Argomenti di esame

FACOLTA' DI SCIENZE MFN - CORSO DI LAUREA IN CHIMICA
Chimica Fisica D 2007-2008
Testo di riferimento: D.A. McQuarrie, J.D. Simon - Chimica Fisica - un approccio molecolare
Zanichelli, Bologna 2000
Proposta di domande
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L' effetto fotoelettrico: descrizione dell'esperimento ed interpretazione basata sull' esistenza di fotoni
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Caratteristiche della radiazione del corpo nero: fallimento della fisica classica nella spiegazione dello
spettro, spiegazione basata sulla ipotesi di Planck di quantizzazione dell'energia
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Il primo postulato della meccanica quantistica. Perche' una funzione d'onda deve essere normalizzata?
Come si procede per normalizzare una funzione? Utilizzare come esempio la funzione d'onda che
descrive una particella in una buca di potenziale a pareti infinite
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Il principio di indeterminazione di Heisenberg: enunciarlo e spiegare le sue conseguenze sulla
descrizione del moto dei corpi microscopici
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Enunciare e commentare il secondo postulato della meccanica quantistica. Quali operatori conoscete?
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Enunciare e commentare il terzo postulato della meccanica quantistica. Che significato hanno gli
autovalori e le autofunzioni dell'operatore hamiltoniano?
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Il quarto postulato della meccanica quantistica. Calcolare il valore medio della posizione di una
particella in una buca di potenziale a pareti infinite.
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Come evolve nel tempo la funzione d'onda, quando l'hamiltoniano non dipende dal tempo?
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Che forma ha un operatore hamiltoniano per un sistema costituito da una sola particella? Quali
potenziali avete visto nel corso di Chimica Fisica D?
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Risolvere l'equazione d'onda per una particella in una buca di potenziale a pareti infinite: definire la
forma dell'operatore hamiltoniano; ricavare autofunzioni ed autovalori; tenendo conto delle condizioni
al contorno, spiegare l'origine della quantizzazione.
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Quale forma deve avere l'hamiltoniano perché l'equazione di S. per un sistema di N particelle possa
essere fattorizzata in N equazioni, ciascuna nelle coordinate di una sola particella? Che forma hanno le
soluzioni (autovalori ed autofunzioni)?
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Quando e` possibile fattorizzare l'equazione di S per sistemi a due particelle, in cui il potenziale
dipenda dalle coordinate delle due particelle?
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L'oscillatore armonico: descrizione del sistema, forma dell'hamiltoniano. Quali sono le energie
permesse? La differenza di energia fra i livelli dipende dal numero quantico?: E' corretto dire "minima
energia di eccitazione"?
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Il momento angolare: definizione dell'operatore hamiltoniano. Modello vettoriale del momento
angolare. Quali sono le energie permesse? Vi sono livelli degeneri? Che significa "degenerazione di un
livello energetico"?
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Le autofunzioni del momento angolare, le armoniche sferiche. Forma delle funzioni e significato dei
numeri quantici, secondo il modello vettoriale. Forma complessa e forma reale.
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Il rotatore rigido: descrizione del sistema, forma dell'operatore hamiltoniano. I livelli rotazionali. Quale
e' la minima energia rotazionale permessa? La differenza di energia fra i livelli dipende dal numero
quantico?
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Separazione del moto interno e del moto traslazionale per fattorizzazione della soluzione
dell'equazione di Schroedinger per gli atomi idrogenoidi.
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L'equazione di Schroedinger per l'atomo di idrogeno: descrizione del sistema, forma dell'hamiltoniano.
Energie permessi. Spiegazione dell'origine dello spettro a righe dell'idrogeno tenendo conto della
soluzione esatta della equazione di S.
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Autofunzioni di un hamiltoniano idrogenoide (che vuol dire idrogenoide?): significato dei numeri
quantici n, l, m. Descrizione delle funzioni radiali e delle funzioni angolari.
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Quali autovalori dell'hamiltoniano idrogenoide sono degeneri? Che significa "degenerazione" di un
livello energetico? Quale e' la minima energia permessa?
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Il principio di antisimmetria. Forma di una funzione d'onda polielettronica. Come si tiene conto dello
spin nella costruzione delle funzioni monoelettroniche?
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Lo spin: perché è necessario introdurre un quarto numero quantico.per caratterizzare la funzione d'onda
per un elettrone. Quali valori puo' assumere? Perche'? Che significa "singoletto" e "tripletto"?
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Enunciare il teorema variazionale e spiegarne il significato. Descrivere la procedura del metodo
variazionale.
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Il metodo Hartree-Fock: forma dell'operatore di Fock, significato dei suoi autovalori e delle sue
autofunzioni.
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In che consiste il metodo LCAO-MO?
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Che cosa si intende con "simbolo di termine"? A quale effetto è dovuta la differenze di energia fra vari
termini corrispondenti alla stessa configurazione elettronica? Fare un esempio di calcolo dei termini
relativi ad una configurazione elettronica a guscio aperto, con uno o due elettroni (p1 , d1, s1p1, d2,
s1d1, etc etc)
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Derivare la configurazione elettronica della molecola di O2 e della molecola di N2 a partire da quelle
degli atomi isolati (fare riferimento ad uno schema in cui sono riportati i livelli energetici degli atomi
isolati e delle molecole), e spiegare la diversa reattività delle due molecole in base ad essa.
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Impostare il calcolo della funzione d'onda per la molecola di H2 con il metodo LCAO-MO, usando
come base variazionale la funzione 1s centrata su ogni atomo di idrogeno
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Rappresentare gli orbitali molecolari (graficamente e con simbologia opportuna) che compaiono nello
stato fondamentale delle molecole biatomiche omonucleari seguenti: Li2, B2, O2, N2, F2 .
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Facendo riferimento al diagramma di Walsh spiegare perch\'e la molecola BeH2 e` lineare e quella di
H2O e` angolare
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Facendo riferimento al diagramma di Walsh spiegare perch\'e la molecola BH3 e` planare e quella di
NH3 non lo e`
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Il metodo di Hueckel: quali sistemi si possono studiare, quali funzioni base sono usate, quale forma ha
il determinante secolare. Esempio di determinante secolare (o di matrice topologica, a vostra scelta) per
un poliene ed il corrispondente sistema ciclico (butadiene/ciclobutadiene; esatriene, benzene)
Esercizi
1.
La frequenza di soglia del sodio metallico è 4.40x1014 Hz..
a) Quale valore ha la funzione di lavoro f?
b) Quale è l'energia cinetica degli elettroni estratti da una radiazione di 300 nm? (verificare
che l'estrazione possa avvenire).
c) Quale è la lunghezza d'onda di de Broglie degli elettroni emessi?
2.
Una superficie pulita di argento irradiata con luce di lunghezza d'onda 230 nm emette
elettroni con energia cinetica 0.805 eV.
a) Quale è la lunghezza d'onda di de Broglie degli elettroni emessi ?
b) Quale valore ha la funzione di lavoro?
c) Quale valore ha la frequenza di soglia?
3.
Quale è la minima incertezza sulla componente x della velocità di un elettrone la cui
posizione e misurata con un'incertezza di 5x10-11m? Se la massa fosse 1 gr, la stessa
incertezza sulla misura della componente x della posizione a quale imprecisione porterebbe
sulla componente x della velocità? Commentare i risultati ottenuti
4.
Consideriamo una buca di potenziale a pareti infinite di larghezza 20 nm. Quale è la minima
energia di eccitazione nel caso in cui la particella nella buca sia a) un elettrone; b) una
molecola di ossigeno. Commentare i risultati ottenuti
5.
Calcolare la lunghezza d'onda del fotone necessario ad eccitare la transizione fra i livelli
vibrazionali della molecola di 16O2, e la energia residua al punto zero. (k=1142 N m-1)
6.
Lo spettro infrarosso di H35Cl presenta una intensa linea a 2886 cm-l. Calcolare la costante
di forza del legame H-Cl
7.
Con buona approssimazione lo spettro di microonde di H35Cl consiste in una serie di righe
equidistanti, separate da 6.26 1011 Hz. Calcolare la lunghezza di legame di HCl. Di quanto
sono separate le righe dovute alla rotazione di H37Cl (supponendo che la lunghezza del
legame non sia modificata) ?
8.
Lo spettro rotazionale puro di H131I e' costituito da una serie di righe distanti 13.10 cm-1.
Calcolare la lunghezza del legame H127
9.
La costante di forza della molecola 79Br79Br è 240 N m-1.Calcolare la frequenza della
vibrazione fondamentale e l'energia al punto zero di 79Br79Br
10.
Consideriamo una buca di potenziale a pareti infinite di larghezza 20 nm. Quale è la minima
energia di eccitazione nel caso in cui la particella nella buca sia a) un elettrone; b) una
molecola di fluoro. Commentare i risultati ottenuti.
11.
Il lavoro di estrazione di un elettrone da una superficie di Cesio è 3.43 x 10-19 J.
Quale è l'energia cinetica di un elettrone liberato da una radiazione di 550 nm?
Quanti elettroni sono emessi se l'energia totale assorbita a 550 nm è 1.00 x 10-3 J?
Istruzioni
Scrivere in testa ad ogni foglio il proprio cognome; numerare i fogli.
Leggere con cura le domande, e rispondere solo ai quesiti posti dalla domanda.
Non usare abbreviazioni stenografiche tipo "xche".
Segnare, sul foglio che riporta le domande, a quali è stata data risposta.
Nella soluzione dei problemi posti negli esercizi, spiegare chiaramente il procedimento seguito, e concludere
con la/le risposta/e esplicite alle domande poste.
Non considero svolti esercizi per cui vengano indicati solo passaggi numerici.
Nell'eseguire i calcoli, prestare attenzione al numero di cifre significative; approssimare e non troncare.
Indicare sempre le unita' di misura di tutte le grandezze numeriche
Quando i risultati ottenuti vi sembrano fisicamente irragionevoli, scrivetelo.
La valutazione dell'esercizio non sara' totalmente negativa, anche se i risultati sono sbagliati.
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L'esame scritto puo' essere ripetuto due volte (non nella stessa sessione) senza registrazione del
risultato, se negativo.
I risultati dell'esame scritto verranno messi sul sito di Chimica, in un giorno indicato durante lo scritto.
La correzione pubblica dei compiti e la registrazione dei voti viene fatta in un giorno indicato insieme ai
risultati degli scritti.
Lo scritto puo' essere integrato, a richiesta, da una interrogazione orale (nel giorno di consegna dei risultati),
allo scopo di modificare il voto proposto.