.d.) e corollario. Teorema delle tangenti condotte a una
circonferenza da un punto esterno (c.d.).
Geometria analitica: la circonferenza
Equazione della circonferenza, nelle due forme (x − xC )2 + (y − yC )2 = r2 e x2 +
y 2 + ax + by + c = 0; passaggio da una forma all’altra; formule per le coordinate
del centro e del raggio in funzione di a, b e c. Ricerca di circonferenze con
caratteristiche assegnate (p.e., passanti per tre punti assegnati). Intersezione
fra retta e circonferenza. Ricerca di tangenti condotte a una circonferenza da
un punto assegnato, o appartenenti a un fascio di rette parallele, con il metodo
del discriminante.
Geometria analitica: ellisse e iperbole
Ellisse: definizione, caratteristiche geometriche e terminologia relativa, eccentricità, cenno all’ellisse come sezione conica. Equazione dell’ellisse riferita ai suoi
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L.A.S. «A. Modigliani» — A.s. 2010–2011 — Classe 3G — Programma di Matematica
assi, sia con fuochi sull’asse x (c.d.), sia con fuochi sull’asse y. Semplici esercizi
di passaggio da caratteristiche geometriche dell’ellisse all’equazione e viceversa.
Iperbole: definizione, caratteristiche geometriche e terminologia relativa, eccentricità, asintoti, cenno all’ellisse come sezione conica. Equazione dell’iperbole
riferita ai suoi assi, con fuochi sull’asse x (s.d.). Semplici esercizi di passaggio da
caratteristiche geometriche dell’iperbole all’equazione e viceversa. Intersezioni
retta-ellisse e retta-iperbole. Ricerca di tangenti condotte a un’ellisse o a una
iperbole da un punto assegnato, con il metodo del discriminante.
Equivalenza dei poligoni
Superfici equivalenti. Postulati dell’equivalenza. Superfici equiscomponibili.
Teoremi sull’equivalenza dei poligoni: fra un parallelogramma e un rettangolo,
fra un triangolo e un parallelogramma, fra un trapezio e un triangolo, fra un
poligono circoscritto e un triangolo (tutti c.d.). Primo e secondo teorema di
Euclide (entrambi c.d.), teorema di Pitagora (c.d.).
Nota: Nel prossimo anno scolastico verranno completati alcuni argomenti
inclusi nei volumi L’ora della Matematica — Geometria e Geometria analitica,
esponenziali e logaritmi. Si raccomanda pertanto di conservarli. In ogni
caso, tutti i manuali di matematica utilizzati tornano sempre utili, e dovrebbero
essere conservati.
Libri di testo
• E. Cassina e M. Bondonno, L’ora della Matematica — Algebra, vol. 2,
Paravia.
• E. Cassina e M. Bondonno, L’ora della Matematica — Geometria, Paravia.
• M. Scovenna, I. Fragni, Appunti di matematica — Percorso D — Geometria analitica, esponenziali e logaritmi, CEDAM scuola.
Padova, 8 giugno 2011
Gli alunni
Il docente
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L. A. S. «A. Modigliani» di Padova
A.s. 2010–2011 — Cl. 3G
Programma di Fisica
Docente: Prof. G. Mezzetti
Introduzione alla fisica, grandezze fisiche e loro misura
Di cosa si occupa la fisica. Misura delle grandezze; definizioni operative. Sistema
Internazionale di unità (SI). Le grandezze intervallo di tempo, lunghezza, area e
volume, massa inerziale, densità. Dimensioni delle grandezze fisiche. Strumenti
di misura. Cifre significative e notazione scientifica.
Velocità nei moti rettilinei
Introduzione alla meccanica. Punto materiale, traiettoria, sistemi di riferimento.
Moti rettilinei; la variazione di una grandezza fisica. Velocità media e sue dimensioni fisiche; equivalenza tra km/h e m/s. Velocità istantanea. Calcolo
della distanza percorsa (quindi, della posizione) e dell’istante di tempo in cui
una certa posizione viene raggiunta. Il grafico spazio-tempo, la sua lettura, la
interpretazione della sua pendenza. Moto rettilineo uniforme (m.r.u.). Calcolo
della posizione e del tempo nel m.r.u. La legge del moto (legge oraria per la
posizione) nel m.r.u. e la sua dimostrazione.
Accelerazione nei moti rettilinei
Moto vario su una retta. Accelerazione media e sue dimensioni fisiche. Il grafico
velocità tempo, la sua lettura, l’interpretazione della sua pendenza. Moto uniformemente accelerato; caduta dei gravi. Legge oraria per la velocità nel moto
uniformemente accelerato, e sua dimostrazione; problemi di applicazione di tale
legge. Legge oraria per la posizione nel moto uniformemente accelerato, e sua
dimostrazione; problemi di applicazione di tale legge. Calcolo del tempo necessario a raggiungere una data posizione. Accelerazione istantanea. Legge spaziovelocità e sue applicazioni (vedi dispense).
Vettori e cenni di goniometria
Moti non rettilinei. Uno spostamento è rappresentato da una freccia. Somma
di due spostamenti. Vettori e scalari. Operazioni con i vettori: somma di due o
più vettori, scomposizione di un vettore lungo due rette, moltiplicazione di un
vettore per uno scalare, differenza di due vettori. Circonferenza goniometrica,
misura degli angoli in radianti, funzioni goniometriche seno, coseno, tangente.
Conversione da gradi in radianti e viceversa. Relazioni tra ipotenusa, cateti e
funzioni goniometriche degli angoli acuti nei triangoli rettangoli. Componenti
di un vettore in un sistema cartesiano ortogonale. Prodotto scalare, compresa
la sua forma trigonometrica. Espressione in coordinate dei vettori.
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Moti nel piano
Vettore posizione e vettore spostamento. Vettore velocità (media e istantanea).
Vettore accelerazione (media e istantanea). Moto circolare uniforme (m.c.u.),
direzione del vettore velocità, periodo e frequenza; il valore della velocità istantanea. Velocità angolare e formule per il suo calcolo. Accelerazione centripeta
e formule per il suo calcolo.
Forze
Forze, loro misura, loro natura vettoriale; dinamometro, sua taratura e uso.
Newton. Forza-peso. Forze di attrito radente (statico e dinamico). Forza elastica e legge di Hooke. Equilibrio di un punto materiale, condizione di equilibrio
per un punto materiale (la risultante delle forze applicate deve essere nulla),
equilibrio su un piano inclinato.
Nota: Nel prossimo anno scolastico verranno completati alcuni argomenti
inclusi nel libro di testo di quest’anno. Si raccomanda pertanto di conservarlo.
Libri di testo
• La fisica di Amaldi — Idee ed esperimenti, vol. 1 (Introduzione alla fisica
e Meccanica), Zanichelli.
• G. Mezzetti, Relazione spazio-velocità nel moto uniformemente accelerato,
dispensa redatta dal docente e consegnata a lezione.
Padova, 8 giugno 2011
Gli alunni
Il docente
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